Вращение вокруг проецирующих осей

Вращение вокруг проецирующих осей [c.47]

При вращении вокруг линий уровня (черт. 196) точка описывает окружность, лежащую в проецирующей плоскости. Ее проекцией на плоскости, параллельной линии уровня, является прямая. На другую плоскость окружность проецируется эллипсом, поэтому требуется введение дополнительной Плоскости проекций лз, на которую окружность проецировалась бы окружностью. Вращение вокруг линий уровня по существу является комплексным преобразованием, состоящим из дополнительного проецирования и преобразования вращением вокруг проецирующей оси. [c.53]

В процессе рещения задач способом вращения вокруг проецирующих осей этапы преобразований геометрических элементов аналогичны тем, которые выполнялись способом замены плоскостей проекций. [c.32]

Двойное вращение вокруг проецирующих осей приводит обычно к тому, что последующие построения и новая проекция объекта накладываются на заданную проекцию, что затрудняет чтение эпюра. Поэтому способ вращения вокруг проецирующих осей целесообразно применять при решении задач одним вращением. Этого недостатка лишен способ плоскопараллельного перемещения по траектории произвольного вида. [c.33]

Таким образом, область применения всех рассмотренных преобразований одна и та же. Использование их в каждом конкретном случае зависит от дополнительных условий. Например, способ плоскопараллельного перемещения позволяет удобно располагать проекции фигуры на всем поле чертежа и избежать наложения проекций В способе замены плоскостей проекций проекция фигуры и ее образа на одной плоскости проекций тождественны (совпадают), что уменьшает число вспомогательных построений. В способе вращения вокруг проецирующей прямой также выбором положения оси вращения удается уменьшить число вспомогательных построений. [c.91]

Решение этой задачи упрощается, если воспользоваться способом вращения вокруг проецирующей прямой. Вращением вокруг оси у конической [c.165]

Преобразование прямой линии общего положения в проецирующую путем вращения вокруг одной проецирующей оси невозможно (см. черт. 183). Горизонтальная же прямая может быть повернута во фронтально проецирующее положение вращением вокруг вертикальной оси (черт. 186), а фронтальная прямая в горизонтально проецирующее положение вращением вокруг фронтально проецирующей оси. [c.50]

Преобразование плоскости общего положения в плоскость уровня путем вращения вокруг одной проецирующей оси невозможно (см. черт. 188). В плоскость уровня преобразуются проецирующие плоскости горизонтально проецирующая — вращением вокруг вертикальной оси во фронтальную плоскость (черт. 192), фронтально проецирующая — вращением вокруг [c.51]

Если же требуется произвести вращение оригинала вокруг оси, являющейся прямой общего положения, то предварительно выполняют преобразование комплексного чертежа так, чтобы данная ось стала проецирующей прямой. После выполнения вращения вокруг проецирующей прямой возвращают полученные результаты в основную систему плоскостей проекций. [c.98]

Например, формулы преобразования вращения вокруг проецирующей прямой имеют тот же вид, что и (12), (13). Теперь в этих формулах к, I а с, d определяют координаты вырожденных проекций соответственно горизонтально проецирующей оси вращения i и фронтально проецирующей оси вращения /, а ф, 7 — углы поворота соответственно вокруг осей г, /. [c.60]

Истинные величины боковых граней неправильной треугольной пирамиды, изображенной на рис. 132, можно построить, найдя предварительно истинные величины боковых ребер. Это можно сделать, поворачивая боковые ребра вокруг проецирующей оси до положения, параллельного какой-либо плоскости проекций. Для данного случая удобнее всего вращать боковые ребра вокруг оси, перпендикулярной горизонтальной плоскости проекций и проходящей через вершину пирамиды D, до положения, параллельного плоскости V. Точка D (d) во все время вращения остается на месте, а точки В, А VI С будут описывать окружности (горизонтальная проекция), оси вращения совпадают с горизонтальной проекцией d точки D. Горизонтальные проекции точек А, В, С а, Ь, с) будут перемещаться по дугам окружностей, центр которых находится в точке d. Горизонтальные проекции боковых ребер в повернутом положении должны быть параллельны оси ОХ. Обозначим их — a d, bid, d. Фронтальные проекции точек А, В, С перемещаются при этом перпендикулярно оси вращения. Новые фронтальные проекции боковых ребер (a[d, d, b d ) имеют натуральную величину. [c.94]

Истинные величины боковых граней неправильной треугольной пирамиды, изображенной на рис. 159, можно построить, найдя предварительно истинные величины боковых ребер. Это можно сделать, поворачивая боковые ребра вокруг проецирующей оси до положения, параллельного какой-либо плоскости проекций. Для данного случая удобнее всего вращать боковые ребра вокруг оси, перпендикулярной горизонтальной плоскости проекций и проходящей через вершину пирамиды О, до положения, параллельного плоскости V. Точка О й) во все время вращения остается на месте, а точки В, А я С будут описывать окружности. Горизонтальная проекция оси вращения совпадает с горизонтальной проекцией точки О (й). Горизонтальные проекции точек Л, В, С [c.106]

Поверхности на чертеже заданы фронтальными их очерками. Здесь на каждой из пересекающихся поверхностей имеются круговые сечения. Кольцо имеет две системы круговых сечений. Одна система таких сечений находится в плоскостях, перпендикулярных к оси вращения, другая — в проецирующих плоскостях, вращающихся вокруг этой оси. [c.228]

Призму АВСО А В1С[0 последовательным вращением вокруг двух проецирующих осей, но без их нанесения на чертеж привести в положение, при котором грани АВА В и С0С 0 станут фронтальными (черт. 166 н 167), а основания — горизонтальными. [c.46]

I ел Плоскость а АВС) последователь-1 3 , ным вращением вокруг двух проецирующих осей привести в горизонтальное положение (черт. 164). [c.46]

На черт. 178 данная точка В повернута вокруг фронтально проецирующей оси i на угол ф°. В этом случае плоскость вращения точки S— фронтальная, и траектория проецируется на фронтальную плоскость проекций окружностью. На чертеже точка В повернута на угол ф только по часовой стрелке. Вообще же направление вращения определяется требованиями задачи и удобством графических построений. [c.47]

На черт. 180 аналогично прямая а повернута вокруг фронтально проецирующей оси. В этом примере точка / имеет наименьший радиус вращения (i" — l" La") [c.48]

Преобразование плоскости общего положения в проецирующую можно осуществить вращением и вокруг горизонтально проецирующей и вокруг фронтально проецирующей осей. Однако вращение вокруг первой (л Л ) позволяет получить только фронтально проецирующую плоскость. Если / Л (черт. 188), плоскость а не меняет угла наклона к плоскости Л . В тот же момент, когда ее горизонтальная линия h становится перпендикулярной к лз, плоскость а оказывается фронтально проецирующей. Вращение вокруг оси, перпендикулярной к плоскости Л2, позволяет получить только горизонтально проецирующую плоскость. [c.50]

На черт. 188—190 плоскость общего положения вращением вокруг горизонтально проецирующей оси преобразована во фронтально проецирующую. Решение задачи заключается в преобразовании горизонталей плоскости а в горизонтали плоскости а. [c.50]

Преобразование плоскости общего положения в горизонтально проецирующую осуществляется вращением вокруг оси. перпендикулярной и плоскости [c.51]

На черт. 294 задана плоскость а, определенная прямой h и точкой А. Через горизонталь h проведена горизонтальная плоскость а, и плоскость а вращением вокруг линии h, являющейся линией пересечения плоскостей а и а, совмещена с плоскостью а. Легко видеть, что для этого достаточно совместить с плоскостью а точку А, так как горизонталь h уже находится в ней. Вращение точки А происходит в горизонтально проецирующей плоскости рд, центром служит точка пересечения ее с осью вращения линией Л. [c.99]

В качестве оси вращения иногда выгодно брать линию нулевого уровня — линию пересечения плоскости вращаемой фигуры с плоскостью проекций. Тогда способ вращения вокруг линии уровня называется способом совмещения. Рассмотрим построение сечения прямой пятигранной призмы фронтально проецирующей плоскостью Ф(Фг) способом совмещения е горизонтальной плоскостью проекций (рис. 79), [c.62]

Вершина треугольника С при вращении вокруг фронтали будет перемещаться по дуге окружности, плоскость которой перпендикулярна оси вращения f поэтому фронтальная проекция этой окружности перпендикулярна f" и новое положение С определится в точке пересечения этого перпендикуляра с новым положением прямой B[ D". После такого поворота плоскость треугольника переводится в положение, параллельное плоскости ТТ2- Следовательно, на основании инвариантного свойства 2д (см. 6) углы при вершинах А", В" и С" проецируются без искажения. [c.190]

Образующие цилиндра имеют длину, равную 3 г, и делятся пополам фронтальной плоскостью осевой линии тора (окружности радиусом Л). Тор имеет три системы круговых сечений. Одна система таких сечений находится в плоскостях, перпендикулярных к оси вращения, другая в проецирующих плоскостях, вращающиеся вокруг этой оси. [c.22]

На рисунке 5.13 показано определение величины треугольника с проекциями а Ь с, ab вращением вокруг горизонтали. При этом все точки треугольника (за исключением лежащих на оси вращения) вращаются вокруг оси по окружностям в плоскостях, перпендикулярных к оси. Если треугольник займет положение, параллельное плоскости проекций, радиусы вращения его точек окажутся параллельными этой плоскости, т. е. будут проецироваться на плоскость Н в натуральную величину. [c.65]

Так, размеры треугольника АВС, лежащего в горизонтально-проецирующей плоскости, определяют вращением вокруг оси /, [c.107]

При вращении отрезка вокруг указанной оси точка А перемещаться не будет, так как она лежит на оси вращения. Фронтальная проекция Ь точки В будет перемещаться по окружности радиуса г = а Ь, а горизонтальная Ь — по прямой, параллельной оси х. Когда точка В переместится в положение Ей отрезок АВ станет параллельным плоскости Я и будет проецироваться на нее без искажения. [c.78]

На фронтальном следе плоскости Ру берут произвольную точку N. Ее горизонтальная проекция п лежит на оси X. При вращении вокруг Рн точка N опишет окружность, которая на плоскость Н проецируется в прямую nN , перпендикулярную к оси вращения Рн, по этой прямой при враще- [c.79]

Поэтому это преобразование нецелесообразно использовать там, где для решения той же задачи достаточно ввести одну плоскость проекций или произвести одно вращение вокруг проецирующей оси (например, для преобразования плоскости об щего положения в проецирующую). Зато от носительно просто осуществляется преобра зование плоскосаи общею положения в плоскость уровня. [c.53]

Воспользуемся теоремой Панна — Гюль-дена. Объем тела с поверхностью одинакового ската рассмотрим как предельный суммарный, состоящий из бесконечно большого числа бесконечно малых объемов составляющих геометрических тел. Такие составляющие тела представляются образованными вращением вокруг соответствующих осей (образующих аксоида-цилиндра) прямоугольного проецирующего треугольника с непрерывно изменяющейся высотой. [c.405]

В качестве оси вращения примем горизонталь h — линию пересечения плоскости Ф с горизонтальной плоскостью проекции. В нашем случяе горизонталь вырождается во фронтально проецирующую прямую. Поэтому окружности, описываемые вершинами сечения, проецируются на Па в натуральную величину, т. е. имеем вращение вокруг проецирующей прямой. Построение натуральной величины сечения ясно из рисунка. [c.63]

Для определения натур льной вели чины сечения выбираем в качестве оси вращения горизонтгшь нулевого уровня A(/Z , hj) — след плоскости Ф и ГГ,. В рассматриваемом примере горизонталь h является фронтально проецирующен прямой. Поэтому окружности, опии. ваемыс вершинами сечения проецируются на П2 в натуральную величину, i на П — в виде прямых, перпендикулярных (шеду h плоскости Ф, т.е. практически в. этом примере способ совме-П1ения эквивалентен способу вращения вокруг фронтально проецирующей прямой. [c.92]

Вращением вокруг оси, перпендикулярной плоскости rij, прямую а можно повернуть до положения, параллельного плоскости П, (черт. 141). В этом случае фронтальная проекция прямой после ее поворота должна быт1> перпендикулярна линиям проекционной связи. На плоскость П, без искажения проецируется отрезок АВ прямой а и у ] о л V, образуемый этой прямой с ило-скостью rij. [c.63]

Приведем сначала то решение задачи, ко1да осями вращения служат проецирующие прямые. Первый поворот треугольника AB был сделан вокруг вертикальной оси, проходящей через вершину С (черт. 144). [c.100]

На черт. 184 прямая а преобразована в горизонтальную прямую а вращением вокруг фронтально проецирующей оси i. Для этого на чертеже необходимо повернуть фронтальную проекцию прямой а до гори-.шнтального положения, т. е. на угол который линия а" составляет с горизонтальной линией чертежа. Обычно при этом используют точку К прямой а. имеющую [c.49]

На черт. 187 отрезок [А—В] прямой общего положения преобразован в горизонтальный отрезок [А—В вращением вокруг оси /1(( Я2, iiZD/l), а затем отрезок [А—В] прео азован во фронтально проецирующий [А — В вращением вокруг оси [c.50]

На черт. 194 прямая а общего положения повернута в положение горизонтали. Ось вращения, перпендикулярная при этом к плоскости Л2, на чертеже не изображена. На прямой а взяты две произвольные точки 1 2, которые при вращении вокруг фронтально проецирующей оси перемещаются во фронтальных плоскостях pi и рг. После поворота фронтальная проекция отрезка [/—2] сохранит свою длину. Поэтому, расположив новую фронтальную проекцию а прямой а горизонтально в любом удобном месте поля чертежа, фиксируем на ней точки I" и 2" [1"-2"]=[1"-2"].. Затем с помощью линий проекционной связи определяем горизонтальные проекции точек I к 2 [c.52]

После первого вращения вокруг оси г Я2 (на чертеже не нанесена) плоскость треугольника поставлена в горизонтально проецирующее положение. При этом новую фронтальную проекцию треугольника (АА"В"С" = АА"В"С") размещают в удобном месте чертежа так, чтобы фронталь f была вертикальна, т. е. стала горизонтально проецирующей прямой. Горизонтальная проекция тр гольника, обратившаяся линией А В С, определяется точками пересечения линий проекционной связи с соответствующими проекциями фронтальных плоскостей вращения А = р л(]Л" — А и т. д. [c.52]

Просл< дим, как будет изменяться положение точки А при ее вращении вокруг оси I, перпендикулярной плоскости Яз (рис. 64). Точка А пергмещается по дуге окружности в плоскости а(а i i и, следовательно, а II TTj), поэтому эта окружность проецируется на плоскость тт без искажения, а на плоскость я, — в отрезок прямой, параллельной оси X (рис. 64,6). [c.52]

Используя положение образующих на чертеже и на разверт ке, находят положение точек на развертке при помощи нату ральных величин отрезков от вершины до соответствующих точе ( с линии пересечения на чертеже. При этом расстояния 5оД) in соответствуют фронтальным проекциям s a, s b. Отрезки образующих от вершины до других точек проецируются на. фронтальную плоскость проекций с искажениями. Поэтому wa натуральную величину находят вращением вокруг оси конуса до положения, параллельного фронтальной плоскости проек ций. Например, положение точки Dq на развертке найдено при помощи отрезка s d i — натуральной величины образующей от вершины S до точки D, точки Eq — при помощи отрезка 5 (или s"e"). [c.116]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...