Интегралы по траекториям

Фейнмановским интегралам по траекториям соответствует уравнение Шредингера. [c.95]

Удельное элементарное усталостное повреждение AD в интервале времени Ai можно выразить в виде произведения R/Ss, где R — функция, связанная с параметрами упомянутых кривых усталости. Она зависит от величин главных напряжений или главных деформаций, реализуемых при описании элемента As, и от других факторов, которые можно включить в ее выражение. В результате оказывается, что суммирование элементарных удельных повреждений АО выражается криволинейным интегралом по траектории главных деформаций, где прибавлены и компоненты Ау. Этот интеграл отражает закономерность увеличивать усталостное повреждение, когда чаще реализуются элементы As при больших значениях главных деформаций (или напряжений). Изучается также статистическая интерпретация траектории и соответствующей долговечности. [c.25]

Соответственно время, измеренное часами, движущимися по нек-рой траектории AB, равно след, интегралу по траектории, по к-рой движутся часы В. [c.497]

К-рый наз. фейнмановским интегралом по траекториям (путям) или интегралом по мере Фейнмана [c.279]

Интегралы по траекториям используются также в классич. задачах теории вероятностей, напр, для анализа случайных шумов и в упоминавшейся теории броуновского движения. [c.384]

Если в уравнении (3.1) заменить и на (ш), то мы получим уравнение Шредингера. Аналогично статистической механике квантовая механика может быть сформулирована с помощью интегралов по траекториям. С математической точки зрения статистическая механика проще, так как при этом приходится иметь дело с экспоненциальными функциями от действительных переменных [c.94]

Вычисление интегралов по траекториям [c.94]

Обсудим два метода вычисления интегралов по траекториям [c.94]

Применение интегралов по траекториям в квантовой механике см. в 12]. —Л рил, ред. [c.94]

Вычисление интегралов по траекториям с помощью теории возмущений [c.100]

Заметим, что мы не пришли здесь к каким-либо новым результатам. Мы уже получали ранее те же разложения по теории возмущений без использования интегралов по траекториям. [c.102]

Однако приведенная выше форма неудобна, так как нам нужно, чтобы в интеграле по траекториям потенциалы были функциями координат, а не импульсов. Мы можем поменять местами <7к и рк либо до квантования колебаний в кристалле (с помощью канонического преобразования), либо после этого, как показано ниже. [c.263]

Заметим, что уравнение Смолу-ховского служит основой для введения интегралов по траекториям и соответствующей меры, позволяющих приписать определенную вероятность тем или иным траекториям (реализациям) брауновской частицы (процесса). [c.67]

Однако в общем случае приходится использовать методы теории возмущений для приближенного вычисления винеровских интегралов. Последние широко используются не только в теории брауновского движения, но и (с некоторыми изменениями) в квантовой статистической физике, в физике полимеров, в квантовой механике (фейнмановские интегралы по траекториям) и в ряде других областей физики и математики. [c.95]

Предполагается, что функция / инвариантна относительно калибровочных преобразований, и ийтеграл бе-рется по всем конфигурациям. Придание точного смысла интегралу по траекториям является одной из фундаментальных проблем квантовой теории поля на самом деле не очень ясно, что значит интегрирование по всем полям . Но в любом случае основной вклад в дают, по-видимому, точки стационарного Действия, и можно использовать метод седловых точек. Действие записывается в виде квадратичного члена С добавкой, для которой далее используетсй разложение теории возмущений. Такой подход займствбван - из квантовой электродинамики, где он приводит к успеху благодаря малости константы связей. [c.16]

В области энергий над порогом протекания, (13.29), соответствующим случайной потенциальной энергии f" (R), вместо компактного локализованного состояния с волновой функцией типа ф представляется более разумным искать оптимальное делокализо-ванное состояние, волновая функция которого конечна в области пространства со сложной геометрией, с отростками , проникающими в участки, разрешенные по энергии. Однако в этой ситуации остаются неразрешенными сомнения относительно внутренней согласованности феноменологических допущений, на которых основан вывод формулы (13.40) [34—36]. Пользуясь в этом круге задач методом интегралов по траекториям (см. 7.9) [37—42] 2), мы должны, как и выше, нарушить трансляционную симметрию системы с помощью предположения о локализации. Это позволяет нам вытянуть часть делокализованных состояний в область отрицательных энергий (хвост), где они становятся локализованными. При другом подходе оказывается необходимым прибегать к грубой аппроксимации в самих уравнениях, постулируя существование самосогласованного поля, действующего на электрон при его движении по образцу. Этот метод, однако, весьма сложен в математическом отношении, и его применение пока еще не дало окончательного ответа на несколько академический вопрос [c.576]

Изучение статистической механики требует от читателя активного овладения ее довольно абстрактными методами, особенно методом вторичного квантования, что служит серьезным препятствием для начинающего. В предлагаемьх лекциях Фейнмана изложению общей теории почти всегда предшествует подробное решение простых конкретных задач, что заметно облегчает усвоение теории. Например, проведенное в гл. 1 рассмотрение системы гармонических осцилляторов, равновесного теплового излучения, дебаевской теории кристаллической решетки позволяет более естественно подойти в гл. 6 к обсуждению формализма вторичного квантования. Изложение теории матрицы плотности иллюстрируется на простых задачах, в которых проводится явное построение матрицы плотности для простых систем. Эти примеры, с одной стороны, помогают читателю лучше освоиться со сложным понятием матрицы плотности, а с другой — оказываются полезными в гл. 3 при рассмотрении метода интегралов по траекториям в применении к задачам квантовой статистики. Подобная тесная связь между различными разделами характерна для всей книги. Большое внимание в лекциях уделено методу функционального интегрирования, который обычно [c.5]

Смотреть страницы где упоминается термин Интегралы по траекториям : [c.66] [c.276] [c.279] [c.279] [c.383] [c.383] [c.384] [c.308] [c.87] [c.88] [c.88] [c.90] [c.92] [c.94] [c.96] [c.97] [c.98] [c.100] [c.102] [c.104] [c.106] [c.108] [c.110] [c.112] [c.114] [c.114] [c.167] [c.349]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...