Система координат модифицированная

Тогда уравнение, связывающее векторы напряжений и приращений деформаций в глобальной системе координат, с учетом модифицированной матрицы [D] обеспечивающей [c.30]

Разделение переменных. Некоторые механические системы, описываемые определенной системой лагранжевых координат, допускают разделение переменных. Иными словами, написанное для такой системы модифицированное уравнение в частных производных (16.5.4) имеет полный интеграл в виде суммы п функций, каждая из которых зависит от одной из п координат. Подобные системы обладают рядом важных и интересных свойств, изучение которых составит предмет этой главы. Возможность разделения переменных зависит как от самой изучаемой системы, так и от выбранной для ее описания системы координат. Естественно, возникает вопрос каковы условия, при которых возможно разделение переменных, и каковы свойства систем, допускающих это разделение Б дальнейшем мы ограничимся рассмотрением натуральных систем с п степенями свободы, для описания которых используются п лагранжевых координат. [c.303]

Фиг. 9.2. Система координат для модифицированного диффузионного приближения.

Рис, 5.8. Модифицированная локальная система координат элемента 4. [c.129]

Таким образом, главная функция Гамильтона осуществляет переход к постоянным координатам р и постоянным импульсам а. Решая уравнение Гамильтона — Якоби, мы в то же время получаем решение рассматриваемой механической задачи. Говоря на математическом языке, мы установили соответствие между 2п каноническими уравнениями движения, которые являются обыкновенными дифференциальными уравнениями первого порядка, и уравнением Гамильтона — Якоби, которое является уравнением первого порядка в частных производных. Такое соответствие имеет место не только для уравнений Гамильтона известно, что каждому уравнению первого порядка в частных производных соответствует определенная система обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка. В данном случае эта связь между рассматриваемым уравнением в частных производных и соответствующими каноническими уравнениями может быть объяснена происхождением этих уравнений от общего вариационного принципа — модифицированного принципа Гамильтона. [c.304]

Резз льтаты опытов [Л. 234 и 235] показаны на рис. 8-6 в виде зависимости фактора переноса массы ja от критерия Рейнольдса. В этих координатах каждая псевдоожиженная система характеризовалась своей линией зависимости, в то время как неподвижный слой характеризовался единой линией для всех диаметров частиц. С увеличением размера частиц линии для псевдо-ожиженного слоя сдвигаются вправо. Однако, построив график зависимости jd от модифицированного числа Рейнольдса Re/(1—т), Чу и соавторы получили единую линию, показанную на рис. 8-7. Как утверждает Чу [Л. 234], эта обобщенная зависимость применима к неподвижному и псевдоожиженному слоям независимо от рода среды (газа или капельной жидкости). К сожалению, как видно из рис. 8-7, в области высоких Re разброс точек для [c.273]

Для численного решения был выбран абсолютно устойчивый сеточный метод с аппроксимацией поперечных производных по схеме Келлера второго порядка точности с переменным шагом по у. При аппроксимации продольных производных использовалась неявная двухслойная схема. На каждом шаге по х система нелинейных уравнений для сеточных функций решалась модифицированным методом Ньютона с автоматическим обновлением матрицы Якоби. Первый шаг по продольной координате был сделан с помощью разложений (2.1), (2.2) для двух видов начальных профилей (3.4) и (3.5). [c.112]

Варианты моделей. Материалы, армированные системой трех нитей, создаются, как правило, с ориентацией волокон вдоль осей прямоугольной ИЛИ цилиндрической системы координат. Указанные особенности создания пространственного каркаса открывают возможности построения упрощенных моделей для расчета упругих характеристик рассматриваемого класса материалов как приведенной ортотроп-ной среды. Так как волокна одного из направлений перпендикулярны плоскости, проходящей через волокна двух других направлений, то в приближенном подходе представляется возможным ввести модифицированную матрицу. Ее деформативные характеристики определяют по известным формулам для трансверсально-изотропной среды, составленной из связующего и волокон одного из трех направлений армирования (техника введения модифицированной матрицы подробно описана на с. 58). [c.121]

Критерий Мизеса — Хилла (41) по виду представляет собой обобщение критерия, зависящего только от второго инварианта девиатора, но в действительности модифицированные коэффициенты F, G, Н,. . . являются функциями ориентации осей координат. Поэтому левая часть уравнения (41) не является инвариантом и ее нельзя интерпретировать как энергию формоизменения. Уравнение (41) первоначально было написано для системы координат, оси которой совпадают с главными осями симметрии ортотропного материала. Форму критерия, удобную для математических операций с ним, можно получить, используя тензорно-полиномиальную формулировку с коэффициентами [c.434]

Пользуясь результатом (1.80) и подходом, изложенным в третьей главе, получаем модифицированные сингулярные интегральные уравнения первой основной задачи для многосвязной области с отверстиями и трещинами (см. рис. 5) при тождественном удовлетворении граничного условия на прямолинейной трещине. Пусть контур разреза прямолинейный и занимает отрезок— оси абсцисс локальной системы координат XnOmUn (см. рис. 5). Представим N-e уравнение системы (1.80) в виде [c.105]

Прогресс в развитии вычислительной техники и создание многопроцессорных вьиислительных систем позволяют в приемлемые сроки получить решение рассмотренных задач с помощью алгоритмов интегрирования уравнений Эйлера модифицированным методом С. К. Годунова на подвижных сетках. Координаты узлов вычислительной сетки на нижней границе (поверхности обтекаемого тела) изменяются в соответствии с законом его движения, а положение верхней границы в абсолютной системе координат определяется размером возмущенной области. Вследствие подвижности расчетной области вычислительная сетка перестраивается на каждом шаге интегрирования системы уравнений движения газа. [c.99]

Во втором и третьем разделах изложены основы математического моделирования режимов соответственно идеализированного и реального ЦН в координатах действительных чисел (скалярная модель). На базе модифицированного уравнения Эйлера предложена схема замещения насоса, которая состоит из гидравлического источника - аналога электродвижущей силы с постоянным гидравлическим сопротивлением (импедансом). Для учета конечного числа лопастей в рабочих колесах, наличия объемных, гидравлических и механических потерь схема дополняется соответствующими нелинейными сопротивлениями. Расчет параметров этой схемы по конструктивным данным машины ведется в системе относительных единиц, где базовыми приняты номинальные параметры ЦН. На основании уравнений Кирхгофа для схемы замещения записана система нелинейных уравнений равновесия расходов и напоров ЦН, решение которой позволяет построить рабочие характеристики ЦН и оптимизировать его конструктивные параметры. Рассмотрен также вопрос эквивалентирования многопоточных и многоступенчатых насосов одноступенчатой машиной с колесом с односторонним входом. [c.5]

Следует отметить, наконец, что появление формализма потенциалов в термодинамике было в определенной мере спровоцировано использованием их в механике, где изменение потенциала связывалось непосредственно с производимой работой X x)dx = Ф( ), а сам потенциал Ф( ) являлся энергетической характеристикой системы. Однако, прямой перенос этого понятия в термодинамику состояться не мог, так как в число координат х, фиксирующих состояние системы, помимо откровенно механических величин (в ряде случаев, как мы это видели в 1, модифицированных в средние значения) оказалось необходймым включить и специфические термодинамические, такие, как 0, а в ряде случаев также S и /I. [c.65]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...