Построение функции Ляпунова

Методы построения функции Ляпунова [c.53]

Трудности практического использования прямого метода Ляпунова нередко связаны с тем обстоятельством, что в общем случае неизвестен способ построения функции Ляпунова. Ряд приемов построения этой функции разработан при введении некоторых ограничений, которым в каждом конкретном случае соответствует область применения полученных при этом результатов [57, 591. [c.75]

Заметим еще, что построение функции Ляпунова в [37] как раз и основано на рассмотрении виртуальных, а не действительных деформаций. [c.57]

Способ построения функции Ляпунова не отличается от такового для потенциального потока. Он отдает [c.62]

Теорема 7 в основном доказана изложенным выше построением функции Ляпунова eji, однако здесь следует, имея в виду дальнейшие обобщения, еще раз подчеркнуть основной момент этого доказательства. [c.63]

Возвращаясь к рис. 4.4, можно сказать, что уравнение (5.9) представляет собой баланс энергии массы жидкости, заключенной между контрольными сечениями 1-1 и 2-2, при прохождении этой жидкостью скачка изменения толщины вращающегося слоя. Эта масса жидкости является механической системой, имеющей одну свободную координату - радиус свободной поверхности х,. Первое слагаемое в (5.9) - производная от кинетической энергии этой системы на единицу ее массы. Второе слагаемое - производная от работы сил статического давления, вызванного центробежными силами. Последнее слагаемое в (5.9) есть производная от работы сил, которые были необходимы для сохранения импульса при построении функции Ляпунова в соответствии с уравнением количества движения. [c.98]

Хотя общих методов отыскания функций Ляпунова для произвольных нелинейных систем не существует, в отдельных случаях могут оказаться полезными энергетический способ способ, основанный на использовании аналогии с соответствующей линейной системой метод деления переменных построение функции Ляпунова, в виде связки первых интегралов и т. д. [3]. , [c.38]

Рассмотрим еще один подход проверки устойчивости положения линейных систем, основанный на численном построении функции Ляпунова в классе квадратичных форм. Справедливо следующее утверждение. [c.495]

Основная трудность в применении метода А. М. Ляпунова состоит в том, что до настоящего времени нет надежного, простого и хорошо разработанного алгоритма обеспечивающего построение функции Ляпунова для любой нелинейной автоматической системы. [c.34]

Наиболее интересный, важный и удобный прием построения функции Ляпунова был предложен А. И. Лурье и В. Н. Постниковым. А. И. Лурье предложил приводить исследуемую нелинейную автоматическую систему к каноническому виду и отыскивать функцию Ляпунова в следующем виде [c.34]

Теорема Ляпунова дает только достаточные условия устойчивости движения. Самым трудным местом в использовании теоремы является вопрос о построении функции Ляпунова. [c.576]

Для построения функции Ляпунова в квазилинейной системе [c.132]

МЕТОД ФУНКЦИЙ ЛЯПУНОВА В ЗАДАЧЕ УСТОЙЧИВОСТИ ПО ЧАСТИ ПЕРЕМЕННЫХ. ПОСТРОЕНИЕ ФУНКЦИЙ ЛЯПУНОВА [c.67]

Трудность проверки условия (2.2.14) в области (1.2.2) связана с тем, что в данном случае при изучении задачи у-устойчивости делается расчет (см. разд. 1.2.4) на наихудший случай изменения г-переменных. Поэтому, как и при построении функций Ляпунова, естественно использовать метод сужения допустимой области изменения неконтролируемых г-переменных. А именно, не умея проверить условие (2.2.14) в области (1.2.2), естественно попытаться это сделать в области (2.1.31) при определенном выборе ц-функции. [c.112]

К сожалению, неизвестны общие методы построения функций Ляпунова, но во многих случаях их можно угадать . Условия устойчивости, следующие из двух теорем, являются достаточными и при неудачном выборе [c.164]

Это преобразование может быть использовано для построения функции Ляпунова многомерных систем. [c.172]

Указание. При построении функции Ляпунова воспользоваться условиями сохранения кинетической энергии и кинетического момента. [c.285]

Задача построения функций Ляпунова вида V = х Ьх для [c.287]

Методы построения функций Ляпунова и некоторые задачи об устойчивости. ......-.................-............34 [c.7]

К сожалению, предложенные доказательства обращения теорем метода функций Ляпунова в большинстве случаев являются достаточно сложными, использующими конструкции, содержащие интегралы от решений уравнений возмущенного движения. В связи с этим теоремы о существовании функций Ляпунова, как правило, мало полезны для эффективного построения функций Ляпунова в конкретных прикладных задачах. Вследствие этого задачу упрощения и большего конструктивизма доказательств теорем существования функций Ляпунова можно считать интересной и в дальнейшем. [c.21]

В этом случае уравнения движения системы одинаковы с уравнениями движения твердого тела с присоединенным к нему гироскопом, вращение которого происходит по определенному закону. Задача устойчивости для подобной системы решена построением функций Ляпунова (В. В. Румянцев, 1956-1957). [c.31]

Методы построения функций Ляпунова и некоторые задачи об устойчивости [c.34]

Несмотря на широкое распространение и применение метода функций Ляпунова, общего способа их построения не дано, в связи с чем эффективность построения функций Ляпунова в той или иной задаче в ряде случаев зависит от искусства исследователя. Тем не менее для многих классов задач разработаны регулярные способы построения функций Ляпунова, часть которых излагается ниже. [c.34]

Консервативные, гироскопические и диссипативные системы. Наиболее трудным является построение функций Ляпунова для консервативных механических систем. Еще в своем знаменитом сочинении [c.34]

Неустановившиеся движения. Изложим восходящий к работам Н. Г. Четаева (1945—1946) метод построения функций Ляпунова для уравнений возмущенного движения вида [c.40]

В связи с этим возникла целесообразность краткого рассмотрения вопросов, оказавшихся дискуссионными, а именно построения функции Ляпунова йд [(4.10) (4.24) (4.29) и др.], обоснования метода принципа минимума кинетической энергии гл. 5, а также исходных положений М. А. Гольдштика в критике работы [61] и в построении метода расчета радиуса свободной поверхности во вращающихся потенциальных потоках в трубах при i/d > 1. [c.165]

Как указано в п. 4.1 для построения функции Ляпунова используются постоянство расхода, постоянство полного импульса П или уравнение количества движения и горизонтальность течения, при отсутствии на стенках канала внешних по отношению к жидкости тангенциальных сил. При этих условиях функция Ляпунова fifj является единственной функцией, удовлетворяющей заданным связям. Изменение функции и отражает убывание энергии за счет внутренних диссипативных сил в самой жидкости при переходе от сверхкритического состояния к любому состоянию, совместимому с заданными связями, в том числе и к конечному не только виртуальному, но и действительному подкритическому состоянию. [c.165]

Особо следует остановиться на проблеме устойчивости в целом систем автоматического регулирования. Первый фундаментальный вклад в решение этой проблемы внес А. И. Лурье (1944), который предложил специальный метод (метод квадратичной формы плюс интеграл от нелинейности ) построения функции Ляпунова. Метод Лурье и его работы были изучены и развиты в работах десятков советских и зарубежных исследователей (А. М. Летов, И. Г. Малкин, В. А. Якубович, М. А. Айзерман и Ф. Р. Гантмахер, С. Леф-шец, Ж. Ла-Салль, Р. Калман, Дж. Пирсон и многие другие). Принципиально новый метод исследования устойчивости систем автоматического регулирования предложил румынский инженер В. М. Попов. Метод частотных [c.128]

Спецкурс по теории устойчивости движения состоит из двух частей. В первой части Основы теории устойчивости движения излагаются общие методы решения задач устойчивости и их приложения к анализу динамических систем с сосредоточенными параметрами. Даются основные определения, подробно излагается второй метод Ляпунова, включая метод вектор-функций Ляпунова. Приводится обзор построения функций Ляпунова для некоторых классов нелшейных систем. Излагается теория устойчивости по первому приближению. Дается анализ критических случаев. Во второй части Специальные главы геории устойчивости движения рассматриваются новые подходы к решению задач устойчивости (в частности, принцип сравнения с вектор-функцией Ляпунова) и вопросы абсолютной устойчивости нелинейных регулируемых систем (включая подробное изложение результатов В.М. Попова, [c.12]

Метод сужения допустимой области неконтролируемых переменных [Воротников 1995а, 1995Ь, 1998, 1999с] идейно связан с предыдущим и сводится к корректировке структуры области, в которой происходит построение функций Ляпунова. [c.91]

Такой подход позволяет не только облегчить построение функций Ляпунова с подходящими свойствами, но и использовать для доказательства у-устойчи- [c.91]

Одними из первых методом функций Ляпунова были решены задача Эйлера об устойчивости прямолинейной формы равновесия тонкого стержня постоянного сечения, находящегося под действием продольной постоянной нагрузки (Н. Г. Четаев, 1946) и задача об устойчивости круговой формы однородной гибкой нерастяжимой нити в отсутствие внешних сил (П. А. Кузьмин, 1948—1949). В обеих задачах введено счетное множество обобщенных координат системы, причем для второй из названных задач рассматривается обоснование перехода от конечного числа переменных к бесконечному введением гильбертова пространства. Построением функции Ляпунова была также решена задача об устойчивости эллипсоидов Маклорена вращающейся гравитирующей жидкости по отношению к конечному числу переменных, характеризующих простое, по Лиувиллю, движение жидкости (В. В. Румянцев, 1959). Применение теоремы Ляпунова о неустойчивости позволило строго доказать неустойчивость вихревых цепочек Кармана (Г. В. Каменков, 1934 Н. Е. Кочин, 1939). [c.30]

Для случаев, когда известны первые интегралы уравнений возмущенного движения, Четаев предложил способ построения функций Ляпунова в форме связки нервьвх интегралов. Этот способ был продемонстрирован им на решении двух конкретных задач механики (Н. Г. Четаев, 1946, 1954) и хотя в общем виде этот способ автором не излагался, он получил широкую известность и оказался весьма эффективным. [c.35]

Метод Четаева построения функций Ляпунова из известных первых интегралов уравнений возмущенного движения оказалось возможным применить также в задачах устойчивости движения по отношению к части переменных (В. В. Румянцев, 1957 М. Е. Темченко, 1958) и в задачах устойчивости твердых тел с полостями, содержащими жидкость (В. В. Румянцев, 1955, 1959—1960). [c.36]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...