ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Условия эквивалентности пар сил. Сложение пар из "Теоретическая механика " Две пары сил называются эквивалентными, если при прочих равных условиях их действие на твердое тело одинаково. [c.159] Докажем две теоремы, определяющие эквивалентность пар. [c.159] Теорема 1. Две пары сил, расположенные в одной плоскости, эквивалентны, если они имеют одинаковые моменты. [c.159] Теорема 2. Не изменяя действия пары сил на твердое тело, ее можно перенести в плоскость, параллельную плоскости ее действия. [c.160] Система сил (f, f ) образует пару сил, являющуюся не чем иным (в силу построения), как исходной iiapoii F,, Fs), перенесенной в плоскость П, что и требовалось доказать. [c.161] Из доказанных двух теорем следует, что векторный момент пары является свободным вектором, т. е. характеризуется только модулем и направлением, а точкой его приложения может служить любая точка тела. Отсюда же следует и условие эквивалентности двух пар пары сил, действующие на одно и то же твер- дое тело, эквивалентны, если их векторные моменты равны. [c.161] Определим правило сложения пар сил-. Рассмотрим случай, когда две пары сил (Fj, F и (Fj, F ) лежат в пересекающихся плоскостях П и Пз (рис. 137). Эти пары сил можно получить из любых пар сил, произвольно расположенных в плоскостях III и Пг, путем их переноса в плоскости действия, поворота и изменения сил и плеч. Моменты этих пар соответственно равны М, =rXF,. M2 = rXFj. [c.161] Силы R и R составляют пару сил, так как они приложены в разных точках и R = —R как равнодействующие равных, по противоположно направленных сил, образующих исходные пары сил. [c.161] Эта формула и определяет праппло сложения пар сил не нарушая действие системы пар иа твердое тело, эту систему можно заменить одной парой сил, момент которой равен геометрической сумме моментов исходной системы пар сил. Очевидно, что если все пары лежат в одной плоскости, то алгебраический момент эквивалентной пары равен сумме алгебраических моментов пар системы. [c.162] Эти два новых понятия играют большую роль в динамике и статике. [c.162] Как уже упоминалось выше, силы, действующие на механическую систему, делятся на внешние и внутренние. К внешним относятся силы, действующие на тела рассматриваемой механической системы со стороны других материальных тел, не входящих п данную систему. It внутренним относятся силы взаимодействия мелгду телами рассматриваемой механической системы. Рассмотрим не-Рис. 138 которые свойства внутренних сил. [c.162] Силы F и F2 образуют пару сил, поэтому, полученную систему трех сил (F, Fi, F2) можно рассматривать как совокупность силы Fi = F, приложенной в точке В, и пары сил (F, Fj) (рис. 139, в). Пара сил (F, Fs) определяется ее моментом М = г X F, равным моменту силы F отпосительпо точки В M = Mb(F). Таким образом, исходная сила F, приложенная в точке Л, эквивалентна геометрически равной ей силе Fi, приложенной в точке В, и паре сил с моментом равным моменту силы F относительно центра В (рис. 139, г), что и требовалось доказать. [c.164] Теперь рассмотрим произвольную систему сил (Fi, Fj,. .., F ), приложенную к абсолютно твердому телу (рис. 140, а). Докажем, что эта система сил эквивалентна совокупности одной силы и пары сил. Процесс замены системы сил одной силой и парой сил называется приведением к заданному центру. [c.164] Масса М системы п материальных точек равна арифметической сумме масс всех ее точек, т. е. [c.165] Это уравнение выражает теорему Гюйгенса — Штейнера момент инерции системы материальных точек относительно какой-либо оси равен ее моменту инерции относительно параллельной оси, проходящей через центр масс системы, плюс произведение массы системы на квадрат расстояния между этими осями. [c.168] Из теоремы следует, что наименьший момент инерции — это момент относительно оси, проходящей через центр масс системы. [c.168] Момент инерции цилиндра относительно оси Oz равен сумме моментов инерции всех элементарных дисков относительно той же оси, т. е. [c.170] Общие теоремы динамики позволяют нам, не исследуя движения каждой точки механической системы, находить общие динамические характеристики движения системы. Эти теоремы устанавливают связь между данными динамическими характеристиками (количеством движения, кинетическим моментом, кинетической энергией) и действующими на систему силами. Применение теорем избавляет от необходимости каждый раз при непосредственном использовании дифференциальных уравнений движения системы точек производить операции суммирования и интегрирования, которые уже были выполнены при выводе данных теорем. При некоторых условиях для действующих на систему сил теоремы позволяют просто получить первые интегралы, т. е. соотношения, в которые не входят производные второго порядка от координат по времени. [c.172] Направление вектора q совпадает с направлением вектора скорости точки V. Единицей количества движения является кг м/с. [c.172] Вернуться к основной статье