Лагранжа имеющего неподвижную точку

Случай Лагранжа. В IX разделе своей Аналитической механики Лагранж показал, что уравнения движения тяжелого твердого тела с одной неподвижной точкой могут быть проинтегрированы, если центральный эллипсоид инерции является эллипсоидом вращения, а неподвижная точка находится на его оси симметрии. Геометрическое исследование движения в этом случае было дано Пуассоном. Симметричное тяжелое твердое тело, имеющее неподвижную точку на оси симметрии, широко применяется в технике. Результаты исследования движения такого тела легли в основу современной теории гироскопических приборов. [c.420]

Движение твердого тела, имеющего неподвижную точку, под действием силы тяжести (случай Лагранжа) [c.330]

Применим уравнения Эйлера — Лагранжа (3.65) к выводу уравнений движения твердого тела, имеющего одну неподвижную точку. Положение тела будем определять углами Эйлера ). Примем [c.88]

Случай Лагранжа — Пуассона. В этом случае тело, имеющее одну неподвижную точку О, находится под действием только силы тяжести и форма этого тела такова, что для него А=В С, т. е. эллипсоид инерции для неподвижной точки О тела есть эллипсоид вращения, и центр тяжести тела лежит на подвижной оси Oz на некотором расстоянии от неподвижной точки О. При этом ось Oz является осью симметрии эллипсоида инерции и называется оаю динамической симметрии тела. Такое тело, имеющее одну неподвижную точку, часто называют симметричным гироскопом (рис. 391). Его положение определяется тремя Эйлеровыми углами <р, ф и 0. [c.709]

Интегрирование дифференциальных уравнений движения твердого тела, имеющего одну неподвижную точку, представляет значительные математические трудности. Мы рассмотрим лишь наиболее простые случаи, а именно случай вращения динамически симметричного тела вокруг неподвижной точки по инерции (случай Эйлера) и случай движения под действием силы тяжести, когда тело имеет относительно неподвижной точки ось динамической симметрии, а центр тяжести лежит на этой оси (случай Лагранжа ). [c.322]

Применим принцип Д Аламбера-Лагранжа (1.10) к твердом) телу, имеющему одну неподвижную точку [c.122]

В расчетной схеме приняты две системы отсчета. Система Он нУн н имеющая начало координат в точке о , неподвижна. Система охуг, имеющая начало координат в точке о, движется поступательно вместе с массами т - За начало подвижной системы координатных осей охуг выбираем середину левой балки моста в положении равновесия упругой системы. Дифференциальные уравнения упругой системы составим в форме уравнений Лагранжа, преобразовав которые, получим следующую систему уравнений [c.369]

Исчерпывающий учебник с большим количеством нодроб-ностей. Том I — орбиты, баллистические траектории, уравнения Лагранжа и Гамильтона и вариационные принципы для частицы. Том II — твердое тело, имеющее неподвижную точку или катящееся ударные импульсы, общие лагранжевы и га мильтоновы методы, метод периодических решений. [c.441]

Рассмотрим пребывающую в равновесии упругую линию АМВ, все точки которой находятся под действием заданных сил. Если мы допустим, что часть линии MB, заключенная между какой-либо точкой М и концом В, становится негибкой и неподвижной, а другая часть МЛ становится только негибкой, сохраняя в то же вррмя свободу вращения вокруг точки М, то равновесие не будет нарушено, и, следовательно, сила упругости, развивающаяся в точке М, должна уничтожить пару, которой в силу неподвижности точки М эквивалентны, силы, действующие на часть МА кривой. Но мы допустим, что сила упругости может произвести две пары, одну, которую учел Лагранж, действующую в соприкасающейся плоскости и стремящуюся вернуть кривизне ее первоначальное значение, в другую, имеющую в качестве своей оси касательную к упругой кривой и стремящуюся униЧтожйть кручёНие, возвращая второй кривизне ее первоначальное значение. Назовем, эти две пары.0 лЕ. Сначала докажем, что 0 остается постотнной, каковы бы ни были заданные силы и первоначальный вид кривой. [c.540]

Наиболее существенные отличительные особенности рецензируемого пособия 1) полнее, чем в имеющейся учебной литературе, освещены мировоззренческие вопросы в теоретической механике 2) введен ряд новых разделов в соответствии с тенденциями развития научно-техни-ческого прогресса, например, однородные координаты, применяемые при описании роботов-манипуляторов. что потребовало существенно перестроить раздел кинематики твердого тела основные теоремы динамики изложены не только в неподвижных, но и в подвижных (неинерциальных) системах координат в разделе Синтез движения рассмотрены вопросы сложения не только скоростей, но и ускорений. При этом получен ряд новых результатов сравнение механических измерителей углов поворота и угловых скоростей твердых тел основы виброзащиты и виброизоляции, динамические поглотители колебаний основы теории нелинейных колебаний, включающей изложение основ методов фазовой плоскости, метода малого параметра, асимптотических методов, метода ускорения 3) в методических находках, позволивших углубить содержание курса и уменьшить его объем впервые обращено внимание на то, что условия динамической уравновешенности ротора и условия отсутствия динамических реакций в опорах твердого тела при ударе — это условия осуществления свободного плоского движения твердого тела полнее и глубже развиты аналогии между статикой, кинематикой и динамикой полнее изложены электромеханические аналогии и показана эффективность применения уравнений Лагранжа-Максвелла, для составления уравнений контурных токов сложных электрических цепей получение теоремы об изменении кинетической энергии для твердого тела из соотношения между основными динамическими величинами и многие другие. [c.121]

Прежде чем перейти к анализу уравнений (1.8), остановимся на некоторых общих вопросах. До сих пор мы рассматривали движение одной и той же точки нити М. Такой метод принадлежит, по-существу, Лагранжу, который в механике сплошной среды выделял частицу и в дальнейшем следил за ее движением. Эйлеру принадлежит другой метод, сущность которого состоит в следующем. В координатной системе Oxyz (она может быть подвижной или неподвижной) выделяется точка N, определяемая в данной системе отсчета радиусом-вектором г или координатами х, у, z, В каждый данный момент времени t мимо этой точки проходит какая-то частица М сплошной среды, имеющая скорость v, Эйлер предложил выражать скорость v как функцию радиуса-вектора точки N (или ее координат) и времени t [c.174]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...