Косой изгиб стержней

Косой изгиб стержней с учетом упрочнения материала [c.188]

Как всегда, определению перемещений в упруго-пластической стадии предшествует выяснение напряженного состояния. При косом изгибе стержня возможны два характерных вида эпюр напряжений (рис. 103 и рис. 104). Эпюра, представленная на рис. 103, характеризуется тем, что зона упрочнения (или теку- [c.188]

Покажем, как найти результирующее напряжение при косом изгибе стержня с круговым сечением. Сначала следует просуммировать векторы изгибающих моментов и Му и найти полный изгибающий момент в данном сечении [c.135]

Можно показать, что в данной ситуации изогнутая ось стержня является плоской кривой. Соответствующую плоскость назовем плоскостью перемещений (рис. 12.5). Плоскости нагрузки и перемещений в общем случае не совпадают. В подобных обстоятельствах говорят о так называемом косом изгибе стержня. [c.214]

Рис. 9.13. Коэффициенты интенсивности напряжений при косом изгибе стержня.

Ограничимся изучением косого изгиба стержней, поперечные сечения которых имеют две оси симметрии (прямоугольник, двутавр). [c.239]

Формула (150) будет верна и при косом изгибе стержня с несимметричным поперечным сечением, если оси л и г/ выбрать так, чтобы они являлись главными центральными осями инерции. При этом отыскание точки, в которой возникает наибольшее нормальное напряжение, представляет собой более трудную задачу по сравнению с случаями прямоугольного и двутаврового сечений. [c.242]

Пример 1. Найти допускаемую силу Р при косом изгибе стержня прямо- гольного сечения, показанного на рис. 8.19. Материал стержня — сталь, для которой о.,. =2400 кг/слЛ Требуемый коэффициент запаса прочности т =1,5. Влиянием поперечной силы при расчете можно пренебречь. [c.247]

X и /у — главные центральные моменты инерции площади Р X и у — координаты произвольной точки поперечного сечения. Под действием моментов и Му происходит косой изгиб стержня и его ось переходит в некоторую кривую линию. Таким образом, при рассмотрении внецентренно сжатого прямого стержня ставится вопрос об устойчивости этой криволинейной формы (первая форма равновесия). Во всем дальнейшем рассмотрении будет предполагаться, что первая форма равновесия весьма близка к естественному, недеформированному состоянию стержня. При некотором значении силы Р, называемом критическим, первая форма равновесия переходит в новую изгибно-крутильную форму (вторая форма равновесия). Возникновение кручения является характерной особенностью потери устойчивости для сжатых открытых профилей. [c.940]

Возможен ли косой изгиб стержня кругового поперечного сечения [c.182]

Изучение деформации изгиба начнем со случая чистого простого изгиба в дальнейшем рассмотрим более общий случай изгиба — поперечный изгиб. Косой изгиб относится к сложному сопротивлению стержней и будет рассмотрен в гл. IX. [c.133]

Косой изгиб возникает в том случае, когда внешние силы, перпендикулярные оси стержня, не лежат в плоскости, проходящей через главную ось его поперечного сечения (рис. IX.2). В этом случае возникающий в поперечном сечении изгибающий момент можно разложить на два изгибающих момента, действующих в плоскостях, проходящих через главные оси сечения. Таким образом, косой изгиб можно рассматривать как сочетание двух плоских изгибов во взаимно перпендикулярных плоскостях. [c.239]

Таким образом, задача об определении деформации при косом изгибе упруго-пластического стержня может быть сведена к рассмотрению деформации в неограниченно-упругом стержне первоначального поперечного сечения, но нагруженного, помимо заданных нагрузок, некоторыми дополнительными внешними, силами. Эпюра моментов в этом случае определяется по формулам (7.3.2). [c.185]

Прогибы и девиации в упруго-пластическом стержне при косом изгибе находят следующим образом. В изгибающем стержне определяют внешние моменты в главных плоскостях, причем чем больше число рассматриваемых сечений, тем точнее решение задачи. В каждом сечении выясняют картину распределения напряжений. Для тех сечений, в которых появляются предельные напряжения, величины приведенных моментов инерции опре- [c.186]

Изгиб, при котором плоскость действия суммарного изгибающего. момента не совпадает ни с одной из главных плоскостей инерции стержня. Косой изгиб может быть плоским (упругая линия - плоская кривая) и пространственным (упругая линия - пространственная кривая). В первом случае все внешние силы действуют, в одной плоскости, а во втором - в нескольких плоскостях. [c.41]

В отнощении специальных вопросов и устных задач приведем несколько примеров таких вопросов 1. Можно ли нагрузить брус квадратного поперечного сечения так, чтобы он работал на плоский косой изгиб 2 При каком условии сжатый стержень надо рассчитывать на устойчивость по максимальному моменту инерции 3. В каком случае коэффициенты запаса устойчивости стержней из углеродистой и легированной стали, имеющих одинаковые размеры и сжимаемых одинаковыми силами, одинаковы и в каких различны 4. Одинаковы ли теоретические, а также эффективные коэффициенты концентрации напряжений для двух одинаковых деталей, одна из которых изготовлена из среднеуглеродистой стали, а другая из легированной [c.36]

Это значит, что изменение кривизны стержня происходит в плоскости момента в том случае, если последняя проходит через одну из главных осей сечения. Такой изгиб называется прямым. В отличие от прямого изгиба общий случай изгиба, при котором плоскость изгибающего момента с главной осью сечения не совпадает, называется косым изгибом. [c.171]

Таким образом, внецентренное растяжение - сжатие оказывается родственным косому изгибу. В отличие от последнего, однако, при внецентренном растяжении в поперечном сечении стержня возникают не только изгибающие моменты, но и нормальная сила N — Р. [c.211]

Косой изгиб может возникать при действии на стержень сил, расположенных в одной плоскости. В этом случае изгиб стержня происходит в плоскости, не совпадающей с плоскостью нагрузки, т. е. имеет место плоский косой изгиб. [c.275]

Иногда косой изгиб создается силами, расположенными в разных плоскостях. В этом случае плоскости изгибающих моментов в различных сечениях разно ориентированы по отношению к главным осям и изогнутая ось стержня представляет собою пространственную кривую, т. е. имеет место пространственный косой изгиб. [c.275]

В случае плоского косого изгиба полный прогиб стержня происходит в направлении, перпендикулярном нейтральной линии, т. е. [c.278]

Косой изгиб, в общем случае внешние силы и моменты, нагружающие стержень, действуют в различных плоскостях. После перенесения их в центры тяжести соответствующих поперечных сечений стержня получающиеся при этом векторы внутренних силовых факторов Q и М можно разложить каждый на два компонента, соответствующих двум продольным плоскостям симметрии стержня (каждая такая плоскость хг и уг содержит ось стержня и одну из главных осей его поперечного сечения). После этого на основании принципа независимости действия сил изгиб стержня в каждой из этих двух плоскостей можно рассматривать независимо и результирующее напряженное состояние можно найти путем суммирования напряжений, соответствующих изгибам, происходящим в двух взаимно перпендикулярных плоскостях. [c.134]

Так как косой изгиб статически неопределимых стержней, насколько нам известно, нигде систематически не изложен, рассмотрим основные положения, относящиеся к данному вопросу. [c.340]

ТО из формулы (12.7) следует, что нейтральная линия KL параллельна вектору Мизг - Другими словами, в стержне кругового сечения нет явления косого изгиба. [c.222]

На практике часто встречаются случаи, когда плоскость действия сил, перпендикулярных к оси стержня, не совпадает ни с одной из двух плоскостей, проходящих через ось стержня и главные оси инерции поперечных сечений стержня. Опыт показывает, что изогнутая ось стержня при этом уже не будет лежать в плоскости действия сил, и мы будем иметь случай так называемого косого изгиба. [c.355]

Для того чтобы отыскать наиболее опасную точку в выбранном сечении, найдем нормальное напряжение <т в любой точке В с координатами 2 и у. Напряжения в сечении С—С будут складываться из напряжений осевого сжатия силой Р и напряжений от чистого косого изгиба парами с моментом Ре, где е=ОА. Сжимающие напряжения от осевых сил Р в любой точке равны P/F, где F — площадь поперечного сечения стержня что касается косого изгиба, то заменим его действием изгибающих моментов в главных плоскостях. Изгиб в плоскости хОу вокруг нейтральной оси Oz будет вызываться моментом Рур и даст в точке В нормальное сжимающее напряжение Рур-у [c.368]

Косой изгиб призматического стержня. Косой изгиб имеет место, когда силы, его вызывающие, лежат не в одной из главных плоскостей инерции. Однако если разложить внешние силы по главным осям инерции Ох и О у, то получим две системы сил Р ,, Л.г- Рпх °2j каждая из которых вызывает прямой изгиб с изгибающими моментами и Л/у (рис. 9.15). Нормальные напряжения а (рис. 9.16) определяются как алгебраическая сумма напряжений от М и М [c.410]

Сочетание косого изгиба и растяжения (сжатия) призматического стержня. В этом случае нормальные напряжения определяются формулой [c.411]

Изгиб косой призматического стержня 410 [c.512]

Внецентренное растяжение-сжатие есть совокупность косого изгиба и растяжения-сжатия. Действительно, рассматривая в силу принципа суперпозиции (см. утверждение П.2) только одну внешнюю силу Р, получим, что в поперечном сечении стержня имеют место следующие отличные от нуля внутренние силовые факторы [c.201]

В курсе Навье мы, правда, не находим правил расчета косого изгиба стержней несимметричного поперечного сечения, хотя, например, расчет внецен-тренного сжатия прямоугольных колонн рассматривался еще Т. Юнгом (1807). Ясность в вопрос о роли главных осей инерции сечения была внесена французскими инженерами в начале 40-х годов. [c.63]

О) равна нулю, то и изгибно-крутящий бимомент В также обратится в нуль. Только в этом частнбм случае внецентренного приложения растягивающей силы Р (при шpz=0), гипотеза плоских сечений будет справедливой сила вызовет лишь растяжение и чистый косой изгиб стержня, не сопровождающийся его закручиванием. В прочих случаях (при Шр ф 0) внецентренное растяжение тонкостенного стержня открытого профиля будет сопровождаться его закручиванием. [c.571]

Как уже упоминалось выше, в книге Ю. Н. Работнова [132] изложено решение задачи совместного растяжения и косого изгиба стержня в условиях установившейся ползучести. По такой схеме обычно рассчитываются рабочие лопатки осевых турбомашин. Этому же вопросу посвящена работа Филипса и Доната [260]. В работе [132] отмечено, что в этом случае эффективно использование теоремы Калледайна и Друкера. [c.226]

В первом разделе представлены основные формулы, относящиеся к расчетам как при простых видах деформации (растяжение и сжатие, кручение, изгиб), так и при сложном сопротивлении (косой изгиб, вкецентренное продольное нагружение, изгиб с кручением) в условиях статического и динамического нагружения расчетам на устойчивость, расчетам статически неопределимых систем, кривых стержней, тонкостенных и толстостенных сосудов. [c.3]

Л ужин О. В. Косой изгиб лрйзматическ ях стержней прямоугольного-сечения с учетом упрочнения материала. Изв. ВУЗов. Строительство и архитектура , № 11—12, 1959. [c.197]

Решение. Главные центральные оси инерции сечения Y и Z составляют с линией действия силы Р углы в 45°. Сяедовательно, имеет место случай косого изгиба. В связи с тем, что сила Р проходит через точку, совпадающую с центром изгиба, кручения стержня происходить не будет. [c.278]

Поскольку интеграл в (12.8)4— статический момент площади поперечного сечения относительно оси х, совпадающей со следом нейтрального слоя на плоскости поперечного сечения стержня, равенство (12.8)4 возможно лишь в случае, если ось х проходит через центр тяжести поперечного сечения. Выше было принято, что ось г есть проекция оси стержня на нейтральный слой. Сейчас получили уточнение — ось стержня лежит в нейтральном слое и, следовательно, совпадает со своей проекцией — осью г. Поскольку интеграл в (12.8)2 — центробежный момент инерции площади поперечного сечения, выполнение (12.8)2 возможно, если оси х и у являются главными осями инерции площади поперечного сечения. Выше было сделано предположение о совпадении плоскости действия внешних моментов, вызывающих чистый изгиб бруса, с плоскостью изгиба, в которой лежит изогнутая ось стержня, а следовательно, и центр п радиус кривизны оси. Теперь получено условие (12.8)2, при котором такое совпадение возможно. Только в том случае, если плоскость действия внешних моментов, вызывающих чистый изгиб, содержит в себе одну из главных осей инерции площади всех поперечных сечений стержня, эта плоскость совпадает с плоскостью изгиба другая главная ось инерции площади поперечного сечения сливается с нейтральной линией. В отличие от обсужденного выше существует и так называемый косой чистый изгиб, при котором плоскость действия внешних моментов и плоскость изгиба не совпадают (имеется в виду, что обе плоскости содержат ось стержня). Косой изгиб рассмотрен в главе XIII как частный случай более сложной деформации стержня — пространственного поперечного изгиба. [c.107]

Первые три слагаемых в этой формуле такие же, как при расчете на косой изгиб и растяжение сплошного бруса, четвертое слагаемое соответствует нормальным напряжениям, возникающим в связи с непостоянством по длине погонного угла закручивания стержня "ф. Напряжение называется нормальным напря- [c.412]

Таким образом, если в стержне возбуждаются поперечные колебания косого изгиба, то при постепенном повышении частоты внешней силы явление протекает следующим образом. Сначала при определенной более низкой частоте возбудятся резонансные колебания в плоскости наименьшей жесткости. При более высокой частоте возникнет резонанс в плоскости наибольшей жесткости. Если главные жесткости стержня значительно ра,зличаются между собой, то при каждом из указанных резонансов колебания вдоль другой из главных осей будут незначительны. [c.339]

Обратимся к сложному изгибу с кручением и растяжением стержня прямоугольного сечения (рис. 12.12). В этом случае при возрастании внешней нагрузки стержень может перейти в состояние предельной упругости по одному из трех вариантов. Первый напоминает задачу о косом изгибе в состояние пластичности переходит малый объем материала в окрестности точки, наиболее удаленной от нейтральной линии (см. точку D на рис. 12.13а). Здесь возникают наибольщие нормальные напряжения (см. соответствующую эпюру там же на рис. 12.13а). [c.223]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...