Момент вектора связь с моментом инерци

Приведение сил инерции к силе, равной главному вектору, и паре сил, момент которой равен главному моменту, является одним из важных этапов решения задач динамики несвободной систе.мы материальных точек в случае применения метода кинетостатики, либо общего уравнения динамики (см. ниже 5), а также при определении динамических давлений на ось вращающегося твердого тела (см. ниже 3). Отметим, что с силами инерции связаны формальные методы решения задач. Все упомянутые далее задачи могут быть решены несколько проще без применения сил инерции. В этой книге излагаются методы решения задач с использованием сил инерции лишь потому, что эти методы, в силу сложившихся исторических традиций, еще довольно распространены в инженерной практике. В динамике нет таких задач, которые не могли бы быть решены без применения сил инерции. В дальнейшем неоднократно дается сравнение методов решения задач с использованием и без использования сил инерции. [c.342]

Несмотря на усилия многих великих математиков, проинтегрировать в общем виде дифференциальные уравнения этой задачи не удалось. Из двух интегралов импульса, выражаемых соотношениями (25.6), первый остается в силе, так как момент силы тяжести и в этом случае действует относительно горизонтальной оси, вследствие чего конец вектора N остается в горизонтальной плоскости, неподвижной в пространстве. Однако второе из соотношений (25.6) теряет силу, поскольку оно было связано с симметрией эллипсоида инерции. Интеграл энергии (25.7), разумеется, сохраняет силу и для общего случая эллипсоида инерции. [c.184]

Уравновешивание/i-ой гармоники главного момента сип инерции. Полное уравновешивание главного момента сил инерции пространственного механизма, как и плоского, связано с большими техническими трудностями. Однако приближенно /с-ю гармонику можно уравновесить путем смещения точки приложения вектора уравновешивающей силы из центра неуравновешенных сил инерции в некоторую другую точку пространства, координаты которой находятся в результате решения (6). Если вектор уравновешивающей силы создается посредством одной корректирующей массы, как во втором способе, то в (6) получаем [c.55]

Пусть будет задано тело с двумя маховиками, единичные векторы осей которых будут г 1 и г2 (рис. 64). Связав с телом неподвижную систему координат с началом О в центре инерции системы и осями X, у, Z, выразим условие равенства нулю момента количеств движения системы [c.227]

Вычисление этих шести неизвестных величин аналитическим путем связано с интегрированием сложных дифференциальных уравнений, приводящих к эллиптическим функциям. Решение уравнений дано Е. Лагранжем и С. Ковалевской. Выше было отмечено, что ось вращения йо меняет свое положение, а вектор кинетического момента сохраняет его. Следовательно, если ось вращения удерживать с помощью подшипников, то вектор К вынужден будет менять свое положение, что вызовет реакции в подшипниках. Это явление получило название гироскопического давления. Если тело имеет неподвижную точку О и ось динамической симметрии (гироскоп), то вращение происходит только вокруг оси инерции J , поэтому со = 0 Q = 0 х = О и /И = О, вследствие чего уравнение (103) принимает вид [c.204]

Далее доказывается теорема об изменении кинетической энергии системы, изучаются свойства кинетической энергии системы, указываются способы вычисления ее для твердого тела при различных случаях движения. В связи с последним рассматриваются осевые моменты инерции и их свойства. Затем доказывается теорема об элементарной работе сил, действующих на абсолютно твердое тело на основании определения работы сил, действующих на точки материальной системы, и теоремы о распределении линейных скоростей в свободном твердом теле. Здесь естественно вводятся понятия о К/ оменте силы относительно центра и оси, о главном векторе и главном моменте сил относительно произвольного центра. [c.69]

Условные обозначения А — площадь в мм Ат. — площадь замкнутой фигуры, ограниченной средней линией в мм Ь — ширина в мм с — жесткость в кгс/мкм й — деформация (перемещение) в мм О — коэффициент демпфирования (безразмерный) Е — модуль упругости в кгс/мм /г(о) — безразмерное отклонение в точке а, относящееся к л-й собственной частоте [г(х) — безразмерное отклонение в точке I, относящееся к г-й собственной частоте С — модуль сдвига в кгс/мм / — момент инерции в мм 1т — геометрическая жесткость сечения при кручении в мм Ь— длина в мм М — момент в кгс мм т — масса в кг с /мм Р — сила в кгс Ра — сила в точке а в кгс Р — поперечная сила в кгс 5 — статический момент инерции в мм 5 — длина (путь) в мм 5 =/(1) — оператор Лапласа х — координата (отрезок) в мм X — скорость в мм/с х — ускорение в мм/с у—координата (отрезок) в мм г — координата (отрезок) в мм б — толщина стенки в мм в — маховый момент инерции в кгс мм с А — коэффициент касательных напряжений К — собственное значение (число) <р — угол между главной осью инерции и нейтральной осью в град Ф — угол поворота при кручении в град или радиан (О — собственная частота в с- [А] — произвольная матрица [Д] — матрица демпфирования [ ] — единичная матрица [ ] — матрица податливости — матрица податливости для системы с несколькими защемлениями (заделками) [/ ея] — матрица податливости для системы с несколькими местами заделки и дополнительными связями [/ и] — матрица для системы со связями [/С] — матрица жесткости [Л1] — матрица общей массы [т]— матрица массы элемента Т] — матрица преобразования [у] — матрица приведения нагрузок (I — вектор перемещения — вектор внутренних сил О — нуль-вектор р — вектор нагрузки [c.57]

Следовательно, вектор и будет изменяться таким образом, что соответствующая нормаль к эллипсоиду инерции будет параллельна вектору кинетического момента. Но в том частном случае, который мы здесь рассматриваем, направление вектора L остается неизменным, и поэтому эллипсоид инерции (жестко связанный с телом) должен двигаться в пространстве таким образом, чтобы сохранялась эта связь между < и L (рис. 54). [c.182]

Если, подобно тому, как это делалось в теории относительного равновесия (т. I, гл. XVI, 1), мы будем истолковывать каждый из векторов — т,-а,- (имеющих размерность силы) как силу (фиктивную), которую назовем силой инерции, относящейся к точке Р[, то из уравнений (8 ), поскольку они относятся к Л точкам, рассматриваемым как свободные (т. I, гл. VII, п. 16), будет следовать, что при движении материальной системы с какими угодно связями активные силы, реакции и силы инерции в любой момент находятся в равновесии. [c.266]

Доказательство. Пусть положение i-ro элемента твердого тела относительно осей О и С характеризуется векторами р и р], а положение оси С относительно оси О — вектором а (рис. 5, плоскость которого перпендикулярна осям О и С). Воспользовавщись связью между этими векторами (рг = Р -fa), преобразуем выражение для момента инерции тела относительно оси О следующим образом [c.240]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...