Интегралы по траекториям вариационный принцип

Это означает, что такие кривые являются лучами или траекториями, а также, что параметр и на любой из этих кривых есть специальный параметр и — w). Более того, из природы вариационного принципа, приведенного здесь, следует, что 2N + 3 величин х, х, Aw, выбранные произвольно, определяют значение интеграла [c.309]

I. Мерой механического движения в вариационном принципе наименьшего действия является функционал 8ь, называемый действием по Лагранжу. Чтобы выявить экстремальные свойства действия 8ь для реальных движений механических систем, нужно установить процедуру выбора пучка близких траекторий в пространстве конфигураций и произвести для них вычисление функционала 81,. Мы будем предполагать, что рассматриваемые механические системы консервативны и для них имеет место интеграл энергии, т. е. [c.133]

Уравнение (1.24) может быть найдено также из вариационного принципа Ферма, согласно которому интеграл (1.27) вдоль траектории луча должен иметь минимальное значение. [c.222]

Вариационный принцип для интеграла по траекториям [c.103]

Вариационный принцип в изложенном выше виде не был сформулирован для вычисления эффективной массы полярона, так как в этом случае приходится рассматривать интеграл по траекториям от функции где 5 —комплексная величина. [c.275]

Якоби дал также новую формулировку принципа наименьшего действия для случая независимости от времени, который рассматривали Эйлер и Лагранж. Он критиковал их формулировку на том основании, что область интегрирования у них не удовлетворяет условию варьирования при фиксированных граничных значениях. Хотя в действительности Эйлер и Лагранж применяли свой принцип вполне корректно, исключение времени из вариационного интеграла, произведенное Якоби, привело к новому принципу, определяющему траекторию движущейся точки без всякого указания на то, как движение происходит во времени. Сходство этого принципа с принципом Ферма о наименьшем времени распространения света, из которого может быть определена траектория светового луча, непосредственно устанавливало аналогию между оптическими и механическими явлениями. [c.392]

Уравнение траектории трещины находится из вариационного принципа теории трещин ( 4). Этот принцип использует функционалы, построенные на искомых функциях, описывающих траекторию трещины. В квазистати-ческом случае на определенном классе траекторий сравниваются между собой значения интеграла анергии 1. [c.203]

Следуя известной схеме, выведем из принципа Гамильтона для движений с упругими ударами вариационный принцип Мопер-тюи. С этой целью зафиксируем значение полной энергии к и рассмотрим движение с заданным запасом энеррии. Из интеграла энергии и неравенства 7 0 вытекает, что траектории расположены в области [c.18]

Следовательно, найденные линии х (s) ортогональны к поверхностям равной фазы, т. е. являются лучами. Таким образом, 0 находится интегрированием п вдоль луча. Уравнение (17) можно получить также из вариационного принципа Ферма, потребовав ваинимума интеграла (18) вдоль траектории луча (см., например, [91, 92]). [c.226]

Нахождение траекторий лучей света в приближении геометрической оптики можно сформулировать как задачу вариационного исчисления, если воспользоваться принципом Ферма, согласно которому свет распространяется между двумя точками по такому пути, который требует для прохождения наименьшего времени. Принцип наикратчайшего оптического пути, сформулированный Пьером Ферма в середине XVII в., можно получить как следствие основного уравнения геометрической оптики (7.5). Рассмотрим некоторую область с показателем преломления п(г), через каждую точку которой проходит только один луч (например, от точечного источника), т. е. эти лучи в рассматриваемой области не пересекаются. Пусть точки А В (рис. 7.3, а) лежат на одном луче. Используя уравнение (7.5) пъ = = 5(г), вычислим следующий интеграл вдоль произвольной кривой, соединяющей точки Л и В [c.333]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...