Граница непрерывная по Липшицу

Aft 2) каждое множество представляет собой связный кусок поверхности Ляпунова и имеет границу ЙГ/, непрерывную по Липшицу [c.200]

В оставшейся части этого раздела будем предполагать, что й—открытое подмножество в К" с непрерывной по Липшицу границей. В этом случае поверхностная мера йу может быть определена вдоль границы, так что имеет смысл рассмотреть пространство /. Г) с нормой - МГ)- [c.24]

Впредь будем предполагать, что абстрактная вариационная задача (2.1.1) соответствует эллиптической краевой задаче второго или четвертого порядка, поставленной на открытом подмножестве О. из Р" с непрерывной по Липшицу границей Г. Типичные примеры таких задач были изучены в разд. 1.2. [c.48]

Как обычно, будем предполагать, что рассматриваемые в этом разделе открытые множества Q имеют непрерывную по Липшицу границу. Кроме того, будем предполагать, когда это требуется, что они связные (это предположение используется в доказательстве теоремы 3.1.1). [c.117]

Теорема 4.2.5. Пусть Q —открытое подмножество в R" с непрерывной по Липшицу границей, а h — непрерывная билинейная форма на пространстве (Q) х где в пространстве W, [c.217]

Так как множество О имеет непрерывную по Липшицу границу Г, то справедлива формула Грина [c.373]

Замечание 3.1.1. Предположение, что граница непрерывна по Липшицу, не всегда необходимо для доказательства приведенных выше свойств. Маиример, можно получить компактность [c.118]

Неравенства, стоящие в последней строке, показывают, что отображения аг непрерывны по Липшицу. Отметим, что лип-шицева граница dQ всегда является ограниченным множеством, однако этого нельзя утверждать о самом множестве поскольку Б определении липшицевой границы можно поменять местами Q и [c.66]

Следующее определение пригодно во всех тех случаях, когда требуется определенная гладкость границы. Оно допускает рассмотрение всех общеупотребительных видов границ без точек заострения. Следуя Нечасу [1], будем говорить, что открытое множество О имеет непрерывную по Липшицу границу Г, если выполняются следующие условия Существуют постоянные а > О и р>0 и конечное число локальных коор.аинатных систем и локальных отоирал1енин а , непрерывных по Липшицу [c.23]

Перейдем к четвертому примеру, который значительно более важен. Пусть 2 —ограниченное открытое связное подмножество из К о непрерывной по Липшицу границей. Определим прост-райство [c.33]

Пусть 2 —связное открытое подмножество из Р" при п = 2 или п = 3, и пусть есть йу-измеримое подмножество его границы Г, которая преднолагается непрерывной по Липшицу. Положим [c.43]

С—замкнутое noд нюжe твo К" с непустым множеством внутренних точек и непрерывной по Липшицу границей. [c.84]

Так как граница Г непрерывна по Липшицу, то существует (см. Лионе [1, гл. 2] или Нечас [1, гл. 2]) оператор расширения Е // ( )- -Я (Р"), т. е. такой, что для всех и /Р( 2) функция удовлетворяет условию Ей у = и, и, кроме того, этот оператор непрерывен Существует такая постоянная С ( 2), что [c.302]

Замечание 4.4.1. Приведенное выше посгроение может быть легко расширено на случай открытого множества с кусочно гладкой границей, т. е. с непрерывной но Липшицу границей, составленной нз конечного числа гладких дуг, при условии, что всякое пересечение соседних дуг — веришна по крайней мере одного изопараметрического треугольника типа (2). [c.251]

В этом разделе мы сделаем следующие иредиоложения Множество Q выпукло и имеет непрерывную но Липшицу границу, а функция Н ,--след на Г функции (обозначаемой по-прежнему щ) из пространства (Q). Далее для последующего анализа будет удобно считать, что задача о минимальной поверхности состоит в нахождении такой функции и, что [c.296]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...