Геометрические характеристики сечения Статический момент сечения

При дальнейшем изучении вопросов прочности, жесткости и устойчивости нам придется иметь дело с некоторыми геометрическими характеристиками сечения статическими моментами, моментами инерции, моментами сопротивления. [c.93]

При расчетах на изгиб, кручение, сложное сопротивление, а также при расчетах сжатых стержней на устойчивость используются более сложные геометрические характеристики сечений статический момент, а также осевой (или экваториальный), полярный и центробежный моменты инерции сечений. Выражения этих характеристик отличаются от выражения (5.1) тем, что у них под знаки интеграла входят произведения элементарных площадок ЛР на функции координат у, г, р этих площадок (рис. 5.1). Таким образом, указанные геометрические характеристики зависят не только от формы и размеров сечения, но также от положения осей и точек (полюсов), относительно которых они вычисляются. [c.135]

При расчете обычных стержней применялись (гл. VI) геометрические характеристики сечения статические моменты [c.440]

Как было показано выше, при деформации растяжения и сжатия площадь поперечного сечения полностью характеризовала прочность и жесткость детали. Однако при деформации изгиба и кручения прочность и жесткость характеризуются не только размерами сечения, но и его формой. К числу геометрических характеристик сечения, учитывающих оба указанных фактора, относятся статические моменты, моменты инерции, моменты сопротивления. [c.166]

С некоторыми геометрическими характеристиками сечений мы знакомы. Любое сечение бруса имеет определенную геометрическую форму и площадь. В формулы для определения координат центра тяжести сечения (см. 1.24) входит алгебраическая сумма произведений элементарных площадей на координаты их центров тяжести эта величина называется статическим моментом сечения. В интегральной форме статические моменты сечения и 5 , относительно осей X у можно представить так [c.192]

Двутавровая балка, шарнирно-опертая на концах, нагружена равномерно распределенными крутящими моментами т = = 1 кН-м/м и равномерно распределенной нагрузкой = 50 кН/м, которая расположена в главной плоскости балки zOy (рис. а). Вычислить наибольшие напряжения а , Тщ и Тц и определить наибольшие нормальные и касательные напряжения и х у, возникающие при поперечном изгибе построить эпюры О ш) Тщ, СТ И а = + а . Заданы наибольшие главные секториальные координаты в точках / и 3 профиля соо = 137,9 см и в точках 2 и 4 — о)о = —137,9 см (см. рис. а) секториальный момент инерции Jo> = 247 210 см геометрическая характеристика сечения при чистом кручении = = 96,55 см изгибно-крутильная характеристика k = 0,0122 m момент инерции = 23 850 см статический момент полусечения относительно нейтральной оси = 718,4 см . Размеры сечения на рис. а даны в сантиметрах. [c.234]

При расчетах на прочность, жесткость и устойчивость приходится оперировать такими геометрическими характеристиками сечений, как статический момент, осевой, центробежный и полярный моменты инерции. [c.34]

Интеграл, стоящий в знаменателе, представляет собой геометрическую характеристику сечения, такую же, как, например, статический момент или момент инерции. В частности, для прямоугольника (рис. 4.66, а) имеем [c.220]

Геометрическими характеристиками сечения, определяющими способность стержня сопротивляться деформации, являются площадь, положение центра тяжести сечения, статические моменты, моменты инерции площади сечения, моменты сопротивления. [c.107]

Силовой расчет порталов следует выполнять по пространственной схеме. Для статически неопределимых порталов целесообразен метод сил. В интегралах Мора учитывают деформации изгиба в двух плоскостях, сдвига по двум осям (уточнение напряжений обычно менее 10 %) и кручения деформации растяжения — сжатия учитывают только для Стержневых затяжек и раскосов. Геометрические характеристики (моменты инерции, площади) сечений участков переменного сечения принимают постоянными, равными полусуммам характеристик граничных сечений участков. Для получения возможно более простой системы уравнений используют разложение внешней нагрузки симметричного портала на симметричные и кососимметричные группы [39]. [c.466]

К геометрическим характеристикам плоских сечений (поперечных сечений бруса), встречающимся при расчетах на прочность, жесткость и устойчивость брусьев, относят площадь, статические моменты, моменты инерции, радиусы инерции и моменты сопротивления. [c.184]

При расчете балки приходится определять различные геометрические характеристики сечений, названия которых заимствованы из статики и динамики твердого тела (статический момент, момент инерции, центр тяжести). Эти названия в теории изгиба имеют условный смысл, сущность которого рассматривается ниже. [c.152]

При применении секториальных координат оказывается целесообразным ввести некоторые новые геометрические характеристики сечений, получаемые путем обобщения определений аналогичных характеристик в декартовых координатах. Таковы секториальный статический момент [c.298]

Профиль, заданный массивом с помощью ЭВМ, аппроксимируется дугами окружности, расчет геометрических характеристик сечения координат центра тяжести, сечения, статических моментов, главных осевых и полярного моментов инерции, площади (Хд., 5 8у-, 1х у, 1р Р) осуществляется аналитически, путем интегрирования по участкам, ограниченным дугами окружностей. [c.26]

В табл. 1.4 приведены геометрические характеристики сечений валов прямобочных соединений рабочая глубина захода Лр, средний радиус г, удельный статический момент площади боковых поверхностей зубьев относительно оси вала 5/ , полярный момент сопротивления Wp, пло- [c.16]

Кроме площади и статических моментов площадей, в дальнейшем при изучении расчетов на прочность мы будем встречаться еще с некоторыми геометрическими характеристиками сечений. Это так называемые моменты инерции сечений. Различают полярные и осевые моменты инерции. Полярным моментом инерции сечения называется взятая по всему сечению сумма произведений элементарных площадок на квадраты их расстояний до некоторой точки О сечения (рис. 73, а). [c.107]

При изучении деформаций растяжения, сжатия и сдвига, а также при исследовании напряженного состояния тела нам достаточно было знания простейшей геометрической характеристики плоского сечения — площади. При изучении других типов деформаций стержней (кручения, изгиба, внецентренного растяжения или сжатия и т. д.) придется встречаться с другими, более сложными геометрическими характеристиками плоских сечений, а именно, со статическими моментами и моментами инерции. [c.103]

Сопротивление стержня различным видам деформации часто зависит не только от его материала и размеров, но и от очертаний оси, формы поперечных сечений и их расположения. Поэтому в настоящей главе, отвлекаясь от физических свойств изучаемого объекта, рассмотрим основные геометрические характеристики его поперечных сечений, определяющие сопротивление различным видам деформаций. К ним относятся площади поперечных сечений, статические моменты и моменты инерции. [c.13]

Статическим моментом 5 , сечения (фигуры) относительно какой-либо оси х (рис. [V. ) называется геометрическая характеристика, определяемая интегралом вида [c.93]

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПОПЕРЕЧНЫХ СЕЧЕНИЙ СТЕРЖНЯ 112. Что такое статический момент сечения относительно некоторой оси и в каких единицах он измеряется [c.56]

На формулы для определения положения центров тяжести плоских однородных пластин следует обратить особое внимание. В дисциплине "Сопротивление материалов" для прочностных расчетов конструкций приходится определять положение центров тяжести сложных геометрических сечений, а также некоторые характеристики этих сечений. Одной из таких характеристик, с которой желательно познакомиться, является статический момент площади плоской фигуры относительно оси. Определение этого нового понятия следующее. [c.32]

При расчетах на прочность, жесткость и устойчивость используются геометрические характеристики поперечного сечения бруса площадь, осевые и полярный моменты инерции, осевые и полярный моменты сопротивления. Кроме того, при их определении вспомогательную роль играют статические моменты и центробежные моменты инерции сечения. [c.80]

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПОПЕРЕЧНЫХ СЕЧЕНИЙ СТЕРЖНЯ 3.1. Статические моменты сечения [c.142]

Геометрические характеристики плоских сечений (площади, статические моменты, моменты сопротивления, моменты инерции) независимо от того, в каких единицах они вычислены или взяты из таблиц, должны быть подставлены в расчетные формулы в единицах, при образовании которых за единицу длины принят миллиметр, т. е. в мм , мм . [c.8]

Геометрические задачи составляют значительную часть математической модели процесса машиностроительного проектирования. Сфера их приложения весьма широка. При разработке отдельных деталей, узлов, компоновок необходимо определять габаритные размеры конструкций в различных направлениях, объемы, веса, а также расстояния между конструкциями. Спроектированные конструкции проверяются с помощью прочностных расчетов, в которых участвуют геометрические характеристики плоских сечений — площади, длины периметров, статические моменты, моменты инерции и т. д. [c.203]

СТАТИЧЕСКИЙ МОМЕНТ ПЛОСКОЙ ФИГУРЫ — геометрическая характеристика сечения в виде определенного интеграла по площади [c.342]

Геометрическими характеристиками плоских сечений являются площадь, положение центра тяжести, статические моменты плоских сечений, моменты инерции, моменты сопротивления и радиусы инерции. [c.128]

Осевой момент инерции является основной геометрической характеристикой при расчетах на изгиб. Полярный момент инерции используется при расчетах на кручение бруса круглого поперечного сечения. Статический момент и центробежный момент инерции сечения при расчетах на прочность и жесткость имеют вспомогательное значение. [c.150]

Рассмотрим основные геометрические характеристики плоских сечений, которые определяют сопротивление элементов конструкций действию крутящих и изгибающих нагрузок статические моменты, моменты инерции и моменты сопротивления. Статическим моментом площади плоского сечения относительно оси, лежащей в той же плоскости, называется взятая по всей площади сумма произведений площадей элементарных площадок на расстояние их до этой оси. Статический момент площади обозначим через 5 с индексом соответствующей оси [c.46]

ГЛАВА III. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛОСКИХ СЕЧЕНИЙ З.Ь. Площади и их статические моменты [c.38]

Изучение специальных геометрических характеристик плоских сечений начнем с их статических моментов и напомним правила их вычисления, знакомые из курса теоретической механики. [c.151]

Переходя к изучению изгиба, необходимо предварительно ознакомиться с геометрическими характеристиками фигур (сечений), к которым относятся площадь, статические моменты и моменты инерции. Не останавливаясь на известном понятии о площади, начнем с рассмотрения статических моментов. [c.115]

Воспользуемся понятием о радиальных геометрических характеристиках поперечного сечения кольца, данным в работе [10]. Из первого уравнения следует, что статический момент 8 = йР [c.247]

Здесь через 5 и 8 обозначены статические моменты площади поперечного сечения относительно осей соответственно гну. Их размерность — м . Отличительным признаком этих геометрических характеристик является то, что они обращаются в нуль, когда соответствующая ось проходит через центр тяжести фигуры. Ранее мы договорились ось X всегда совмещать с осью стержня. Поэтому здесь и в дальнейшем будет соблюдаться условие [c.75]

Вычисление этих характеристик связано с необходимостью определения координат центра тяжести сечения при этом в расчетные зависимости входят геометрические характеристики, называемые статическими моментами сечения. Эти вопросы были изучены в курсе теоретической механики, и здесь ограничимся лишь кр. тким повторением основных положений. [c.197]

При расчете элементов конструкций на прочность, жесткость и устойчивость приходится кроме общеизвестной характеристики - площади поперечного сечения А, оперировать такими геометрическими характеристиками сечений, как статический момент площадк, момент инерции, момент сопротивления, радиус инерции. [c.24]

Матрица J составлена из геометрических характеристик сечения. Если оси 2 , у — главные центральные оси сечения, то равны нулю статические моменты 5 и и центробежный момент Jzy и матрица J упрощается, становясь диагональной, а система уравнений (9.1.7) распадается на три известных нам соотнопте-ния [c.255]

Аналогично производится расчет брусьев разнородной упругости при изгибе. В этом случае геометрические характеристики сечений (их площади, статические моменты и моменты инерции), так же как и в случае центрального сжатия, приводятся к одному материалу. При вычислении геометрических характеристик величина площади поперечного сечения, иринадлежащей каждому материалу, умножается на коэффициент, равный отношению модуля упругости этого материала к модулю упругости того материала, к которому приводится все сечение. При этом положе-пие каждой частицы площади поперечного сечения остается неизменным, независимо от того, больше, меньше единицы или равен ей указанный коэффициент. [c.320]

Ранее при рассмотрении геометрических характеристик сечений было показано, что это равенство не что иное, как равенство нулю статического момента площади сечения относительно оси г 8. = О, что свидетельствует о том, что нейтральная ось проходит через центр тяжестп еечения О (см. рис. 116). [c.108]

В сопротивлении материалов применяют геометрические характеристики сечения, которые называются статическими моментами и моментами инерции площадей. Эти величины появляются в вынодах во всех тех случаях, когда имеется неравномерное распределение напряжений по сечению бруса. В этих случаях сопротивление бруса деформации зависит не только от размеров сечения, но также и от формы его. [c.109]

Сложные сечения. Геометрические характеристики S.v, Sy, Jxt Jy, Jxy сложных сечений вычисляют как сумму соответствующих характеристик составляющих лто сложное сечение простых частей. В Z-образном сечении поместим начало координат в центре среднего сечения 2, напр звим оси Ох и Оу, как показано на рис. рис. 10.19. В этом случае статические моменты [c.223]

В общем случае 5 = S(s), где s — длина дуги кривой Г. При 5 = onst имеем сечение постоянной толщины. Если средняя линия является замкнутой кривой, то сечение называется замкнутым тоикостеииъш. ш При вычислении площади, статических моментов и моментов инерции тонкостенных сечений учитывается малость толщины сечения, и его геометрические характеристики могут быть либо найдены как главные члены разложений по степеням 5, либо определены как соответствующие [c.88]

Прежде чем лерейти к определению понятия момента инерции, напомним из теоретической механики еще об одной геометрической характеристике поперечного сечения — статическом моменте плоского сечения. [c.87]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...