Семейство натуральное

На рис. 161 показан так называемый теоретический чертеж поверхности фюзеляжа самолета, который обычно выполняется в натуральную величину. На этом чертеже показаны три семейства линий рассматриваемой поверх- [c.149]

Следствие. Пусть -произвольное натуральное число. Если собственные значения особой точки гиперболического ростка векторного поля не удовлетворяют резонансному соотношению порядка N k) или ниже, то версальная деформация ростка -гладко эквивалентна версальной деформации его линейной части. Другими словами, любая деформация ростка С -гладкой заменой превращается в семейство линейных векторных полей. [c.71]

Рассмотрим натуральную систему, обладающую однопараметрическим семейством периодических траекторий. Построим функцию S для одной из них, т. е. для какой-либо замкнутой траектории. Так как начальная и конечная точки в данном случае совпадают, то равенство (15.5.2) принимает вид [c.280]

Далее, остановимся на большом исследовании А.А. Саткевича Натуральные координаты гидродинамики управляемого руслом потока (Записки гос. гидролог, инст. Т. I, 1926). Здесь движение вязкой жидкости, непрерывное не только для распределения скоростей, но и для распределения вихрей (что является характерным для движения, управляемого руслом), автор изучает при помогци криволинейных координат, причем за координатные линии выбирает 1) линии тока, 2) вихревые линии, 3) линии, нормальные к первым двум семействам. [c.159]

Радиус вписанной сферы как в ортогональных проекциях, так и в прямоугольной аксонометрии изображается в натуральную величину, поэтому его можно измерить по ортогональной проекции заданной фигуры. Построив необходимое число аксонометрических проекций сфер, проведем огибающую — линию очерка поверхности. Работа завершается построением аксонометрии цилиндра в ближайшей к зрителю части фигуры. Хотя эта поверхность также огибает семейство сфер (равного диаметра) и могла бы быть изображена с их помощью, удобнее построить аксонометрию оснований цилиндра, как это и сделано на чертеже. [c.339]

Мы ограничиваемся рассмотрением однопараметрического семейства Гр состояний равновесия в -конфигурации р — параметр, характеризующий нагружение, осуществляющее преобразование неискаженной натуральной и- в " -конфигурацию. [c.350]

Согласно результатам вариационного исчисления, любой одномерный замкнутый цикл на многообразии положений можно реализовать в виде траектории периодического решения достаточно большой фиксированной энергии. С другой стороны, почти все периодические решения вполне интегрируемой системы с п степенями свободы расположены на п-мерных торах, объединенных в гладкие семейства. Таким образом, достаточное сложное топологическое строение многообразия положений натуральной системы является препятствием к ее полной интегрируемости. Эту идею удается полностью реализовать в случае двух степеней свободы. [c.264]

Сфера (от греч. зрНсига — мяч). Очерковые линии, ограничивающие области проекций точек сферы, — два главных меридиана тили экватор к (рис. 4.21). Каждый из них проецируется на соответствующую плоскость проекций в натуральную величину (окружность), на остальные — в виде отрезков прямых длиной, равной Сфера — единственная поверхность вращения, на которой можно нанести бесчисленное множество семейств параллелей. С помощью параллелей на поверхность сферы наносят различные точки, линии. Обычно пользуются горизонтальными (рис. 4.22), реже фронталями и профильными параллелями. На рис. 4.23 показано нахождение — по заданной Аз, Вз — по заданной Вг- Любой меридиан пересекает горизонтали под прямыми углами, т. е. их совокупности образуют ортогональные сети (рис. 4.24). [c.93]

Построим одну из таких плоскостей, перпендикулярную скажем, лучу biK d k, d k ), проходящую через произвольно взятую точку М т, т ) (см. рис. 88 и 90). Определяем эту плоскость двумя прямыми горизонталью hгоризонтальную проекцию hi которой проводим перпендикулярно к горизонтальной проекции d k, и фрон-тальго p2 f2, Ь ) (см. рис. 88 и 90), фронтальную проекцию f которой проводим перпендикулярно к фронтальной проекции d/k/. Для проверки точности графических построений найдем проекции и натуральную величину какого-нибудь треугольника из второго семейства треугольников, лежащих в плоскостях, перпендикулярных лучу DiGi digi, di gi ) (см. рис. 88 и 92). Для этого проведем через вершины углов данного треугольника AB лучи а, 2, а, аг, Ъ, 2, Ь, Ь и с, С2, с, С2 (рис. 92), параллельные найденному направлению проецирования d gi, d gi. Искомую плоскость, перпендикулярную к этим лучам, проведем через произвольно взятую на одном из лучей точку, например через точку Ог, 2, определив ее горизонталью h, hi и фронталью /ь fi. Точка аг, й2 будет, очевидно, точкой пересечения луча ай2, а а с плоскостью, определяемой этими прямыми. Строим точку Ьг, Ь2 и С2, С2 пересечения лучей ЬЬ , Ь Ьг и ссг, с, с с той же [c.99]

Поэтому первое, что необходимо сделать, — это определить натуральную величину афаСо треугольника AB по его проекциям аЬс, а Ь с. Затем, пользуясь одним из изложенных выше способов (на рис. 100 принят второй способ), с помощью вспомогательной окружности ( катализатора ), лежащей в плоскости треугольника AoBq o, родственной эллипсу, лежащему в плоскости треугольника а Ь Со, надо определить искомое направление проецирования для треугольника аЬс, а Ь с, а следовательно, и для данной криволинейной фигуры. Одним из двух таких направлений проецирования, преобразующих эллипс в окружность, будет построенное па чертеже направление dik, d ki, определяющее положение одного из двух семейств искомых параллельных между собой плоскостей. [c.110]

Теорема. В типичных гладких конечнопараметрических семействах векторных полей на плоскости встречаются только такие ростки седловых резонансных векторных полей (резонанс pli+qK2=0, р и q натуральны и взаимно просты), которые гладко орбитально эквивалентны ростку [c.73]

Соответствующая замена — аналитическая, гладкая или конечногладкая, если исходное семейство аналитично, гладко или конечногладко. Точнее, для любого натурального k существует такое N k), что если исходное семейство — класса С" , то нормализующая замена — класса k. [c.74]

Рис. 46. Симметрия. На многообразии положений классической натуральной вястемы (изображен случай двух степеней свободы, например точка на поверхности) действует семейство отображений Pi— P (возьмем, как принято, группу, хотя это и не обязательно), обладающее тем свойством, что в любой сопутствующей , увлекаемой системе координат 5i, j выражение лагранжиана получается одним н тем же. Тогда имеет место интеграл движения, представимый в виде скалярного произведения (в метрике многообразия положений, задаваемой квадратичной по скоростям частью лагранжиана) вектора скорости с порождающим группу векторным полем и. Особенно просто отображения симметрии выглядят в системе координат q, Q2, из которых одна — циклическая тогда соответствующие координатные линии являются интегральными для порождающего поля, а отображения представляются сдвигами вдоль этих линий. Таким образом, понятие симметрии есть инвариантная (не зависящая от выбора координат) переформулировка наличия циклической координаты. Исключение этой координаты из рассмотрения по Раусу (переход к правой части рисунка) на инвариантном языке начинается с факторизации — перехода к новому многообразию меньшей размерности, каждой точке которого отвечает целая траектория группы симметрий многообразия положений

При пользовании способом линеаризации в расчетах требовались лишь хорошо известные натуральные логарифмы, тогда как в способе Кери — Уильямсона вводится специальная функция. Она показана на рис. 7-39. Эта величина, обозначенная (/)к у1 выступает в роли параметра семейства кривых, выражающих взаимозависимость — [c.343]

На рис. 33 показаньГ кривые ползучести линейного вязкоупругого материала при температуре Т , а на рис. 34 — зависимость податливости от времени таким образом, семейство кривых ползучести заменяется одной кривой податливости. Кроме того, график удобно изображать, откладывая по оси времени натуральный логарифм времени (рис. 35). Если эти опыты повторить при различных температурах > Ti > Т , то, обработав опытные данные, получим семейство кривых податливости, каждая из которых соответствует температуре, при которой производились опыты (рис. 36). [c.87]

Иногда для оценки и отработки внешнего вида изделия используют аксонометрические изображения в разных проекциях и разрезах, что позволяет с минимальными затратами оптимизировать формы и расцветку изделия. Работы по отработке внешнего вида проводятся специалистами по художественному конструированию — дизайнерами в содружестве с ведущим конструктором и технологами-машиностроителями. В судостроении и авиационной промышленности при проектировании обводов кораблей и летательных аппаратов используется графический, так называемый плазовый метод. При этом методе в натуральную величину на специальном рабочем месте, называемом плазом, вычерчивают теоретический чертеж семейства кривых (следов), которые образуются при пересечении проектируемого тела секущими плоскостями, перпендикулярными к оси. Теоретический чертеж выполняется с использованием методов начертательной геометрии аналитическим, графическим и графоаналитическим способами с широким применением ЭВМ. По теоретическому чер- [c.113]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...