Удар потеря живой силы

Эта теорема показывает, что если возникает удар при внезапном введении связей, то неизбежно происходит абсолютная потеря живой силы системы и, следовательно, потеря видимой (кинетической) энергии, так как потенциальная энергия при ударе не изменяется. В результате, благодаря возникающим в системе колебаниям и деформациям и появлению тепловой энергии, происходит рассеяние энергии. [c.50]

Если сталкивающиеся тела абсолютно не упруги, то наибольшая достигнутая при ударе деформация полностью сохраняется и продолжает существовать после удара такие тела оказывают сопротивление деформации, но не проявляют никакого стремления возвращаться к своей первоначальной форме. Два абсолютно неупругих шара после удара не отделяются друг от друга и продолжают двигаться дальше как одно твердое тело. Наоборот, если тела абсолютно упруга, они вновь принимают свою первоначальную форму. К таким телам приложима теорема энергии, и после того как они возвратились к своей первоначальной форме, уже не может быть никакой потери живой силы. [c.50]

В этом случае можно проверить справедливость теоремы Карно. В результате удара появляется новая связь оба шара оказываются соединенными в одно твердое тело. Поэтому здесь должна иметь место потеря живой силы системы. Эта потеря равна [c.51]

Потеря живой силы при ударе. Формулами (12) п. 4 можно воспользоваться для сравнения значений Т и энергии Т, которой в общей сложности обладают оба тела непосредственно до и непосредственно после удара. Мы увидим, что изменение Д7 =7 + — Т может быть только отрицательным, или, в исключительных случаях, нулем, так что мы должны будем говорить о потере живой силы, и эта потеря по абсолютной величине будет равной — .Т. [c.469]

Когда, наоборот, явление удара используется для разрушения тела 5а, а не для сообщения ему скорости, то необходимо сделать значительной потерю живой силы, для того чтобы большая ее часть шла на работу разрушения. Если в этом случае также предполагается заданное количество энергии, которая находится в распоряжении, то непосредственно из выражения г следует, что все должно происходить наоборот удобнее придать Sj небольшую массу и, следовательно, значительную скорость (относительно легкий молоток, ударяющий с большой скоростью). [c.471]

При е = о будем иметь упомянутый частный случай теоремы Карно при ударе неупругих тел потеря живой силы равна живой силе потерянных скоростей. [c.471]

Среди других исследователей, занимавшихся в рассматриваемую эпоху вопросами, связанными с принципом наименьшего действия, необходимо отметить Л. Карно. Под непосредственным влиянием работ Лагранжа Л. Карно применил принцип наименьшего действия к теории удара и установлению общих теорем импульсивного движения. В формулировке Л. Карно, данной в 1803 г., как говорит сам Карно, более не остается ничего неопределенного в принципе Мопертюи, который выражен строго и математически ). Исключив категорически всякий метафизический аспект, Л. Карно указывает вместе с тем, что претензии Мопертюи на универсальность принципа не обоснованы, и в частности отмечает, что и в области законов удара, которые выводил из него Мопертюи, этот принцип не охватывает случая, когда тела имеют различную степень упругости. В отдельных же случаях с помощью этого принципа можно получить интересные результаты. Л. Карно находит таким путем важную теорему, что для всякой материальной системы, подчиненной связям без трения, в которой без наличия прямо приложенных импульсов происходят резкие изменения скоростей, всегда будет иметься общая потеря живой силы, равная живой силе, соответствующей этим изменениям скоростей. [c.804]

Таким способом мы совершенно не учитываем потери живой силы груза, которая происходит в момент удара и потому, надо думать, получаем для /д преувеличенные значения. Потери живой силы будут, очевидно, тем больше, чем больше вес балки по сравнению с весом ударяющего груза. Чтобы учесть влияние массы балки на /д, принимают во внимание потерю живой силы в момент удара, причем удар считают совершенно неупругим и массу балки заменяют некоторой приведенной массой, зависящей от способа закрепления концов балки и от места удара Если через т обозначим отношение веса груза к весу балки и через п обозначим коэффициент, на который множится масса балки для получения приведенной массы, то в качестве второго приближения для динамического прогиба получаем формулу [c.359]

Полученное уравнение определяет потерю кинетической энергии при не вполне упругом ударе и представляет обобщение теоремы Карно. При е=1 потери живой силы не происходит. [c.615]

Потеря живой силы при ударе. Теорема Карно. [c.314]

Если слово удар понимать в смысле введения новой связи, то всякий удар влечет за собою потерю живой силы. Размер этой потери определяется теоремой Карно, которую мы сейчас выведем [c.314]

Предположим, например, что тело движется или катится под действием силы тяжести, соприкасаясь в одной точке с неподвижной поверхностью, которая либо абсолютно шероховатая, либо абсолютно гладкая, так что трения скольжения нет. Пусть тело каким-либо образом приходит в движение, и нам известна живая сила в начальный момент. Живая сила уменьшается или увеличивается в зависимости от того, поднимается или опускается центр тяжести по сравнению с его первоначальным положением. В то время как тело движется, давление его на поверхность изменяется, оно может обраш,аться в нуль и изменять знак. В последнем случае тело покидает поверхность. Тогда, согласно п. 79, центр тяжести будет описывать параболу, а угловая скорость тела относительно его центра тяжести будет постоянной. Вскоре тело, возвращаясь, может удариться о поверхность, но до тех пор, пока не произойдет такой удар, уравнение живых сил остается неизменным. Дело обстоит совершенно иначе, когда тело возвратится на поверхность. Чтобы пояснить это утверждение, предположим, что Р — реакция поверхности, А — точка тела, к которой приложена эта сила, а Р (11 ее элементарная работа (см. п. 138). Тогда, если тело катится по поверхности, то й/ равно нулю, а если тело покидает поверхность, то Р равно нулю, так что во время движения тела до удара элементарная работа Р с1( равна нулю по той или иной причине. Следовательно, реакция в уравнение живых сил не входит. Но если тело возвращается на поверхность, то точка А вжимается в поверхность, и реакция Р препятствует движению точки А, так что ни Р, ни не равны нулю. Здесь реакцию Р измеряют точно таким же образом, как и в начальный момент движения, считая ее весьма большой силой, резко изменяющей скорость точки А за очень короткое время (см. п. 84). В течение времени сжатия сила Р оказывает сопротивление движению точки А, и, стало быть, живая сила тела уменьшается. Но за время восстановления сила Р помогает перемещению точки А, и следовательно, живая сила увеличивается. В дальнейшем будет показано, что при ударе живая сила уменьшается, за исключением предельного случая абсолютно упругих тел, и будет исследована величина ее потери. [c.128]

Из определения удара (см. п. 84) можно получить величину работы, произведенную импульсом, а затем найти приращение или потерю живой силы (см. п. 144). Этот прием применен в первой части гл. VII. Здесь, однако, мы воспользуемся непосредственно уравнениями удара, приведенными в п. 168. [c.153]

Таким образом, удар неупругих тел всегда приводит к потере живой силы. Это — первая часть общей теоремы Карно. [c.321]

Теоретически это может быть достигнуто и без потери живой силы (абсолютно упругий удар, движение по материальной полуокружности и т. д.). [c.159]

Этим открытием Гюйгенса и утверждением Паскаля, что одно и то же — поднять сто фунтов воды на один дюйм или один фунт на сто дюймов, воспользовался Лейбниц, написав, что декартова мера ЯШ противоречит декартову закону сохранения движения. Лейбниц доказывал, что сохраняется mv" , а не mv. Тот факт, что не сохраняется при ударе неупругих тел (см. 48), Лейбниц объяснил поглощением движения частицами ударяющихся тел. Это не противоречит,— писал он,—нерушимой истине сохранения силы в природе. То, что поглощается частицами, не потеряно для общей силы участвующих в движении тел Лейбниц назвал (1695 г.) эту меру /пи живой силой . [c.257]

Падающая цепь. Свернутая цепь лежит на краю стола, причем вначале одно звено цепи неподвижно свешивается со стола. Звенья цепи по одному вовлекаются в движение трение не принимается во внимание. Теорема живых сил (в ее обычной форме) в рассматриваемом случае не является интегралом уравнения движения. Здесь в балансе энергии нужно учесть, согласно теореме Карно, потерю энергии при ударе. [c.316]

Работа А, затраченная на разрыв образца, без учета потерь вычисляется как разность живых сил нижней (рабочей) бабы Зло и после удара [c.31]

Потеря энергии при ударе. Часть энергии удара затрачивается на сотрясение копра и фундамента, преодоление сопротивления воздуха, на трение в подшипниках и в измерительном устройстве, на смятие образца на опорах и под ножом, на сообщение живой силы обломкам образца и на упругую деформацию штанги маятника. На копрах, применяемых при обычных испытаниях металлов (скорость ножа маятника в момент удара 4—7 м сек), не поддающиеся учёту потери на сотрясение копра и фундамента и на упругий изгиб штанги составляют около 5% [9], остальные потери (в исправном копре) значительно меньше. При несовпадении центра удара и точки касания маятника с образцом потери энергии на упругую деформацию штанги маятника сильно возрастают. При испытании образцов на копрах разных конструкций расхождение в величинах ударной вязкости иногда доходит до 20—30%, что обусловлено главным образом [c.35]

При испытании на удар при особо высоких скоростях (десятки и сотни м сек) неучитываемые потери на сообщение живой силы обломкам образца и на сотрясение копра и фундамента становятся соизмеримыми и даже превышающими величину работы излома образца, так что приходится отказаться от непосредственного измерения последней. В этом случае величина работы излома определяется по изменению размеров образца в месте излома (стр. 41). [c.35]

Влияние размеров образца и надреза на ударную вязкость. Для геометрически подобных образцов возрастаете увеличением размеров образца и тем больше, чем вязче металл. При испытании надрезанных образцов пластическая деформация локализуется в месте надреза и обе половинки образца сохраняют прямолинейную форму (фиг. 76), поворачиваясь около точки удара ножа маятника. Поэтому увеличение длины образца почти не сказывается на величине Потеря энергии на сообщение живой силы половинкам сломанного образца изменяется незначительно. Значение [c.36]

Это выражение и представляет теорему Карно. Оказывается, что Г всегда положительно, т. е. при ударе всегда теряется живая сила. Последнее уравнение указывает и величину этой потери. Так как а — а, V — V и да — да означают, в проекциях на координатные оси, величины скоростей, потерянных при ударе, то [c.315]

В особенности часто приходится применя гь теорему Карно в гидравлике, где постоянно встречаются удчры струй воды между собою или удары воды о лопатки, конши колес и т. д. В курсах гидравлики теорему о потере живой силы при ударе обыкновенно называют теоремой Борда, и даже нередко авторы этих курсов утверждают, что теорема Борда есть нечто отличное от теоремы Карно и требующее особого доказательства. Но, рассматривая приводимые этими авторами доказательства, мы видим, что они только повторяют тот ход рассуждений, путем которого мы пришли к теореме Карно. [c.316]

Следствие. Представим себе, что мы с помощью внешнего приложение о удчра приводим в движение твердое тело, находящееся в покое. Если это тело свободно, то вся работа удара пойдет на сообщение телу живой силы. Если же тело связано, то произойдет удар между телом и связью, следовательно, будет потеря живой силы поэтому при той же величине удара сообщенная живая сила будет меньше, чем в случае свободного тепа. Итак, при данной величине удара наибольшая живая сила получится для того случая, когда тело совершенно свободно. [c.316]

Во всех прочих случаях, когда происходят внезапные изменения в скоростях некоторых тел системы, общая сумма живой силы уменьшается на величину тех живых сил, которые могли вызвать эти изменения указанная величина может быть всегда измерена суммой масс, умноженных на квадраты скоростей, которые были этими массами потеряны или могли считаться потерянными при внезапных изменениях реальных скоростей тел. Такова теорема, найденная Карно ( arnot) для удара твердых тел. [c.373]

Испытания при повышенных скоростях удара. На фиг. 89 представлена схема копра для испытаний на ударный изгиб при скоростях от 5 до 100 м сек [5]. При достижении вращающимся тяжёлым диском 1 заданной скорости под боёк 3, укреплённый на диске приспособлением 2, подбрасывается образец 4. Испытание ненадрезанных образцов производится одинарным бойком, а надрезанных — двойным, чтобы не повредить образец над надрезом. Копёр не имеет приспособлений для измерения работы излома, так как потери энергии на сотрясение копра и сообщение живой силы обломкам образца при больших скоростях велики и не поддаются учёту. Критическая скорость, соответствующая переходу от вязких к хрупким разрушениям при испытании ненадрезанных образцов, легко определяется по характеру излома образцов. [c.40]

Часовые хода разделяются на хода для маятника и хода для баланса, причем и те и другие в свою очередь м. б.. несвободными и свободными. В несвободных ходах неподвижное ходовое колесо своим зубцом опирается на движущуюся часть регулятора или на деталь, жестко связанную с регулятором, вследствие чего имеет место т. н. трение на покое регулятор движется несвободно, что отражается на амплитуде, изохронизме и пр. В свободных ходах регулятор сцепляется с ходом иа короткое время для того, чтобы, освободив своей живой силой ходовое колесо, получить от него импульс. Импульс регулятора со стороны хода может передаваться при каждом колебании вправо и влево, либо только при колебании в каком-ни-будь определенном направлении, только правом или только левом. В таком случае во время другого колебания регулятор не получит и.м-пульса, и это колебание будет мертвым или потерянным. Хода эти называются ходами с мертвым или потерянным ударом. Наконец ход может иметь такое устройство, что имну.тьс, передаваемый регулятору, будет всегда одной и той же величины независимо от силы завода и потерь на трение, — это будут хода с постоянной силой. Кроме того существует класс электрич. ходов, к-рые используют для работы силу электромагнитног о притяжения. Хода, главною составною частью которых являются ходовое колесо и якорь (анкер, скобка), иринадлеясат к разряду анкерных ходов, хотя но современной сокращенной терминологии под эти.м названием понимается только свободный анке[)-пый ход для карманных Ч. [c.424]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...