Скорости и ускорения точек плоской фигуры

В кинематике твердого тела рассмотрены векторные уравнения, связывающие скорости и ускорения точек плоской фигуры, и уравнения, связывающие скорости и ускорения в относительном движении. Эти векторные уравнения можно решать графическим способом путем построения планов скоростей и ускорений. [c.38]

СКОРОСТИ и УСКОРЕНИЯ ТОЧЕК ПЛОСКОЙ ФИГУРЫ [c.219]

Скорости и ускорения точек плоской фигуры могут быть найдены по формулам (4) и (7), справедливым для самого общего случая движения твердого тела. Остановимся только на некоторых специфических свойствах плоского движения. [c.64]

В нашем исследовании плоско-параллельного движения твердого тела мы исходили из разложения плоского движения на поступательную и вращательную части. Это разложение дало нам возможность определить скорости и ускорения точек плоской фигуры, а также привело нас к понятиям мгновенного центра скоростей и мгновенного центра ускорений. Покажем теперь, что к понятию мгновенного центра скоростей можно придти еще другим путем. [c.236]

В течение двух последующих лет Ассур работает главным образом над составлением пособий для студентов. За это время им были опубликованы три таких пособия Схемы построения некоторых кривых (1910 г.), Картины скоростей и ускорений точек плоских механизмов (1911 г.), Графические методы определения момента инерции маховиков (1911 г.). В последнем пособии Ассуру принадлежит весь текст и приложение, посвященное измерению площадей плоских фигур, ограниченных криволинейным контуром. К этому пособию приложен очерк Другой графический метод определения момента инерции маховика , написанный К. Э. Рерихом. Вопрос, разбираемый в последнем из перечисленных пособий, по-видимому, заинтересовал Ассура, так как в следующем, 1912 г. он опубликовал на немецком языке статью Метод характеристических кривых в приложении к графическому исчислению кратных интегралов , в которой рассматриваются интегралы вида [c.57]

Примечание. Ускорения точек ко.теса // можно определять и как ускорения точек плоской фигуры ( 96), разлагая движение колеса на поступательное движение вместе с полюсом и вращение вокруг полюса. В таком случае переносное движение является поступательным, а относительное — вращением с угловой скоростью, рапной сумме угловых скоростей и [c.315]

Решение некоторых задач но определению ускорений точек плоской фигуры облегчается тем, что иногда известно нормальное ускорение какой-либо точки плоской фигуры. Тогда задача ставится в таком виде даны ускорение одной точки плоской фигуры — полюса О, значение мгновенной угловой скорости фигуры, (о и, кроме того, нормальное ускорение какой-либо точки М. Проектируя векторное равенство (8 ) на направление нормального ускорения точки М, получаем уравнение с одним неизвестным которое из него и [c.407]

План ускорений. Графически ускорения точек плоской фигуры можно определять путем построения так называемого плана ускорений. Пусть нам известны скорость и ускорение- какой-нибудь точки А фигуры (рис. 124, векторы на нем изображены без соблюдения масштаба) и траектория другой ее точки В (см. пример 2 в п. 10) тем самым известны направления касательной Вт и нормали Вп к траектории в точке В и радиус кривизны рд траектории в этой [c.122]

Итак, суммируя результаты, получаем, что ускорения точек плоской фигуры при плоском движении можно определять так же, тк и при вращательном движении плоской фигуры вокруг мгновенного центра ускорений с угловой скоростью (о и угловым ускорением г. [c.149]

Ускорения точек плоской фигуры при плоском движении подобно скоростям точек можно определять двумя путями по формуле (Ш), выражающей зависимость ускорений двух точек плоской фигуры и путем использования мгновенного центра ускорений и формулы (16). Обычно мгновенный центр ускорений, кроме частных случаев, когда угловая скорость или угловое ускорение равны нулю, располагается на плоской фигуре так, что трудно производить последующее определение расстояний от него до рассматриваемых точек фигуры. Поэтому определение ускорения точек рекомендуется производить по формуле (10). [c.150]

Автор доказывает теоремы о сложении скоростей и ускорений точки, теорему о конечном перемещении плоской фигуры в ее плоскости и т. п., хорошо известные студентам из курса кинематики с другой стороны, он говорит о циклических точках плоскости, о циркулярных кривых и их фокальных центрах, о полном четырехстороннике, о гармонических группах точек и т. п., хотя эти понятия совершенно незнакомы студентам втузов поэтому мы сочли полезным сделать в примечаниях некоторые ссылки на нашу монографию [208], где в систематической форме изложен весь геометрический материал, необходимый для понимания работ-, посвященных геометрическим методам решения задач синтеза плоских механизмов. [c.6]

А. Заданы скорость и ускорение одной точки плоской фигуры и направление скорости и ускорения другой точки фигуры. Требуется определить ускорения точек плоской фигуры. [c.564]

План ускорений — это диаграмма, позволяющая графически определить ускорение любой точки рассматриваемой плоской фигуры. План ускорений может быть построен, если имеется план скоростей, известно ускорение какой-либо точки А плоской фигуры и направление ускорения другой точки В фигуры. План ускорений может быть также построен, если, кроме плана скоростей и ускорения точки А плоской фигуры, известно положение центра кривизны траектории какой-либо точки В фигуры. Для построения плана ускорений удобно пользоваться формулой распределения ускорений при плоскопараллельном движении [c.580]

Определение скоростей и ускорений точек некоторых плоских фигур разложением их движения на два вращения. [c.9]

Перейдем теперь к изучению движения отдельных точек плоской фигуры, т. е. к отысканию траекторий, скоростей и ускорений этих точек. Начнем с определения траекторий. [c.129]

Какую точку плоской фигуры называют мгновенным центром ускорении и может ли мгновенный центр ускорений совпадать е мгновенным центром скоростей [c.273]

Таким образом, для определения ускорения произвольной точки М необходимо знать ускорение какой-либо точки плоской фигуры, принимаемой за полюс, мгновенную угловую скорость о плоско ) фигуры и, наконец, е — ее мгновенное угловое ускорение. Тогда, складывая три вектора тд, (рис. 6.13), находим искомое [c.406]

Не следует смешивать нормальное ускорение точки с центростремительным ускорением вокруг полюса, а касательное ускорение с вращательным ускорением вокруг полюса. Действительно, нормальное ускорение любой точки плоской фигуры не зависит от выбора полюса оно направлено перпендикулярно к скорости точки, т. е. по мгновенному радиусу к мгновенному центру скоростей. Центростремительное ускорение при вращении фигуры вокруг полюса зависит от выбора полюса и направлено всегда к полюсу. Касательное ускорение направлено по скорости точки или прямо противоположно скорости, т. е. перпендикулярно к мгновенному радиусу, и не зависит также от выбора полюса. Вращательное ускорение вокруг полюса зависит от выбора полюса и направлено перпендикулярно к прямой, соединяющей точку с полюсом. [c.407]

Задачи типа И. В некоторый момент времени известны величина и направление ускорения какой-либо точки А плоской фигуры, мгновенная угловая скорость ш и прямая, вдоль которой направлено ускорение другой точки В. Определить угловое ускорение фигуры и ускорение точки В (а затем в любой точке фигуры) в рассматриваемый момент времени. [c.218]

Задачи типа IV. В некоторый момент времени известны мгновенная угловая скорость плоской фигуры I, величина и направление ускорения какой-либо ее точки А. Некоторая точка В этой фигуры одновременно принадлежит и другой фигуре II, движущейся в той же плоскости. При этом ускорение точки О и мгновенная угловая скорость фигуры II известны (в частности, точка О может быть и неподвижной). Определить угловое ускорение фигуры I и ускорение точки В. [c.227]

Показать, что ускорение любой точки плоской фигуры можно определить, зная скорость и ускорение какой-нибудь одной точки фигуры и траекторию другой ее точки. [c.119]

При качении без скольжения колеса по прямой (пример в 7) получается, что ускорение мгновенного центра скоростей не равно нулю, следовательно, в общем случае мгновенные центры скоростей и ускорений являются различными точками плоской фигуры. [c.149]

Величины ускорений двух точек относятся между собой как их расстояния от мгновенного центра ускорений, 2. Мгновенный центр скоростей и мгновенный центр ускорений являются различными точками плоской фигуры. [c.42]

Следует отметить существенное различие между двумя способами изучения плоскопараллельного движения, связанными с первой и второй теоремами о перемещениях. Разложение движения на поступательную и вращательную части связано с выбором фиксированной точки плоской фигуры — полюса. Оно позволяет исследовать как распределение скоростей, так и распределение ускорений. Представление движения плоской фигуры как непрерывной последовательности вращений вокруг мгновенных центров вращений позволяет, как будет показано ниже, изучить лишь распределение скоростей. Такое ограничение связано с пренебрежением малыми второго порядка малости по сравнению с A — малыми первого порядка, при приближенной замене последовательных действительных перемещений вращательными вокруг мгновенных центров. Это приближенное представление позволяет после предельного перехода найти точный закон распределения линейных скоростей, но не позволяет найти закон распределения ускорений, который приходится рассматривать отдельно. [c.187]

Траектория точки О плоской фигуры имеет в мгновенном центре скоростей точку возврата по крайней мере тогда, когда в момент перехода точки О через мгновенный торы Ус но не изменяют свое направление, этом условии, как видно из формулы (11.213), ускорение Уо не изменяет направление при переходе точки плоской фигуры через мгновенный центр скоростей. Характер движения точки О при этом изменяется. До совпадения этой точки с мгновенным центром скоростей движение этой точки замедленное, после этого — ускоренное. Следо-в ательно, до перехода через мгновенный центр скоростей в его непосредственной окрестности направления Уо и Уо были противоположны, а после перехода — одинаковы. Это подтверждает наличие точки возврата на траектории точки О. [c.207]

На рис. 153 показано тело М, движущееся таким образом, что все точки плоской фигуры 5, расположенной в плоскости II, параллельной неподвижной плоскости I, движутся, не выходя из плоскости 11. Проводя другие плоскости, параллельные плоскости /, будем получать сечения, движущиеся в этих плоскостях. Из сказанного следует, что все точки тела, лежащие на перпендикулярах аЛх и аЛ2, восставленных к плоскости //, движутся одинаково с точкой а фигуры 5. Точки, находящиеся на перпендикулярах ЬВ и ЬВ , имеют такие же траектории, скорости и ускорения, как и точка Ь на плоскости 5. [c.133]

Решение. По условию дяпной задачи можно определить угловую скорость со и угловое ускорение р. диска. Тогда ускорения точек М,, Mj, М.,, Л1, диска определятся согласно теореме об ускорениях точек плоской фигуры ( 9G) по ускорению центра W(,, угловой скорости со и угловому ускорению едиска. [c.263]

Решая задачу первым способом, необходимо расчет начинать е определения по данным задачи скорости и ускорения точки, принимаемой за полюе. Обычно за полюс принимается та точка плоской фигуры, скорость и ускорение которой в данный момент известны или легко вычисл яются. [c.352]

Решение задач. Ускорение любой точки плоской фигуры в данный момент времени шжно найти, если известны 1) векторы скорости Va и ускорения какой-нибудь точки А этой фигуры в данный момент 2) траектория какой-нибудь другой точки В фигуры. В ряде случаев вместо траектории второй точки фигуры достаточно знать положение мгновенного центра скороетей. [c.141]

Теперь можно найти модуль ускорения той точки плоской фигуры, которая совпадает в данный момент времени с мгновенным центром скоростей. Из с )ормулы (И.215Ь) следует [c.209]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...