Закон Гука для девиаторов

Закон Гука для девиаторов. Установим зависимости между компонентами девиаторов напряжения и деформации. Вычитая Оа из правой и левой частей первого уравнения группы (7.22), получим [c.504]

Так, более подробно разобраны понятия тензоров напряжений и деформаций и их разложение на шаровой тензор и девиатор, добавлен закон Гука в тензорной форме. В новой, V главе рассматриваются простейшие задачи теории упругости чистый изгиб прямого призматического стержня и кручение круглого стержня постоянного сечения. В главе VI добавлен расчет балки-стенки. Далее добавлены следую-ш,ие параграфы Понятие о действии сосредоточенной силы на упругое полупространство , Понятие о расчете гибких пластинок , Понятие о расчете гибких пологих оболочек . Переработан раздел о математическом аппарате теории пластичности, добавлено понятие о теории пластического течения, дано понятие о несущей способности балок и плит на основе модели жесткопластического материала. Вновь написаны главы ХП1 и XIV об основных- зависимостях теории ползучести и даны простейшие задачи теории ползучести. [c.3]

Поскольку связь между шаровыми частями тензоров деформаций еоЗ,у и напряжений афу считают известной и подчиняющейся закону Гука, то отыскивают связь между девиаторами еу=Еу- .фу и Уу—сУ1-афу. При этом принимают, что материал первоначально изотропный и влияние третьего инварианта девиаторов несуще- [c.90]

Упражнение 3.14. Показать, что для изотропной упругой среды закон Гука можно записать в виде двух скалярных соотношений, связывающих отдельно шаровые части тензоров напряжений и деформаций (а и 0) и отдельно девиаторы (в не) [c.23]

Упражнение 3.18. Доказать, что закон Гука (3.1) для анизотропного тела можно записать отдельно для шаровой части тензора напряжений а и отдельно для его девиатора 5 в виде [c.24]

Так как, в силу уравнений (24.5), шесть составляющих девиатора по умножении на коэффициент 1/2С равны шести составляющим девиатора то отсюда следует, что не только эти два девиатора должны быть соосны, но, кроме того, и соответствующие им круги Мора должны образовывать две геометрически подобные группы кругов. На этом основании возникает возможность выразить закон Гука в наиболее краткой форме двумя уравнениями [c.434]

В заключение заметим, что введенные в 4, 8, 12 и 14 понятия о тензорах и девиаторах напряжений и деформаций позволяют выразить обобщенный закон Гука в более компактной тензорной форме. Действительно, построим выражения компонентов девиатора напряжений (1.47) через деформации, пользуясь зависимостями (3.13). Учитывая соотношение (3.15). получим [c.75]

Закон Гука в форме (2.21) с помощью компонент девиатора можно представить в виде суммы двух частей [c.62]

Компоненты упругой деформации связаны с давлением и компонентами девиатора тензора напряжений законом Гука (1.25). Поэтому имеем [c.13]

Компоненты девиаторов напряжения и упругой деформации связаны законом Гука, т. е. [c.87]

Компоненты девиатора упругой деформации следуют закону Гука [c.89]

Закон пропорциональности девиаторов. Как уже было сказано, основные соотношения между напряжениями и деформациями в деформационной теории пластичности записываются так же, как уравнения закона Гука [c.168]

Деформации сдвига остаются обратимыми упругими только при 0и<ав, причем связаны с девиатором Оц — Оц- -р8ц законом Гука [c.201]

На основании закона Р. Гука очевидно, что компоненты девиатора упругой деформации пропорциональны компонентам девиатора напряжения [c.54]

Чтобы сохранить в модели некоторые свойства, присущие твердому телу (сопротивляемость деформациям сдвига, упругость, пластичность, существование упругих предвестников ударных волн и волн разгрузкн, связанных с наличием более высокой скорости распространения возмущений, чем это следует из чисто гидродинамической модели), вводится девиатор напряжений т". В случае однофазной среды его принимают изменяющимся линейно с ростом деформаций по закону Гука до некоторого предела, после чего он должен удовлетворять условию пластпч-ностп. В главных осях тензора напряжений закон Гука, определяемый модулем сдвиговой упругости G, можно записать в виде [c.147]

Как ранее упоминалось, для решения упругопластических задач при более сложных историях нагружения и нагрева привлекаются дифференциальные теории пластичности, трактуемые в приращениях девиаторов напряжений Aaja и упругих деформаций Ae s, шаровых тензоров напряжений Аст и деформаций Ае 28]. Обобщенный закон Гука в приращениях рассматривается в форме [c.24]

Уравнения (7.33) и (7.34) или (7.35) изображают закон Гука для девиаторов, т. е. для форлюизменения. Итак, компоненты напряжений и деформаций, соответствующие изменению формы, пропорциональны друг другу. Коэффициентом пропорциональности является удвоенная величина модуля сдвига. [c.505]

Если i j =. == onst, то (10.13) дает закон Гука для девиаторов. [c.739]

Конкретизируем выражение doijldT для изотропного линейноупругого тела. В этом случае связь между объемной деформацией гу = Зео и средним напряжением Стц, а также между компонентами eij и Sij соответственно девиаторов деформации и напряжений принимают линейной. Тогда с учетом (1.9) и (1.12) для полной деформации можно записать одну из форм обобщенного закона Гука [c.17]

В практических приложениях широко применяется закон Гука в фЙрме, содержащей компоненты девиаторов напряжений и деформаций. Для получения такой формы подставим в (2.180) выражения е,г и Оц через Сп, и Пср, вер [c.72]

Таким образом, ограничения, накладываемые простейшими экспериментами, не определяют вида связи tij — ij в изотропном упругом теле. Соотношения обобш енного закона Гука, используемые в литературе, имеют место при частном предположении Ф = Ф(112), но априори ни откуда не следует, что потенциал деформации не зависит от третьего инварианта девиатора напряжений. [c.109]

В деформационной теории пластичности считается, что соотношения между главными напряжениями зависят только от соотношений между главными деформациями. Простейший вариант изотропных зависимостей между пластическими деформациями и напряжениями имеет вид gfj = = F (/а) Sij, где /д = U a ij — компоненты девиатора напряжений). Различие между нелинейно упругими и пластическими деформациями проявляется только при разгрузке. При dl = Sij dsij > О имеет место нагружение, при di2 <С О — разгрузка по закону Гука, а при dl = О — нейтральное нагружение. При где — пластическая постоянная, [c.305]

Компоненты девиатора 8 определяются уравнениями Прандтля — Рейсса. В численных расчетах, проводимых ниже, используется процедура Уилкинса [24], которая аппроксимирует уравнения Прандтля — Рсйсса с точностью 0(Af), где Л —шаг интегрирования по времени [24], Сначала с помощью закона Гука на и + 1 временном слое вычисляются 8г, [c.245]

В дальнейшем будем предполагать обратимость действия гидростатического давления (объемной деформации). Поскольку при этом тензор пластических деформаций е>> совпадает со своим девиатором, то определяющие соотношения. содержат только девиаторы. Будем, кроме того, в конкретных случаях для упругих составляющих принимать обычный закон Гука в дсмиаторной форме [c.24]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...