Тяжелая точка на поверхности гладкого

Уравнения движения тяжелого тела на совершенно гладкой горизонтальной плоскости. Предполагается, что тело ограничено произвольной выпуклой поверхностью 5, определяемой следующим образом. Пусть Оху г — главные оси инерции для центра тяжести тела. Проведем касательную плоскость Я к поверхности 5 и обозначим через 7, 7, 7" косинусы углов, которые образует нормаль Ог к плоскости Я с осями Охуг. Расстояние С от точки О до касательной плоскости Я, а также координаты х, у, г точки касания суть известные функции косинусов 7, 7, 7". Например, если 5 есть эллипсоид с осями а, Ь, с, направленными по Охуг, то для С получается значение [c.227]

Тяжелая точка, удерживаемая на поверхности гладкого ЦИЛИНДРА с вертикальными образующими. Пользуясь системой осей, связанных с Землей, примем направленную вниз вертикаль за ось С и представим в виде [c.310]

Пример 2. Равновесие тяжелой точки на гладкой поверхности. Очевидно, что равновесие возможно лишь в той точке поверхности, через которую можно провести к этой поверхности горизонтальную касательную плоскость. Примем эту плоскость за плоскость Оху и направим ось г вертикально вверх (рис. 5). Тогда потенциальная энергия тяжелой точки может быть представлена в виде [c.16]

Тяжелая точка М массы т движется по внутренней поверхности круглого цилиндра радиуса г. Считая поверхность цилиндра абсолютно гладкой и ось цилиндра вертикальной, определить давление точки на цилиндр. Начальная скорость точки равна по величине оо и составляет угол а с горизонтом. [c.231]

Циклоидальный маятник (маятник Гюйгенса) обладает свойством изохронности, т. е. период колебаний его не зависит от начальных условий движения. В этом его отличие от математического маятника, у которого изохронность имеет место только при малых углах отклонения. Маятник Гюйгенса может быть осуществлен, если нить, на которой висит грузик, заставить при колебаниях навиваться на шаблон, имеющий форму циклоиды (рис. 397). Тогда, как известно, грузик будет двигаться по эвольвенте циклоиды, т. е. по такой же, но сдвинутой циклоиде. Циклоидальный маятник движется синхронно с математическим маятником длины 4а, совершающим малые колебания. Пример 143. Сферический маятник. Тяжелая точка массы т движется по поверхности гладкой сферы радиуса I. Исследовать характе]) движения при различных начальных условиях, считая связь удерживающей. [c.404]

Так, например, для тяжелой точки, опирающейся на абсолютно гладкую поверхность, положениями равновесия будут только те положения, для которых внутренняя нормаль вертикальна и направлена вниз. [c.10]

На какой поверхности, в предположении, что она абсолютно гладкая и равномерно вращается вокруг вертикальной оси, тяжелая точка может находиться всюду в относительном равновесии [c.319]

Общий подход к исследованию устойчивости равновесия консервативных систем основан на принципе минимума полной потенциальной энергии. Наглядной иллюстрацией такого подхода служит описание поведения тяжелого шарика на гладкой поверхности (рис. 1.13). Потенциальная энергия такого шарика изменяется пропорционально его вертикальному смещению. Она уменьшается с опусканием шарика и увеличивается, когда шарик поднимается. Поэтому нижняя точка вогнутой поверхности (а) соответствует минимуму потенциальной энергии и положение равновесия шарика в этой точке устойчиво. Вершина выпуклой поверхности (б) соответствует стационарному, но не минимальному, а максимальному значению потенциальной энергии, и положение равновесия шарика здесь неустойчиво. Другими словами, помещенный в нижнюю точку вогнутой поверхности шарик останется [c.28]

Тяжелая материальная точка веса тц отталкивается от вертикальной оси силой ткЧ, пропорциональной расстоянию точки от этой оси (здесь к — коэффициент пропорциональности, а т — масса точки). На какой поверхности, предполагая, что она является абсолютно гладкой, точка всюду будет находиться в равновесии [c.20]

Конус массой т с углом при вершине 2а может свободно вращаться вокруг своей оси, расположенной вертикально. Конус имеет тонкий гладкий желоб, прорезанный вдоль его поверхности так, что оп составляет постоянный угол р с образующей линией. Тяжелая точка массой Р движется вдоль желоба под действием силы тяжести, причем в начальный момент система была в покое, а точка находилась на расстоянии с от вершины конуса. Показать, что если 6 — угол, на который коиус повернется, когда точка будет находиться на расстоянии г от вершины, то [c.286]

Определить частоты малых колебаний тяжелой материальной точки, колеблющейся около положения равновесия на гладкой поверхности, обращенной вогнутой стороной кверху главные радиусы кривизны поверхности в точке, отвечающей положению равновесия, равны р1 и рг. [c.422]

Сильно зазубренные точки на поверхности, повидимому,, особенно чувствительны даже после достаточно продолжительного действия воздуха, чтобы сделать коррозию на гладкой части маловероятной. Простые расчеты на основании удельных весов металлов и их окисей показывают, что, когда тяжелый металл окисляется с поверхности, окисная пленка должна была бы при отсутствии сжатия занимать больший объем, чем образовавший ее металл. Таким образом окисление металла in situ должно дать пленку с боковым сжатие м. Атомы будут в неестественной близости друг к другу в направлении, параллельном поверхности. Это боковое сжатие иллюстрируется сморщиванием или расширением пленок в момент снятия их на окисленном цинке величина бокового сжатия установлена Финчем и Кворелом , которые применяли элек-тронно-диффракционный метод. Такое боковое сжатие должно сделать оболочку менее проницаемой. Но сжатие параллельно поверхности компенсируется расширением в направлении, перпендикулярном к поверхности. В месте изгиба местное окисление металла будет действовать на атомы в радиальном от центра направлении, так что они раздвинутся по более длинному фронту, и боковое давление будет в таких точках, меньше, чем на плоской поверхности. Таким образом защитный характер пленки будет слабее на зазубренных местах и [c.95]

Показать, что тяжелая точка, движущаяся по совершенно гладкой цилиндрической поверхности с вертикальными образующими (и с любым нормальным сечением), описывает траекторию, превращающуюся при раз-мертывании цилиндра на плоскость в параболу (см. п. 40, после проектирования уравнения (80) на вертикаль и на касательную нормального сечения). [c.169]

На рис. 7.3.1 приведена простейшая иллю-ирация к теореме Лагранжа - тяжелый цилиндр на гладкой цилиндрической поверхности. Система по предположению имеет одну степень свободы. В случае а равновесие устойчиво, в случае в - неустойчиво. Случай б отвечает нейтральному равновесию - переходному от устойчивого к неустойчивому. Нейтральное равновесие может быть как устойчивым, так и неустойчивым. Так, если поверхность - плоскость, то это состояние неустойчиво при сообщении цилиндру сколь угодно малой начальной скорости он удалится сколь угодно далеко от начального положения. Если поверхность - вогнутая, но вогнутость порождается членами четвертого или более высокого порядка относительно q, то нейтральное равновесие - устойчивое. Поясним это на менее элементарном примере. [c.474]

От шероховатости поверхности зависит трение и износ деталей машин. Любая пара взаимно сопряженных деталей соприкасается друг с другом своими поверхностями, на которых имеются неровности в виде выступов и впадин. Неровности затрудняют взаимное перемещение деталей, так как увеличивается трение между ними. При работе машин большая часть энергии расходуется на преодоление сил трения. Например, при работе фрезерного станка примерно /5 часть всей затрачиваемой энергии расходуется на преодоление сил трения и только на полезную работу (работу резания). Чтобы снизить силы трения, следует уменьшить шероховатость обработанных поверхностей сопрягаемых деталей. В тех случаях, когда нагрузка на детали очень велика, выгоднее применять более шероховатые поверхности. Например, тяжелый вал, работающий в подшипниках скольжения, при остановке выжмет масло из зазора и опустится на поверхность подшипника. Если поверхности вала и подшипника очень гладкие, то масло выжимается полностью и может произойти молекулярное схватывание деталей. Когда вал начнет вращаться, в первый момент происходит трение без смазки, при котором подшипник и вал быстро изнашиваются, на них образуются задиры. Поэтому небольшие неровности на обработанной поверхности служат как бы резервуарами для масла, которое позволяет смазывать вал в момент трогания его с места. При дальнейшем вращении вал увлекает в зазор новые порции масла и масляная пленка поетепенио восстанавливается. [c.63]

Трение. — В теоретической механике твердые тела рассматривают как абсолютно неизменяемые, а их поверхности как совершенно гладкие, так что реакции, которые они оказывают друг на друга, нормальны к поверхностям тел в точке их касания. Это именно мы предполагали до сих пор. Опыт, однако, показывает, что этот чисто теоретический случай является предельным и в дейстпи-тельности никогда не достигается. Например, пусть некоторое тяжелое тело опирается своей плоской поверхностью на горизонтальную плоскость. Как мы знаем, горизонтальная сила, достаточная для того, чтобы заставить тело скользить по этой плоскости, вместо того чтобы быть сколь угодно малой, должна стать больше некоторого значения. Итак, когда два твердых тела опираются одно на другое, в точках касания тел развивается, кроме допущенной выше нормальной реакции, касательная реакция, которая оказывает влияние на равновесие или движение тела и называется трением. [c.323]

Стяжки часто используют при ремонте лопнувших чугунных деталей с большой толщиной стенок. Фиг. 131 иллюстрирует стягивание трещины в толстостенном цилиндре при помощи стяжки-скобы. Нередко соединение усадочными стяжкалш ко.мбинируется с другими видами соединений. Например, на стр. 25 (фиг. 53) половины маховика соединены овальными стяж-НЫ5Ш кольцами, а кроме того, в обод вставлены четырехгранные стержни и сквозь оба конца каждого стержня пропущены поперечные клинья. Такой способ соединения находит применение также для соединения тяжелых станин машин. Преимуществом его является то, что не нужны фланцы для соединительных болтов, а наружная поверхность соединенных таким образом частей о-стается совершенно гладкой. [c.98]

Чтобы повернуть колесо крана или тележки, надо преодолеть трение в нх опорах. Все движущиеся части испытывают трение при их перемещении. Поверхности вала и опоры кажутся нам идеально гладкими. Однако, если посмотреть на них при большом увеличении, то окажется, что они покрыты выступами и впадинами. При вращении вала эти выступы и впадины упираются друг в друга, обламываются и мешают движению. Из-за этого вращать вал тяжело, а поверхности соприкосновения вала с его опорой сильно изнашиваются. Но можно на двух соприкасающихся поверхностях совершенно сгладить все неровности, которые были видны при большом увеличении. Такая обработка поверхностей стоит дорого, и при этом у них появится новое свойство они станут как бы прили- [c.32]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...