Масса стержня при ударе

Приближенный учет распределенной массы стержней при ударе [c.480]

Фиг. 15. К определению приведенной массы стержня при продольном ударе.

Выше при рассмотрении удара мы пренебрегали кинетической энергией стержня. Это равносильно допущению, что масса стержня, подверженного удару, равна нулю, а скорость ударяющего груза Р в момент удара остается неизменной. В действительности в момент удара груз теряет, а стержень приобретает скорость, и скорость груза будет изменяться до тех пор, пока стержень в месте удара и груз не приобретут общей скорости. [c.465]

Выбор кинематической схемы сверления и частоты вращения заготовки. При сверлении с консольным расположением стержня, т. е. без опоры, поддерживающей стержень, он прогибается и вибрирует, а при достижении определенной глубины сверления соударяется со стеблем. При большой массе стержня его удары по стеблю могут вызвать поломку резцов сверлильной головки. Учитывая, что с увеличением глубины сверления частота собственных поперечных колебаний стержня сос уменьшается и приближается к частоте вращения заготовки сОз, применяемой на практике, возможно возникновение резонансных колебаний стержня. Во избежание этого частоту Шз при йо = 130 -200 мм, В — 30-н42 ми и Ьо = 3- -4 м следует принимать не более 4— [c.237]

Для случая, показанного на рйс. 264, определить высоту к, для которой наибольшее напряжение в стержне при ударе равняется 2000 кг/см . Принять Q=lO кг, 1=2 м, см , Е=2- Ю кг/см . Массой стержня пренебречь. [c.264]

В вертикальном положении маятник ударяется точкой А о середину D покоящейся вертикальной балки BF массой т = 2000 кг, имеющей шарнирно-неподвижную опору В и упруг ю опору F (BF — 2а = 3,2 м) балку можно считать однородным тонким стержнем коэффициент восстановлена при ударе /с = 0,4. [c.222]

Эксперименты, проведенные Б, М. Малышевым [3, 9], подтверждают разрывный характер зависимости продолжительности удара от отношения масс стержня и тела, которая установлена Сен-Венаном при решении задачи о продольном ударе жесткого тела по закрепленному стержню. Анализ взаимодействия волн позволил объяснить разрывность указанной зависимости и обнаружить повторное соударение стержня и тела. При некотором критическом отношении масс стержня и тела давление тела на стержень исчезает в моменты = = 2н//ао (н = I, 2,...), однако тело не успевает оторваться от стержня, поскольку упругая волна, приходящая к ударяемому концу в момент 4, мгновенно прижимает торцовую поверхность стержня к телу. При других отношениях масс, близких к критическим, возможно нарушение контакта между телом и стержнем с последующим повторным соударением. Длительность прерывания [c.224]

Контактная сила Р (0, возникающая при ударе тела массы т со скоростью V , определяется из условия равенства перемещений тела и стержня, рассмотренного в 4 гл. 2. Сближение а является разностью между перемещением тела и перемещением стержня ш(с) в точке контакта X = с, поэтому [c.250]

Из последних формул видим, что если значение коэффициента р (отношение веса ударяемого стержня к падающему грузу) не мало по сравнению с единицей, то энергия удара Т меньше величины To = Qv /2g, т. е. учет массы стержня снижает расчетное напряжение при ударе. [c.703]

Полагаем, что в момент удара стержень будет нагружен силами инерции q, массы стержня, равномерно распределенной по его длине. Эти силы неизвестны, поскольку неизвестны ускорения, какие будут иметь место при ударе стержня. Поэтому для определения потенциальной энергии деформации воспользуемся формулами потенциальной энергии в стержне, нагруженном равномерно распределенной нагрузкой [c.713]

Вся эта работа, если пренебречь массой стержня и рассеиванием энергии, происходящим. при ударе, пошла на растяжение стержня. Работа деформации стержня согласно формуле (10) равна Следовательно, для определения Д/д можно составить уравнение [c.341]

Два стержня с массами т , и длинами 2a , 2д.2 составляют одну прямую, будучи соединены своими концами при помощи шарнира. Если любому из стержней при помощи удара сообщить импульсивный момент v, то начальная угловая скорость другого стержня будет [c.193]

Мысленно наложим на стержень новую связь, шарнирно закрепив его в точке, лежащей слева от центра масс стержня на расстоянии х от него (рис. 146). Согласно теореме Делонэ-Бертрана, истинное положение мгновенного центра скоростей после удара найдется из условий максимума кинетической энергии как функции х при заданной величине импульса I. [c.452]

Имеется ряд практически важных случаев, когда поперечные колебания стержня,рассматриваемого вначале в состоянии покоя, возникают в результате воздействия внешних сил, падения груза и т. п. В первом случае имеется достаточно простое решение, но расчет колебаний, вызываемых падением груза, является простым только тогда, когда груз после падения остается постоянно соединенным со стержнем, т. е. при так называемом неупругом ударе. Проблема упрощается также и в том случае, когда масса груза слишком мала, или, наоборот, значительно больше массы стержня. Расчет колебаний, вызываемых ударом груза, делится приближенно па два этапа. Первый из них длится до окончания собственно [c.101]

Граничные условия при х=1 на свободном конце стержня =0 на другом конце стержня при х = 0, где ударяет масса т, действует сила инерции массы т, равная [c.232]

Однако Александров доказал, что энергию при ударе передает не вся масса, а лишь критическая, как он назвал ее, часть. Следовательно, вес ударника можно в два-три раза уменьшить, не уменьшая мощности молотка. Соответственно уменьшается и вибрация (практически рабочий перестает ее ощущать). Вес молотка оказывается возможным снизить почти вдвое, сделав его корпус из легкого алюминиевого сплава. Кстати, и сам ударник теперь не надо делать стальным, вполне достаточно делать его из резины или из плексигласа. Что касается особой прочности, то она теперь ударнику не нужна из простейшей комбинации стержней и пружин [c.224]

Приведенная масса стержня постоянного се--чения при продольном ударе по его концу [c.400]

Фиг. 10. Значения фут<ции f (2) при различных отношениях % массы стержня к массе груза (оо — начальная скорость удара а — скорость распространения деформаций).

Фиг. и. Изменение деформаций стержня в точке удара при различных отношениях х массы стержня к массе груза. [c.436]

При расчете стержней для определения коэффициента приведения массы стержня к точке удара вводится допущение, что скорость V x) динамического перемещения >-д(л ) произвольного сечения стержня пропорциональна перемещению х) стержня, статически нагруженного силой Р в точке удара [c.319]

В качестве примера приведем формулу для динамического удлинения при ударе массы М по стержню массы m с вертикальной осью и заделанным вторым концом. [c.262]

При ударе (который мы считаем неупругим) бойка о первую пластинку сохранится количество движения и вследствие увеличения массы произойдет потеря кинетической энергии, то же самое будет происходить при вовлечении в движение каждой следующей пластинки. Произведем подсчет потери кинетической энергии системы вдоль стержня в предельном случае. [c.294]

Влияние массы стержня на напряжение при ударе. В предыдущих выводах мы пренебрегали частью энергии, затрачиваемой на то, чтобы сообщить скорость элементам ударяемого стержня. Это равносильно допущению, что в момент удара скорость ударяющего груза остается неизменной. В действительности, названная скорость изменяется до тех пор, пока груз и часть стержня, находящаяся с ним в соприкосновении, не приобретут общую скорость. В то же время вследствие происходящих деформаций, скорости частей стержня по мере удаления от места соприкосновения с ударяющим грузом изменяются, а закрепленные концы стержня имеют скорость, равную нулю. В результате закон изменения скоростей деформирующегося стержня оказывается весьма сложным и изменяющимся во времени, вплоть до того, что в некоторые моменты удара ударяющий груз и соприкасающаяся с ним часть стержня при определенных условиях получают разные скорости. В связи с этим точная оценка влияния массы ударяемого стержня на его напряженное состояние представляет значительные трудности. Однако удовлетворительную точность при определении потери энергии на сообщение скоростей элементам ударяемого стержня можно получить, заменяя стержень свободным твердым телом, кинетическая энергия которого равна кинетической энергии стержня в момент удара. При этом делается допущение, что закон распределения скоростей по длине стержня аналогичен закону изменения перемещений при статическом действии нагрузки. [c.437]

Заметим, что изложенный способ учета влияния массы стержня оставляет в стороне местные деформации вблизи площади приложения нагрузки. Если для изгибающего удара их значение невелико, то оно становится немаловажным при продольном ударе. Еще большую роль играют местные деформации в случае удара тел, размеры которых имеют величину одного порядка. Однако рассмотрению связанных с этим вопросов в нашем курсе мы не имеем возможности уделить внимание. [c.439]

Пример 160. К однородному прямолинейному стержню О А = I, который может вращаться на шарнире вокруг горизонтальной оси О, приложен в его середине удар 8, перпендикулярный к оси вращения и к направлению стержня. Предполагая, что в начале удара стержень находится в покое, определить его угловую скорость в конце удара, а также модуль и направление ударного импульса, который передается при этом на шарнир О. Масса стержня равна М (рис. 375). [c.590]

С другой стороны, поскольку скорость движения груза Q к моменту удара ь оУ 2дН, жесткость стержня при растяжении С = ЕЕ/1, собственный вес стержня Qf, = yFI и коэффициент приведения массы стержня в течку соударения к,,-1=1/3 (см. пример 117), то по формуле (243) [c.334]

Томас Юнг первым ) указал па необходимость более детального рассмотрения влияния массы стержня при продольном ударе. Он показал также, что всякое небольшое абсолютно твердое тело вызовет при ударе пластическую деформацию, если отноп1ение скорости движения ударяющего тела к скорости V распространения звуковых волн в стержне больше, чем деформация, соответствующая пределу упругости при сжатии материала. Для доказательства этого оп [c.401]

Определить величину ударного имнулг.са при ударе точки о стержень, если масса точки т = 4 кг. Лолучить с юрмулу для [>ас-стояния СР от центра масс стержня С до МЦС — точки Р, если радиус инерции стержня относительно осп, нроходятсй через центр масс стержня псрнопдпкулярно плоскости его движения,, равен р. [c.250]

При заданной скорости точки В послеударное кинематическое состояние стержней АО и ОВ вполне определяется их угловыми скоростями LJi UUJ2- Пусть vi и V2 — скорости центров масс G и G2 стержней после удара. Тогда [c.455]

Для испытаний образцов материала на ударное сжатие используют устройство, показанное на рис. 7. Конструкции индуктора I и бойка 2 аналогичны описанным выше. Втупка 3 служит направляющим устройством только для бойка. Ударное воздействие возникает при ударе бойка по буртику волновода 4 и передается через волновод на образец 5 и далее на мерный стержень 6. Предварительное поджатие системы волновод—образец—мерный стержень осуществляют с одной стороны инерционной массой 7, с другой стороны — специальным регулировочным устройством, на котором установлен индуктор. Соосность мерного стержня и волновода обеспечивают системой тарельчатых пружин 8, со- [c.110]

Фиг. 10. Значения функции / (z) при различн1.1х отношениях х массы стержня к массе груаа (г<о—начальная скорость удара скорость распространения деформаций).

Вопрос о продольных колебаниях, появляющихся при ударе в призматических брусках, был разрешен еш,е Луи Мари Навье ). Колебания брусков при поперечном ударе подробно были рассмотрены Барре Сен-Венаном ). Оба эти исследователя исходили из предположения, что в момент соприкасания ударяюш,ее тело сообщает свою скорость лишь тому сечению бруска, где происходит удар, и так как действие удара в первый момент распространяется лишь на небольшую массу, то заметного изменения скорости не происходит, она начинает убывать лишь по мере распространения действия удара. Допустив, кроме того, что ударяющий груз находится в соприкасании с балкой по крайней мере в продолжение половины периода основных колебаний ), Сен-Венан привел задачу о действии удара на балку к вопросу о поперечных колебаниях призматического стержня с прикрепленным к нему грузом. Решение для этого случая получается в виде бесконечных рядов, но если ограничиться лишь первыми членами этих рядов, то мы придем к ранее полученному элементарным путем второму приближению (2). Многочисленные опыты, произведенные над продольным ударом призматических стержней, не подтвердили результатов Сен-Венана, и более подробное исследование деформации у места удара ) показало, что местные деформации имеют весьма существенное влияние на продолжительность удара. [c.222]

При решении вопроса о напряжениях, возникающих в случае продольного удара призматических стержней, обыкновенно пользуются приближенными формулами такого же вида, как мы получили для поперечного удара [(а) и (Ь) 44], но уже Томас Юнг заметил, что влияние массы стержня должно быть учитываемо более рациональным способом, чем это делается при выводе приближенной формулы. Он, между прочим, показал, что, как бы ни был мал ударяющий груз, при ударе возникнут остаточные деформации, если только отношение скорости ударяющего груза V к скорости распространения колебаний в стержне (скорости распространения звука) превосходит относительное удлинение, соответствующее пределу упругости материала. В самом деле, в момент удара по плоскости соприкасания в стержне возникнут сжимающие напряжения и соответствующее им сжатие будет распространяться со скоростью звука вдоль стержня. Возьмем весьма малый помежуток времени за который можно считать скорость V падающего груза не изменившейся. За этот промежуток сжатие в стержне распространится на протяжении участка (рис. 83). Укорочение этого участка будет равно перемещению падающего груза vt. Следовательно, относительное сжатие в момент удара равно [c.361]

Пример продольного удара представлен на рис. 245, где груа С падает на заплечики стержня с высоты /г. Вследствие большой скорости приложения ударной нагрузки процесс деформирования стержня при этой нагрузке должен существенно отличаться от того, какой мы имеем при статическом ее приложении. В самом деле, известно, что упругая деформация распространяется в теле со скоростью, равной скорости распространения в нем звука. Скорость эта очень велика, тогда как скорость приложения статической нагрузки, а следовательно, и скорость возрастания деформаций стержня малы. Поэтому к моменту, когда статическая нагрузка достигнет своей окончательной величины, деформация успевает распространиться на всю длину стержня. При ударной нагрузке, если длина стержня не очень мала, за очень короткое время удара деформации распространяются лишь на некоторую часть длины стержня. Таким образом, действие ударной нагрузки концентрируется лишь на некотором участке длины стержня, вследствие чего деформации оказываются большими, чем при статической нагрузке. После окончания приложения ударной нагрузки эти деформации распространяются на следующий участок длины стержня, в то время как на первом участке они убывают до величин статических деформаций, и т. д. В результате мы получаем волновой харак тер распространения деформаций, а следовательно, и напряжений по длине стержня, причем волны деформаций и напряжений, достигнув защемленного конца, отражаются от него, создавая деформации и напряжения обратного знака. Эти явления еще осложняются тем, что при распространении деформации по длине стержня силы инерции масс частей стержня оказываются различными. Еще большие осложнения вносит пластическая деформация, если она происходит, так как скорость ее распространения, в отличие от упругой деформации, не постоянна, а изменяется с изменением соответствующего ей напряжения. Таким образом, напряженно-деформированное состояние стержня при ударном приложении нагрузки оказывается весьма сложным, причем продольный удар сопровождается всегда продоль- [c.432]

Итак, в обоих рассмотренных случаях корней характеристического уравнения относительное удлинение, в начальный момент возраставшее, так как при t = О d /dt = v/l > О, будет в дальнейшем убывать либо апериодически, когда все три корня характеристического уравнения отрицательны, либо в результате затухающих колебаний массы, производившей удар. При этом предполагается, что масса остается после удара связанной с концом стержня. [c.479]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...