Бозе — Эйнштейна закон распределения

Бозе — Эйнштейна закон распределения 138 Брэгга условие 113 Бурштейна сдвиг 185 [c.294]

В связи с резкими различиями в свойствах газов, состоящих из фермионов и бозонов, иногда говорят, что они подчиняются двум разным квантовым статистикам. Бозоны — статистике Бозе — Эйнштейна, а фермионы — статистике Ферми — Дирака. Указанные статистики отличаются законом распределения частиц по квантовым состояниям [см. (21.5) и (21.6)]. [c.146]

Среднее число фотонов в данном состоянии определяется законом распределения Бозе — Эйнштейна, который применим к системе одинаковых неразличимых частиц, обладающих целым спином 17) [c.138]

И существенно зависит от л и, следовательно, от а. Таким образом, для точных статистических распределений Ферми - Дирака и Бозе - Эйнштейна объем элементарной ячейки, как мы уже упоминали в 33 и 34, не является произвольным, каким является в известных пределах объем ящика, а точно фиксируется законами природы и может быть найден из экспериментов. Только в предельном случае малых чисел заполнения (область применимости распределения Максвелла -Больцмана) эта возможность исчезает и фазовый объем ячейки становится произвольным. [c.191]

Второе видоизменение классической теории связано с изменением в равновесной функции распределения Максвелла — Больцмана для законов Бозе — Эйнштейна и Ферми — Дирака. [c.149]

В ряде практических ситуаций важно обнаружить и выделить из шумов полезный сигнал, являющийся некогерентным (например, при приеме многомодового излучения лазера, прошедшего турбулентную атмосферу при обнаружении ретранслированного и несущего информацию или отраженного от цели когерентного излучения оптически шероховатой отражающей поверхностью и т. д.). Поскольку некогерентный сигнал и шумовое поле имеют гауссовское распределение амплитуд и описываются гауссовскими весовыми функциями (плотность распределения вероятностей комплексной амплитуды), то и весовая функция, соответствующая суперпозиционному полю также является гауссовской. В частном случае при выделении некогерентного сигнала и медленно флуктуирующих шумов при близких частотах сигнала й шума и медленных флуктуациях сигнала распределение вероятностей потока фотоэлектронов характеризуется законом Бозе—Эйнштейна (10 а) 1 табл. 1.1). Однако в общем случае присутствие шумового поля вызывает изменение распределений при этом спектрально — корреляционные характеристики шумового поля, величина смещения центральной частоты шума относительно центральной частоты сигнала и время наблюдения Т существенно изменяют вид получающихся распределений. [c.48]

Эффективность приема оптической системы зависит от уровня внешних и внутренних помех. По виду статистических распределений внешние и внутренние шумы могут подразделяться на ряд типов, описываемых в основном распределениями Пуассона и Бозе—Эйнштейна нередко, однако, шумовое излучение характеризуется отрицательно-биномиальным распределением. Такие источники шумового излучения, как Солнце, Луна, звезды, рассеянное излучение атмосферы являются внешними тепловыми источниками (ансамбль некогерентных макроскопических излучателей) статистическое распределение фотонов для этих источников при значительной их интенсивности является распределением Бозе— Эйнштейна, поскольку амплитуды излучения распределены по закону Гаусса. Следует, однако, отметить, что когда интенсивность теплового излучения мала, т. е. энергия, приходящаяся на степень свободы шумового поля, незначительна, распределение-описывается законом Пуассона, так как последний является предельным для ряда рассматриваемых здесь распределений (см. приложение 2). [c.51]

Внешним источником помех может быть также лазер — постановщик помех в случае одномодового режима излучения этого лазера статистическое распределение фотонов будет подчиняться закону Пуассона, в случае многомодового режима — распределению Бозе—Эйнштейна (78]. [c.51]

Таким образом, краткий перечень источников внешних и внутренних помех в оптических системах связи, а также анализ, проведенный в приложении 2, показывают, что очень часто статистические распределения шумовых фотонов (фотоэлектронов) подчиняются законам Пуассона или Бозе—Эйнштейна. [c.52]

Нарушение третьего закона не следует приписывать исполь-ованию непрерывного распределения (р(е, 0- Так, в теории идеальных газов Бозе — Эйнштейна или Ферми — Дирака та же амая функция <р(е, используется для описания плотности одночастичных уровней, но вследствие наложения ограничений на симметрию полной волновой функции газа уравнение (50) перестает быть справедливым, и плотность состояний р ( , 10 Для всего газа в целом существенным образом изменяется. В обоих случаях р не содержит множителя, являющегося только функцией от объема V, и третий закон выполняется. Значение температуры, ниже которой проявляется действие третьего закона, определяется температурой вырождения Т [c.33]

Параллельно с квант, механикой развивалась квант, статистика — квант, теория поведения физ. систем, состоящих из огромного числа микрочастиц. В 1924 инд. физик Ш. Бозе, применив принцип квант, статистики к фотонам (их спин равен 1), вывел ф-лу Планка для распределения энергии в спектре равновесного излучения, а Эйнштейн — ф-лу распределения энергии для идеального газа молекул Бозе — Эйнштейна статистика). В 1926 Дирак и итал. физик Э. Ферми показали, что совокупность эл-нов (и др. одинаковых ч-ц со спином /а), для к-рых справедлив принцип Паули, подчиняется др. статистич. законам Ферми — Дирака статистике). В 1940 Паули теоретически установил связь спина со статистикой. Квант, статистика сыграла важную роль в развитии Ф. конденсированных сред и в первую очередь Ф. ТВ. тела. В 1929 И. Е. Тамм предложил рассматривать тепловые колебания атомов кристалла как совокупность квазичастиц — фононов. Такой подход позволил объяснить, в частности, спад теплоёмкости металлов (- Г ) с понижением темп-ры Т в области низких темп-р, а также показал, что осн. причина электрич. сопротивления металлов — рассеяние эл-нов на фононах. Позднее были введены др. квазичастицы. Метод квазичастиц оказался весьма эффективным в Ф. конденсированных сред. [c.815]

Задача обнаружения некогерентного сигнала на фоне медленно флуктуирующего шумового поля возникает в случае применения в качестве источника излучения ОКГ, работающего в многомодовом режиме. Амплитуда излучения такого источника распределена по гауссовскому закону, следовательно, распределение числа фотонов (фотоэлектронов) на временном интервале будет подчинено геометрическому закону (закону Бозе—Эйнштейна). Кроме того, этим законом распределения можно характеризовать монохроматическое когерентное излучение после прохождения неоднородной турбулентной атмосферы, когда временная н пространственная когерентности полностью нарушаются. В световой локации излучение тавогО рода наблюдается при диффузном отражении когерентного сигнала оптически шероховатой поверхностью. [c.62]

В связи с резким различием в свойствах фермионного и бозон ного газов иногда говорят, что они подчиняются двум разным кван товым статистикам. Бозоны — статистике Бозе — Эйнштейна, а фер мионы — статистике Ферми — Дирака. Указанные статистики от личаются законом распределения частиц по квантовым состояниям Этот закон выражается формулой (21.21 ) с тем или иным знаком перед единицей в знаменателе. [c.151]

Излучение абсолютно черного тела является paвнoвe ны , излучением внут и полости прн постоянной температуре и представляет определенный интерес, поскольку оно связано с разнообразными неравновесными процессами поглощения и излучения. Излучение абсолютно черного тела подробно рассматривается во многих работах, например в работе Кестина и Дорфмана [14]. Для излучения абсолютно черного тела нужно определить число фотонов на единицу объема и единицу частоты и число фотонов на единицу энергии и единицу объема, которые являются распределениями плотности фотонов. Для нахождения распределения плотности фотонов необходимы две величины. Одна из них представляет собой плотность состояний илн число разрешенных решений (мод или состояний), получаемых из уравнений Максвелла. Другая величина — вероятность того, что фотон займет одно из указанных состояний она определяется законом распределения Бозе — Эйнштейна. [c.135]

И удовлетворяющим общему Вина закону смещения. Закон (2), впервые полученный М. Плаиком (М. Plan k) в -1900, имеет квантовую природу и представляет собой Бозе — Эйнштейна распределение для фотонов. [c.111]

Особым случаем применения статистики Бозе — Эйнштейна является равновесное эл.-магн. излучение, к-рое можно рассматривать как газ, состоннщй из фотонов. Энергия фотона связана с его импульсом соотношением 8 == рс, где с — скорость свега в вакууме. Число фотонов не является заданной величиной, а само определяется из условия термодинамич. равновесия, позтому их распределение по импульсам даётся ф-лой (16) с р = О (причём 8 — рс). Т. о. получается ф-ла Планка для спектра равновесного (чёрного) излучения (см. Планка закон излучения). [c.671]

При возбуждении одной моды большим числом хаотических макроскопических источников имеет место гауссовское распределение амплитуд поля к такого рода хаотическому шумовому излучению относят тепловую радиацию, радиошумы с гауссовским распределением амплитуд, спонтанное излучение, излучение Че-ренкова, излучение неба, звезд и т. д. Нередки ситуации, когда прием и обнаружение полезного когерентного сигнала производится на фоне хаотического теплового излучения, поэтому знание статистических характеристик таких полей представляет несомненный интерес. Распределение вероятностей отсчетов фотоэлектронов описывается законом Бозе—Эйнштейна (подробнее об этом распределении см. ниже) (4 табл. 1.1). [c.23]

Статистическое распределение шумового сигнала в указанных системах будет зависеть от конструкции и специфики применения самих систем длительности интервала наблюдения Т или длительности информационного символа, спектральных свойств шумового пЬля, ширины полосы пропускания оптического фильтра и др. Например, в случае глубокого охлаждения приемника (резкое уменьшение темнового тока), использования специальной пороговой дискриминации в приемнике и при необходимости широкого обзора пространства шумы будут в основном определяться внешними источниками, т. е. распределение будет подчиняться закону Бозе— Эйнштейна. Если в оптической системе применяется пространственная селекция, а приемник не охлажден, то распределение шумовых фотонов будет подчиняться закону Пуассона и т. д. Следовательно, в зависимости от конструкции н назначения системы класс учитываемых шумовых сигналов будет существенным образом изменяться. [c.53]

В случае весьма слабого сигнала и интенсивных помех число отсчетов в принимаемой реализации смеси сигнала и шума должно быть достаточно большим. Лишь в этом случае можно осуществить уверенный прием и выделить полезный сигнал. В этом разделе рассмотрим два случая 1) обнаружение монохроматического когерентного сигнала в тепловом шуме при большом числе отсчетов 2) обнаружение монохроматического когерентного сигнала в пуассоновских шумах также при большом числе отсчетов. Монохроматический сигнал может быть постоянным по интенсивности или ступенчатомодулированным. Первый случ ай, как уже указывалось, характерен при обнаружении сигнала на фоне теплового излучения большого ансамбля макроскопических источников (фон излучения Земли, Луны, планет, звезд рассеянное излучение атмосферы и т. д.). В этом случае статистическое распределение сигнальных фотонов подчиняется закону Пуассона, а распределение шумовых фотонов — закону Бозе—Эйнштейна (см. приложение 2). [c.63]

Здесь N — число ячеек кристалла, Пх и определяются распределением Бозе — Эйнштейна (3.1), (О1 и а — частоты тепловых фононов, близкие по значению друг к другу, О. — частота звука, Ф(Л, кх, 1, —кг, /2) — некоторая функция, характеризующая параметры ангармонической связи кристалла. Наличие дельтафункций к+кг—к ) и б (й- - —Юг) в (4.4) означает необходимость выполнения законов сохранения энергии и квазиимпульса кристаллической решетки (3.6). [c.248]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...