Методы приближенные для двумерного случая

Методы приближенные для двумерного случая 153—158 Модель Изинга 151 [c.403]

Приближенные методы для двумерного случая [c.153]

Хотя гл. 2 посвящена разработке метода для одномерных задач, все идеи и результаты этой главы будут использоваться в гл. 5, где описывается метод для двумерных задач. На самом деле, чтобы методику, построенную должным образом в одномерном приближении распространить на двумерный случай, нужно очень немного дополнительных усилий. Таким образом, информация, приведенная в этой главе, служит фундаментом для всей дальнейшей работы. [c.34]

Однако для случая крыльев, у которых достигается не на кромке (например, квадранты I и II на рис. 5.12), знак го может быть положительным. Например, при в плоскости симметрии гс > О, по крайней мере во внутренней части пограничного слоя, в точной постановке интегрирование задачи затруднено тем, что знак (5.67) при некотором значении А должен измениться для любых малых, но конечных го. При этом направление интегрирования должно быть противоположным в разных частях пограничного слоя. Эта особенность аналогична особенности, возникающей при появлении возвратных течений в двумерном пограничном слое. Однако в предельном случае го О решение задачи удается получить обычным путем, поскольку в (5.67) выпадает второй член и можно применять маршевый метод расчета. Таким образом, пренебрежение влиянием передачи возмущений вверх по поперечному течению приводит к погрешности О (го). Такое приближение все же может быть полезным при сравнительном анализе характеристик крыльев в гиперзвуковом потоке вязкого газа. [c.213]

Вопрос о расчете ламинарного пограничного слоя в конкретных условиях заданного двумерного (плоского или осесимметричного) обтекания не представляет в настоящее время особых трудностей. Уже разработаны и с успехом применяются программы машинного счета для ламинарных пограничных слоев как в несжимаемой жидкости, так и в однородных и неоднородных газах. Дальнейшее свое развитие получили различные точные и приближенные аналитические методы. Довольствуясь в настоящем параграфе лишь случаем физически однородных жидкостей, отметим прежде всего появление новых точных решений уравнений ламинарного пограничного слоя в несжимаемой жидкости. [c.520]

Некоторые численные результаты, основанные на этих формулах, представлены и обсуждены в приложении. 7 для случаев а) типичного металла, имеющего ббльшую поверхность Ферми, близкую к модели свободных электронов, и б) висмута, который служит примером противоположного крайнего случая малой и весьма анизотропной поверхности Ферми. Там приведены также приближенные значения коэффициента анизотропии (l/F)(dF/d0) из уравнения (2.114), который определяет отношением кМц, и кратко обсуждаются порядки величин для двумерного металла (см. п. 2.3.4). В связи с экспериментальными методами можно сделать следующие общие выводы. [c.117]

ОТ Прежнего, так как в нем используются преимущества решений, развитых ранее только для аналитических фуикний. Дано подробное изложение новых решений для эллиптического отверстия, которые важны в современной механике разрушения (теории трещин). Исследование осесимметричных напряжений в главе 12 упрощено, и добавлены новые разделы, в которых более приближенный анализ случая разрезанного кольца как одного витка спиральной пружины заменен более точной теорией. В силу значительного роста приложений, например в ядерной энергетике, глава 13 Температурные напрям ения расширена за счет включения термоупругой теоремы взаимности и полученных из нее нескольких полезных результатов. Кроме того, исследование двумерных задач дополнено двумя заключительными параграфами, последний из которых устанавливает взаимосвязь двумерных задач термоупругости с комплексными потенциалами и методами Н. И. Мусхелишвили из главы 6, В главе 14, посвященной распространению волн, перестройка изложения придала больше значения основам трехмерной теории. Добавлено также решение для действия взрывного давления в сферической полости. Приложение, посвященное численно.му методу конечных разностей, включает пример использования ЭВМ для решения задачи с большим числом неизвестных. [c.13]

В резонаторах с круглыми сферическими зеркалами краевые эффекты проявляются значительно сильнее здесь, в отличие от двумерных резонаторов с щшиндрическими зеркалами, простое увеличение Лэкв при наличии резкого края не приводит к снятию вырождения низших мод (см. рис. 2.26). Причины заключаются в том, что плотность сходящейся волны по мере ее приближения к центру увеличивается при сферических зеркалах более резко, чем при цилиндрических. В работах [86, 125] методом Вайнштейна показано, что для снятия вырождения в резонаторах с круглыми сферическими зеркалами необходимо уменьшение амплитуды сходящейся волны, по сравнению со случаем резкого края, примерно в е п(2тт1 пМ раз. [c.130]

Приближенный метод решения двумерных задач с подвижной границей раздела газ — вода методом электроаналогии предложен в работах С. Н. Закирова и А. Н. Тимашева (1966, 1967). Методика применима для случая как идеального, так и реального газа. Для решения задачи вводятся функция типа функции Лейбензона и временная переменная типа (4.3). Для сопряжения дифференциальных уравнений неустановившейся фильтрации газа и воды используется аппроксимация вводимой функции и временной переменной линейными функциями. [c.630]

Методы роста — движения характеризуются тем, что задается некоторое начальное приближение вписываемой фигуры ГП (гиперпараллелепипеда), в качестве которой используется гиперкуб с ребрами, параллельными координатным осям. Для пояснения дальнейших шагов введем обозначения U — центр гиперкуба, у — длина ребра, и и" — соответственно минимальное и максимальное значения t-й координаты для точек гиперкуба. Для случая двумерной задачи вписывания рис. 3.11 поясняет обозначения. Пусть начальное приближение следующее U = U3, y = 0. [c.77]

Приближенное решение уравнения (2.13) (с учетом однократного рассеяния в смысле теории переноса излучения) приведено в [110] для случая турбулентных флуктуаций е. В работе [127] приводятся результаты численного решения этого уравнения в двумерном случае. В этой работе получено поведение флуктуаций интенсивности, качественно согласуюш ееся с экспериментальными результатами, описанными в [99]. В работе [128] приводятся результаты численного интегрирования уравнепия (2.13) в трехмерном случае для гауссовской корреляционной функции диэлектрической проницаемости. В этом случае также получено насыщение флуктуаций интенсивности, качественно согласующееся с результатами [99]. В работе [129] уравнение (2.13 ) в случае турбулентных пульсаций 8 интегрировалось численным методом — методом Монте-Карло. При этом полученные результаты также согласуются с экспериментальными данными. [c.269]

В гл. 2 описан метод численного решения обратной задачи теории сонла для случая идеального газа с постоянным показателем адиабаты. Ниже приводится конкретная разностная схема для расчета плоского и осесимметричного течения [94]. В этом случае к системе (6.28) — (6.33), описывающей неравиовеспое течение в одномерном приближении, добавляются уравнепия, необходимые для определения геометрии линии тока, распределения давления и составляющих скорости на ней. Отметим, что в двумерном случае в формуле (6.31) следует заменить на и. Имеем [c.272]

Для определения параметров колебаний ограниченных пьезоэлектрических пластин разработано несколько теорий, дающих, однако, точные результаты лишь для пластин довольно простого вида. В настоящее время большинство решений основано на аппроксимации двумерных уравнений, полученных путем разложения выбранных величин в ряд. В теории пьезоэлектрических резонаторов используются главным образом два типа разложения. Первый предполагает разложение величин в степенной ряд. Для чисто упругого случая этот метод применил Миндлин [32], а с учетом пьезоэлектрических свойств его дополнили Тирстен и Миндлии [33]. Второй тип разложения основан на использовании полиномов Лежандра и был применен для решения уравнений колебаний чисто упругих пластин [34] и пьезоэлектрических пластин [35]. Оба указанных способа приближенного решения будут рассмотрены в данной главе. [c.64]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...