Частота упругих систем с одной степенью

Полная динамическая реакция на действие ветра как сумма квазистатической и резонансной составляющих. Рассмотрим линейную (упругую) систему с одной степенью свободы, с массой т, собственной частотой Пх и относительным демпфированием Пусть на систему действует вынуждающая сила, спектральная плотность которой (рис. 5.7, а) такова, что [c.152]

Способ Релея. При рассмотрении колебаний упругих систем с одной и с несколькими степенями свободы мы, как правило, пренебрегали массой упругого элемента по сравнению с колеблющейся сосредоточенной массой. Это имело место и в случае вертикальных колебаний груза, подвешенного на пружине (см. рис. 537), и в случае крутильных колебаний диска на валу (рис. 545), и в случае поперечных колебаний грузов, расположенных на балке (рис. 555), и в других случаях. Хотя эти упрош,ения во многих практических случаях не вносят особых погрешностей в получаемые решения, тем не менее для некоторых технических задач желательно более детально рассмотреть точность этих приближений. Чтобы оценить влияние принятых упрощений на получаемое значение частоты колебаний упругой системы, воспользуемся приближенным методом Релея. [c.641]

Рассмотрим несколько простых примеров такого приведения. Груз, подвешенный к неподвижной точке А на пружине АВ (рис. 23), если учитывать распределенную массу пружины, представляет систему с бесконечным числом степеней свободы. Но когда масса груза значительно превышает массу пружины, при нахождении наименьшей (основной) частоты колебаний без большой погрешности можно пренебречь массой пружины, сохраняя все ее свойства упругости. Если, кроме того, предположить, что груз совершает прямолинейные (вертикальные) колебания, то рассматриваемая система обращается в приведенную систему с одной степенью свободы. Для определения движения такой системы достаточно найти только одну величину в функции времени — именно, отклонение х центра тяжести груза от положения равновесия О. [c.101]

Свойство механических систем находиться при определенных условиях в состояния антирезонанса используется в технике. Если имеется система с одной степенью свободы, находящаяся под воздействием вынуждающей силы, и возникает необходимость погасить колебания такой системы, то этого можно достигнуть, превратив ее в систему с двумя степенями свободы, испытывающую антирезонанс, путем присоединения к ней определенным образом некоторой массы при помощи соответствующим путем подобранных упругих элементов. Такая добавленная к исходной механической системе конструкция носит название динамического виброгасителя. Следует, однако, иметь в виду, что виброгаситель эффективен лишь при строго определенной частоте вынуждающей силы — именно той, при которой возникает антирезонанс. При других частотах виброгаситель не дает необходимого эффекта. Существуют способы, позволяющие расширить полосу эффективной (в некотором осредненном смысле) работы виброгасителя ). [c.165]

До сих пор при решении задач о колебании систем с сухим трением исследовался случай, когда трение вводилось параллельно всей упругой связи. В настоящей работе сухое трение такого вида рассматривается как дополнительное (трение в направляющих). Сухое трение вводится в основном лишь в части упругой связи. Рассматриваются колебания системы с одной степенью свободы. Система возбуждается гармоническим перемещением заделки, что эквивалентно действию возмущающей силы, амплитуда которой пропорциональна квадрату частоты. [c.7]

В первой и второй работах студенты знакомятся с широко применяемыми на практике методами определения частот свободных колебаний упругих систем в этих работах упругая система состоит из стального стержня с грузом на конце, совершающего поперечные колебания, близкие к колебаниям системы с одной степенью свободы. В первой работе осуществляется запись затухающих колебаний, полу-ченных отклонением стержня из равновесного положения. Для записи применяется индукционный датчик и шлейфовый осциллограф МПО-2. Обработка экспериментальной осциллограммы позволяет определить частоту свободных колебаний и логарифмический декремент коле-баний. [c.79]

Необходимо отметить, Что упругая балка представляет собой систему с бесконечно большим числом степеней свободы. Она, подобно струне, может совершать колебания различного типа. При использовании метода Релея выбор определенной формы для кривой прогибов эквивалентен введению некоторых дополнительных ограничений, которые сводят исходную систему к системе с одной степенью свободы. Подобные дополнительные ограничения могут только увеличить жесткость системы, т. е. увеличить частоту колебаний. Таким образом, во всех рассмотренных выше случаях приближенные значения частот в силу того, что они определялись методом Релея, несколько превышают точные значения . [c.43]

Импульсные воздействия, рассмотренные в пп. 1.12 и 1.13, вызывали колебательные движения упругих систем максимальные значения возникающих при этом перемещений могли быть или меньшими, или равными, или большими, чем соответствующие перемещения при статическом нагружении. В общем случае максимальное значение динамического перемещения зависит от характеристик системы и от природы нагрузки. Для системы с одной степенью свободы без демпфирования период (или частота) собственных колебаний является характеристикой, которая определяет характер поведения системы при действии заданной возмущающей силы. Кроме того, форма и длительность импульса возмущающей силы сами по себе оказывают важное влияние на характеристики системы. Графики зависимости максимальных значений перемещений от некоторых параметров системы или функции возмущающей силы называются частотной характеристикой. Такие зависимости представляют интерес для конструкторов, поскольку они позволяют предсказать отношение максимального значения динамического напряжения, возникающего в конструкции, к соответствующему статическому напряжению. Представляет интерес также и время, когда возникает максимальное значение динамического перемещения си- [c.111]

При действии на упругую систему (балку или раму) с конечным числом степеней свободы вибрационной гармонической нагрузки изгибающие моменты, поперечные и продольные силы также будут изменяться во времени, а их наибольшие значения (амплитуды) будут зависеть от частот возмущающих сил. Если все возмущающие нагрузки, действующие на систему, имеют одну и ту же частоту р и изменяются в [c.134]

Поэтому там, где это можно, для упрощения расчета сложных систем отдельные элементы их упрощают, считая их дискретными , наделяя их только одним из отмеченных свойств. Крупные, массивные детали наделяются только инерционными свойствами, т. е. считаются твердыми телами, обладающими только массой и моментом инерции (в электросхемах — индуктивностью). Легко деформируемым деталям с небольшой массой приписывают только упругие свойства (соответственно емкостные). Считают, что абстрагированные линейные силы трения (внешнего или внутреннего в материале) могут возникать между плоскостями без массы и упругости, имеющими лишь относительную скорость перемещения. Дискретные системы имеют конечное число степеней свободы, ограниченный спектр собственных частот и описываются обыкновенными дифференциальными уравнениями. [c.22]

I, Собстпенные частоты систем с одной степенью свободы (масса упругой системы мала по срапнеиию с величиной сосредоточенной массы) [c.63]

Колебания с частотой 35—50 Гц вызываются вертикальными колебаниями непод-рессоренных масс вагонов (масса колесной пары плюс масса букс, подшипников и т. д.), вызываемых случайными неровностями пути, выбоинами на колесе, стыками рельсов и т. п. Колесную пару можно рассматривать как систему с одной степенью свободы, упругостью является упругость рельсового основания. Собственная частота такой системы составляет 40 Гц. Механизм возникновения колебаний с частотой 50— 60 Гц более сложен, связан с горизонтальными колебаниями неподрессоренных масс вагонов. Гармоники с частотой 8—10 Гц вызываются колебаниями подрессоренных масс тележек вагонов. [c.138]

В п. 1.4 с помощью метода Релея мы приближенно определили низшую частоту колебаний стержня или вала. При использовании этого метода необходимо сделать некоторое предположение о форме изгиба упругого тела при колебаниях. Соответствующую частоту затем определяют из рассмотрения энергии системы. Задавая определенную форму прогибов, тем самым неявным образом накладывают некоторые дополнительные связи, которые исходную систему сводят к системе с одной степенью свободы. Введение дополнительных связей может только увеличить жесткость системы и тем самым сделать частоту колебаний (при определении ее методом Релея) несколько большей точного значения. Более точные приближения для основной частоты (а также и для частот более высоких форм колебаний) можно получить с помощью метода Ритца , который представляет собой дальнейшее развитие метода Релея При [c.415]

Способ Ритца. При использовании способа Рейлея делается определенное допущение относительно формы упругой линии колебаний стержня. Выбор этой формы равносилен введению некоторых добавочных ограничений, которые приводят сложную систему к системе, имеющей только одну степень свободы. При этом указанные добавочные ограничения могут только увеличить жесткость системы, что дает несколько преувеличенное значение частоты по сравнению с фактическим ее значением. [c.584]

Требуемой характеристикой вида к/о обладает, как мы видели ( 8), механическая система, состоящая из одной лишь упругости. Так как такая система практически неосуществима по той простой причине, что всякая материальная подвижная часть весома, то приходится, очевидно, применять простую резонансную систему. Для такой системы условие (209) выполняется приближенно для частот много ниже собственной. Итак, практически, подвижная обкладка микрофона должна пред- ставлять собою резонансную систему с высокой собственной частотой. В области частот ниже собственной условие (209) выполняется с тем или иным приближешем при резонансе скорость имеет шксимум, величина которого зависит от активного сопротивления при частотах выше собственной скорость убывает с первой степенью частоты, а чувствительность микрофона изменяется обратно пропорционально квадрату частоты. [c.181]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...