Условия эквивалентности пар сил. Сложение пар

Сложение пар. Покажем, что несколько пар, приложенных к твердому телу, эквивалентны одной паре, момент которой равен сумме их моментов. Пусть к некоторому телу приложены две пары сил, одна из которых лежит в плоскости I и имеет момент М , а другая — в плоскости II и имеет момент М . Для общности доказательства предположим, что эти плоскости не параллельны между собой, а пересекаются под углом б. Воспользовавшись только что доказанными свойствами пар, представим каждую данную пару парой, ей эквивалентной, лежащей в той же плоскости и имеющей плечо АВ (рис. 46), расположенное по линии пересечения обеих плоскостей. Модули сил F первой пары и/ 2 — второй определим из условия эквивалентности [c.69]

Момент, равнодействующая, ориентация, линии действия, плоскость действия, плечо, главный вектор, перенос, присоединение, замена (моментом). .. пары сил. Под действием. .. пары сил. Теория, эквивалентность, сложение, количество, равновесие, условия равновесия. .. пар сил. [c.58]

Условия эквивалентности пар сил. Сложение пар [c.159]

Наибольшее значение в развитии неевклидовой механики имеет докторская диссертация А. П. Котельникова Проективная теория векторов (Казань, 1899). Котельников дал определение и метод сложения векторов, пригодных для всех неевклидовых пространств, определил эквивалентность систем векторов, показал, что всякая система векторов эквивалентна канонической системе , состоящей из двух векторов, направленных по двум взаимно полярным прямым, и нашел необходимое и достаточное условие эквивалентности двух систем векторов. Последнее условие состоит в равенстве определяемых системами векторов величин особого рода — винтов ( моторов , динам ), тесно связанных с комплексными числами различного вида. Котельников глубоко разработал алгебру винтов, аналогичную векторной алгебре, и ее применения к геометрии, в особенности линейчатой геометрии, и механике (теория винтовых интегралов). Уже в советское время А. П. Котельников дал изящное изложение своих идей в статье Теория векторов и комплексные числа (опубликована посмертно в 1950 г.). [c.255]

Упрощаются доказательства, так как все основные результаты статики оказываются прямыми следствиями из общих условий равновесия или общих условий эквивалентности систем сил. Наиболее заметно сокращаются доказательства теорем о парах сил, правил сложения параллельных сил и условий равновесия различных систем сил. [c.4]

Как указывалось выше, статика занимается изучением условий равновесия сил, но, кроме того, статика занимается задачами сложения сил, т. е. заменами заданных систем сил более простыми эквивалентными системами, а также задачами разложения сил, т. е. заменами заданной силы эквивалентной системой сил. Все теоремы и методы, с помощью которых решаются эти задачи, основываются на нескольких аксиомах. [c.8]

Задачи элементарной статики. В элементарной статике рассматриваются различные системы сил, действующих на абсолютно твердое тело, с целью замены этих систем наиболее простыми системами, им эквивалентными, и нахождения необходимых и достаточных условий равновесия этих систем. Процесс замены систем сил простейшими системами, в частности одной равнодействующей, называют еще процессом приведения сил. (с)тот термин нельзя смешивать с термином сложение сил , который употребляется в случае сложения сил как свободных векторов.) Операция замены одной силы системой сил, ей эквивалентной, носит название разложения сил. [c.189]

Рассматривается сложение двух параллельных скользящих векторов при условии А1+А2 51 О ( 90). Определяется скользящий вектор А, эквивалентный системе векторов А,-,т. е. определяется их главный вектор А/ и главный момент 2Мо(А Отмечается, что эти характеристики определяют свойства эквивалентного вектора и при каждом этапе изменения Уа,-. Отсюда заключаем, [c.169]

Сложение сходящихся сил, равнодействующая. Статика как учение о равновесии твердых тел под действием приложенных к ним сил содержит д в е основные задачи I) замен i данной системы сил ей эквивалентной и 2) вывод общих условий равновесия твердых тел. Рассмотрение этих задач начнем с наиболее простого случая — системы сходящихся сил. [c.34]

Кинематика изучает геометрию движений, не касаясь условий их физической реализации. Статика есть учение о силах, их сложении и эквивалентности, не касающееся вызываемых ими движений. [c.50]

Сложение пар, лежащих в одной плоскости. Условие равновесия пар. Докажем следующую теоре.му о сложении пар система пар, лежащих в одной плоскости, эквивалентна одной паре, лежащей в той же плоскости п имеющей момент, равный алгебраической сумме моментов слагаемых пар. Пусть для опре- [c.56]

Теория пар сил. Момент силы относительно точки (центра) как вектор. Пара сил. Момент пары сил как вектор. Теорема о сумме моментов сил, образующих пару, относительно любого центра. Теоремы об эквивалентности пар. Сложение пар, произвольно расположенных в пространстве. Условия равновесия системы пар. [c.5]

Анализ этого шумового процесса сложен кроме того, получающиеся формулы для эквивалентной мощности шума содержат целый ряд параметров, многие из которых определяются конкретными условиями эксперимента. [c.179]

Следующая проблема, включающая системы, сложенные областями с различной проницаемостью, возникает при изучении течения жидкостей в карбонатных резервуарах. Карбонатные породы обычно обладают очень низкими проницаемостями, и текущие дебиты скважин, вскрывших карбонатные резервуары, должны быть отнесены к наличию каверн и трещин, которые распространяются по всему известняку. Когда такие трещины имеют ограниченные размеры и равномерно распределены по всему продуктивному горизонту, результирующая нефтеотдача будет эквивалентна отдаче из однородной пористой среды. Когда же трещины развиваются в длину и ограничены числом, их можно рассматривать независимо, как линейные каналы, которые питаются широтно жидкостью, поступающей из самого известняка. Тогда сами трещины можно представить себе как отличные зоны пористой среды с проницаемостью, равной эффективной проницаемости линейного свободного канала, несущего жидкость при условиях ламинарного режима. [c.371]

ГЛАВА VIII СЛОЖЕНИЕ ПАР В ПРОСТРАНСТВЕ 44. Условие эквивалентности пар [c.87]

Современными лабораторными исследованиями [10] доказано кровля, сложенная твердыми слоистыми породами как нетрещиноватыми, так и трещиноватыми, работает подобно пачкам плит. Это также подтверждается и многочисленными шахтными отечественными и зарубежными исследованиями. Задачу о расчете плиты выгодно свести к расчету балки ввиду большой простоты расчетного метода. Такая замена допустима только при условии эквивалентности напряжений и деформаций. Имеется серьезное различие в деформируемости плит и балок материал балки находится в плосконапряженном состоянии и имеет возможность свободно деформироваться в направлении, перпендикулярном к плоскости изгиба, а материал кровли (плиты) находится в плоскодеформированном состоянии и не имеет возможности деформироваться в указанном направлении, поэтому в общем случае замена в целях расчета плиты балкой неправомерна. [c.76]

Процесс теплопередачи в скважинах осуществляется, как правило, теплопроводностью, свободной и вынужденной конвекцией и излучением. Точное описание нестационарного процесса теплопередачи в многослойной цилиндрической стенке многоколонной скважины и решение системы уравнений, описывающей этот процесс, представляют большие трудности. Имеющиеся решения получены при упрощающих исходных предпосылках и конструкций скважин. В связи с этим представляет интерес получение такой системы расчетных уравнений, которая давала бы необходимую точность, в большей мере соответствовала бы физике процесса и реальным конструкциям скважин. Эту задачу можно упростить и решить путем замены реальной многоколонной скважины эквивалентной цилиндрической полостью, расположенной в неограниченном массиве, сложенном из однородного материала. В этом случае распределение температуры в радиальной плоскости массива описывается уравнением (16.1). Температура внутренней поверхности стенки участка эквивалентной скважины (г = го) принимается постоянной (0 = 0п = idem). Температура массива на каком-то удалении от оси скважины в невозмущенной части постоянная и равна 0о- В этих условиях температуру массива в радиальном сечении в зоне прогрева можно определить [20] по уравнению [c.269]

Сложение деформаций. Если тело, испытавшее однородную деформацию, подвергнуть еще одной такой деформации, то результирующая деформация также будет однородной. Если вообще совокупность точек подвергается двум последовательным линейным однородным преобразованиям, то результирующие перемещения могут быть получены при помощи одного линейного однородного преобразования. Это обстоятельство может быть выражено утверждением, что линейиые однородные преобразования образуют группу. Частные лннейные однородные преобразования, с которыми мы имеем дело, удовлетворяют условиям, указанным в 31, и образуют непрерывную группу. Преобразования поворота, описанные в 35, также образуют группу, эта группа есть подгруппа, принадпежащая группе линейных однородных преобразований. Группа линейных однородных преобразований заключает в себе также все однородные дгформацнн з) но эти деформации сами не образуют группы, так как две последовательные однородные деформации могут быть эквивалентны повороту. [c.83]

Собственные числа линеаризации векторного поля, порождающего Поле направлешй уравнения, нормированные условием 1 + =2, равны 1+1/1—8й. Сложенные седла (Л>0) все тонояопяееки - эквивалентны щ)уг другу г гошбмбрфйзм плоскости х, у) переводит друг в друга проекции семейств их интегральных кривых. Точно так же топологически одинаковы все сложенные узлы (0<й < 1/8) и все сложенные фокусы (к >1/8). [c.40]

Эквивалентная длина искусственной линии выбирается из условия обеспечения возможности синфазного сложения ЭДС, поступающих на вход приемника под необходимыми углами возвышения /эк = 2 (1— os До), где — расстояние между точками питания аитени БС2 в системе Если принять d=96 м, До = 35 , получим /э, =35 м [c.338]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...