Колмогорова надежности

Другой формой уравнения (64) является выражение (32). Оба эти. уравнения достаточно гибки и в большинстве случаев описывают экспериментальные данные с высокой надежностью Вместе с тем следует указать, что физический смысл коэффициентов к и т в этих уравнениях иной, чем в уравнении Ерофеева - Колмогорова. На это обстоятельство бьшо указано также в работе [ 90]. Уравнения (32) и (64) удобны еще и тем, что при т = 1 превращаются в уравнение реакции первого порядка. [c.43]

Пусть интенсивности v.j и процесса v( ) не зависят от времени. Тогда функция надежности Р t 1 Vq) удовлетворяет обратному уравнению Колмогорова [c.325]

Рассмотрим дифференциальное уравнение относительно переходной плотности вероятности />(v,/ vo, o). Как функция переменных V, t это уравнение имеет вид (1.4.30) Для вычисления показателей надежности целесообразно в качестве независимых переменных выбрать компоненты вектора vq. Тогда относительно переходной плотности вероятности получим сопряженное (обратное) уравнение Колмогорова [c.51]

Условная функция надежности также удовлетворяет обратному уравнению Колмогорова [c.52]

Допустим, что случайный процесс и (f) является п-мерным процессом марковского типа. Для переходной плотности вероятности р (и, t Uo, о) справедливы уравнения типа Колмогорова. При помощи обратного уравнения Колмогорова нетрудно получить дифференциальное уравнение относительно функции надежности, а также для моментов случайной величины Т. Уравнение относительно математического ожидания (Т) известно как уравнение Понтрягина [1 ] [c.28]

V, t это уравнение имеет вид (2.51). Для вычисления показателей надежности целесообразно в качестве независимых переменных выбрать компоненты вектора Vq. Тогда относительно переходной плотности вероятности получим сопряженное (обратное) уравнение Колмогорова [c.50]

Затем приступают к определению статистических характеристик распределения среднее значение, дисперсия или среднее квадратичное. Для наглядности плотности распределения изображаются в виде гистограмм. По виду гистограммы для данного эмпирического ряда подбирают теоретическую кривую распределения. Задача подбора заключается в том, чтобы с той или иной точки зрения теоретическая кривая наилучшим образом совпала с данными эмпирического распределения. После этого устанавливают соответствие эмпирического распределения теоретическому при помощи критериев согласия Колмогорова или Пирсона. На основании полученного закона распределения наработки на отказ рассчитывают вероятностные показатели надежности согласно рекомендациям ОСТ 24.040.03-79. [c.17]

Для расчета вероятностных показателей надежности автомобилей (деталей, узлов, агрегатов) опытный статистический материал по отказам автомобилей, сведенный в ряды распределения, подлежит обработке в следующей последовательности. Определяются статистические характеристики распределения среднее значение, дисперсия, затем устанавливается соответствие эмпирического распределения наработки автомобилей на отказ теоретическому закону распределения при помощи критериев согласия Колмогорова [критерий Р(Х)] или Пирсона (критерий % ). Если критерий согласия меньше 0,10, то принятое распределение должно быть отвергнуто как неправдоподобное. Если же критерий Р(Х) или выше указанной величины, то оно может быть принято как отвечающее данным опыта. На основе полученного закона распределения наработки на отказ рассчитываются вероятностные показатели надежности — вероятность безотказной работы, средний срок службы и др. [c.159]

График вероятностной функции надежности строим на той же диаграмме (рис. 111-10). Разность между ординатами ломаной линии Р ( ) и плавной кривой Р (() обусловлена недостаточным объемом наблюдений, а также допущением о принятом экспоненциальном законе надежности. Проверка достоверности полученных числовых значений показателей надежности производится обычно по критериям согласия (Пирсона, Колмогорова и т. д.), основанным на сравнении теоретических и практических частот и оценке их рассогласования. [c.77]

Технолог устанавливает размер и периодичность выборок при приемочном и предупредительном контроле продукции, используя методы математической статистики (например, метод акад. А. Н. Колмогорова). Технолог разрабатывает план регулирования технологического процесса с установлением таких условий контроля, при которых сумма расходов на выход брака, простой станков при их поднастройке и выполнение регулирования процесса составляют минимум. Перед контрольными операциями в технологическом маршруте необходимо предусмотреть операции очистки и промывки проверяемых деталей, а также удаление с их поверхностей заусенцев. Без этих вспомогательных операций нельзя получить надежные результаты контроля. [c.243]

Вопрос о том, должны лн флуктуации е отразиться даже на в-лде корреляционных функции в инерционной области, вряд ли может быть надежно решен до построения последовательной теории турбулентности [этот вбпрос был поставлен Колмогоровым А. Н.—J. Flui Me h., 1962, v. 13, p. 77) и Обуховым А. М. (там же, р. 82)]. Существующие попытки ввести связанные с этим фактором поправки в закон Колмогорова — Обухова основаны на гипотезах о статистических свойствах диссипации, степень правдоподобности которых трудно оценить. [c.200]

Непараметрическая и параметрическая оценки показателей надежности (программы NPAR, PAR и DSN) проводятся методами, рекомендованными ГОСТ 27504-84. Параметрическая оценка показателей надежности метолом динамики частостей (программный модуль DSN) дает практически приемлемые результаты прогноза. Метод динамики частостей является одним из приближенных способов исследования многократно цензурированных выборок малого объема. Суть метода заключается в том, что по эмпирическим значениям частостей, определяемым в моменты возникновения отказов, выбираются теоретический закон распределения и наилучшие оценки его параметров. Вид закона распределения вероятностей наработок на отказ подбирается по критерию минимума среднего квадратического отклонения эмпирических частостей от плотностей теоретического закона по критерию Колмогорова [16]. [c.381]

В дальнейшем, опираясь на работы советских математиков А. А. Маркова, А. М. Ляпунова, А. Н. Колмогорова и их учеников, ряд ученых разработал стройную математическую теорию сигналов. Важнейшими явились работы американского инженера К. Е. Шеннона (1948 г.), советских исследователей В. В. Солодовникова (1952 г.) и А. А. Харкевича (1955 г.). В результате этих работ получили математическое обоснование вопросы количественной оценки информации, надежности ее передачи, кодирования сооб-ш ений, формы сигналов, их преобразования и передачи. Другими словами, кончалась пора интуитивных поисков при проектировании средств передачи информации — были получены достаточно точные критерии для сравнительной оценки различных систем связи. [c.391]

Ниже приведены эмпирические и выравненные по теоретическим законам кривые, полученные при исследовании реализаций потоков, характеризующих технологическую надежность и надежность работы механизмов автоматических линий ВСДЗ. Близость эмпирических и выравненных кривых проверена по критерию согласия л А. Н. Колмогорова. На рис. 136 приведены эмпирические и выравненные по экспоненциальному закону кривые плотности вероятности и вероятности работы линии без отказов точности обработки и механизмов. Уравнение плотности вероятности работы линии без отказов точности обработки имеет вид [c.259]

Марковские модели отказов. Если эволюция вектора v (/) в пространстве V есть диффузионный марковский процесс, то его переходная плотность вероятности р (v, /f I Vo, ta) удовлетворяет уравнениям Колмогорова [см. (36) и (38) в гл. XVII] с соответствующими начальными условиями. Условная по отношению к вектору начальных данных Vo функция надежности Р (t 1 Vo) связана с переходной вероятностью соотношением (to = 0) [c.324]

Интегрируя уравнение (2.55) по области Й и учитывая формулу (2.57), найдем, что условная функция надежности также удовлетворяет обратному уравнению Колмогорова (2.55). При 1 = to должно быть Vo 2, что дает начальное условие Р (folvo) 1. Когда процесс V it) достигает границы Г, функция надежности (2.56) должна [c.50]

Так как задача контроля надежности значительно проще задачи определительных испытаний, то, по-видимому, по этой причине методы планирования, проведения и обработки результатов контрольных испытаний развиты достаточно глубоко. Здесь достаточно сослаться на работы в области приемочного контроля и контроля изделий на надежность А. Н,. Колмогорова, А. Вальда, Б. В. Гнеденко, Ю. К. Беляева, Д. Коудена, Ю. Г. Заренина, Я. Б. Шора и др. Научное направление, посвященное разработке проблемы определительных испытаний на надежность, освещено в литературе очень мало. На пути решения проблемы определи- [c.7]

Полуэмпирические теории турбулентности оказались очень ценным оружием для решения ряда важных практических задач однако принимаемые в этих теориях гипотезы часто не имеют надежного физического обоснования и мало что дают для понимания физического механизма турбулентности. Совсем иной характер имеет теория универсального стационарного статистического режима мелкомасштабных компонент турбулентности при очень больших числах Рейнольдса. Эта теория непосредственно вытекает из новых гипотез подобия для мелкомасштабных компонент, предложенных А. Н. Колмогоровым (1941а, б) (к тем же выводам пришел и А. М. Обухов (1941), рассмотревший специальную модель физических процессов, обусловливающих эволюцию этих компонент). Ее создание явилось новым большим этапом в развитии статистической гидромеханики. [c.20]

Следствия теории Колмогорова, в первую очередь сформулированные выше закон двух третей и закон пяти третей , в 40-х и 50-х годах неоднократно проверялись на материалах измерений статистических характеристик конкретных турбулентных течений. При этом, однако, в конце концов выяснилось, что в лабораторных экспериментах (производившихся обычно в аэродинамических трубах) числа Рейнольдса недостаточно велики для существования заметного инерционного интервала в спектре турбулентности и, следовательно, результаты таких измерений в аэродинамических трубах, собранные за 20 лет, не годятся для проверки указанных законов. Измерения же в природе, где числа Рейнольдса, как правило, имеют гораздо большие значения, чем, в лабораторных течениях, до последнего времени давали результаты со значительным статистическим разбросом поэтому, хотя общая совокупность экспериментальных данных несомненно свидетельствовала в пользу теории, ее подтверждение все же оказывалось не совсем непосредственным и не позволяло надежно оценить входящие в теорию числовые параметры. Лишь в самые последние несколько лет положение в этом отношении кардинально изменилось — за этот период несколькими экспериментаторами были проведены очень точные измерения характеристик турбулентности в различных природных и искусственных турбулентных течениях с очень большим числом Рейнольдса, результаты которых прекрасно совпали друг с другрм, окончательно подтвердили справедливость теории и позволили, наконец, с достаточной точностью определить постоянные С и [c.25]

Хорошее согласие между собой всех перечисленных результатов, относящихся к совершенно различным типам турбулентных течений, так же как и прекрасное совпадение полученных в перечисленных работах универсальных кривых для спектров турбулентности в интервале диссипации, о котором будет рассказано в следующем пункте, бесспорно, является очень большим достижением в области экспериментального изучения турбулентности, -окончательно подтвердившим с высокой степенью точности справедливость предсказаний теории Колмогорова об универсальности статистического режима мелкомасштабных компонент любой турбулентности с достаточно большим Не. В качестве оценки универсального коэффициента С приведенные выше данные позволяют рекомендовать значение С (V 1,9 в силу формул (21.25), (21.25 ) и (23.4) ему отвечают значения коэффициента в законе пяти третей (21.24 ) для трехмерного спектра С] 1,4, коэффициента в законе пяти третей для одномерного продольного спектра С2 0,48, коэффициента асимметрии продольной разности скоростей 5 0,31 и коэффициентов в законах двух третей и пяти третей для поперечной структурной функции и поперечного одномерного спектра С 2,5 и Сг 0,63. Степень точности приведенных оценок безразмерных универсальных коэффициентов не может быть установлена вполне надежно, но вряд ли ошибка здесь превосходит 10—15%. Любопытно, что приведенные оценки оказались не очень далекими от самой первой (и казавшейся очень грубой) оценки Колмогорова С л 1,5 относительно неплохо они согласуются также и с оценками Зубковского (1962) и исправленной с помощью учета приборного осреднения оценкой Гурвича (1960в), указанными на стр. 428—429. [c.439]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...