Распад волнового пакета

Разрывы производных 129—135, 141-143, 232 —, слияние их 57—58 Распад волнового пакета 471, 499 Распределение давления при звуковом ударе 325, 326 Распространение амплитуды 364 [c.610]

Допустим теперь, что зеркало А, фактически является стрелкой прибора, так что разным координатам у/ положения А, на поверхности тела соответствуют разные величины м, некоторого физического объекта и. Если объект и квантовый, то и величины м, могут принимать некоторые дискретные значения. Соответственно, отраженные от А фотоны, которые могут быть "измерены" где-то на далеком расстоянии от А,, приводят к коллапсу / -функции зеркала, т.е. стрелки прибора. При этом происходит измерение физической величины и при некотором ее значении м,, а результат измерения может быть воспринят внешним миром и при желании "записан" в памяти по отраженному от А, фотону. Нетрудно видеть, что при таком измерении происходят два необратимых процесса. Сначала из-за хаотизации фаз происходит расслоение единого когерентного состояния на множество волновых пакетов. При этом единая ф-функция оказывается разбитой на куски с небольшим искажением фаз, но частица (фотон) может находиться только в одной из областей когерентности. Волновая функция как бы распадается в набор вероятностей, и только внутри одного из пакетов остается чистое состояние с частицей. Можно сказать, что волновая функция представляет собой нечто более "нежное", чем распределение вероятностей или информации у разных частей волновой функции чистого состояния имеется еще некоторое "сродство через фазы". [c.148]

Итак, для описания поведения тяжелой частицы оказывается удобным несколько видоизменить метод матрицы плотности. А именно, здесь вводится матрица плотности для огибающих волновых пакетов. Чтобы не смешивать ее с обычной матрицей плотности, она называется матрицей распределения. Уравнение для матрицы распределения (185) в случае плавного распределения ее диагональных элементов естественно распадается на два независимых уравнения. Диагональная ее часть соответствует функции распределения, удовлетворяющей кинетическому уравнению, а недиагональная часть соответствует форм-фактору /(R — R ) волновых пакетов. Гипотеза о квантовом молекулярном хаосе приводит к уравнению (200), описывающему эволюцию волнового пакета. Согласно этому уравнению последующие коллапсы приводят к большей локализации пакета, а сам пакет имеет гауссово распределение в пространстве. [c.211]

Соотношение (208) можно интерпретировать следующим образом. Величина Т представляет собой истинную температуру свободной частицы, соответствующую температуре движущихся волновых пакетов, а выражение ImA отвечает как бы удвоенной "внутренней" энергии волнового пакета. Эта энергия положительна, так что волновой пакет сам по себе распадается со временем и требуется некоторое воздействие извне, чтобы поддерживать равновесные размеры пакета. Как мы увидим, такое воздействие осуществляется последовательными коллапсами волновых функций. [c.214]

Вообще, всякое положительное (а > 0) начальное возмущение, занимающее конечную область пространства, в ходе своей эволюции, согласно уравнению КдВ, в конце концов распадается в совокупность изолированных солитонов, амплитуды которых уже не зависят от времени. Эти амплитуды и число солитонов можно в принципе найти путем определения спектра дискретных собственных значений уравнения (39,23) с начальным распределением а (О, в качестве потенциала . Если же начальное возмущение содержит в себе также и участки с а < О, то в ходе его эволюции возникает еще и волновой пакет, постепенно расплывающийся, не распадаясь на солитоны. [c.199]

При трехчастотных синхронных взаимодействиях волновых пакетов в квадратично-нелинейных средах, когда существенным становится расплывание волновых пакетов, могут существовать истинные солитоны [24]. При этом, как и в случае шредингеровских солитонов, дисперсионное расплывание импульсов компенсируется их нелинейным сжатием. Однако здесь захваченными оказываются импульсы на разных частотах — формируются многочастотные солитоны. Рождение, столкновение и распад параметрических многочастотных солитонов подробно изучены в [25] (см. также [106]). [c.129]

На рте. 6.4 показан схематически характер эволюции начального возмущения в виде импульса конечной длительности при различных значениях определяющих параметров [Гасенко и др., 1977]. Эти расчеты хорошо согласуются с данными экспериментов [Kuznetsov et al., 1978], в которых изучалось распространение импульсов сжатия в водном растворе глицерина, содержащем пузырьки углекислого газа. На осциллограммах рис. 6.5 приведены начальная форма импульса и профили импульса на удалении около 1 м от источника при различньпс параметрах среды их сводка дана в табл. 6.1, где указаны также начальная амплитуда импульса Ро и го длина /о. Все эти случаи относятся к области a/Re< л/2, когда, в соответствии с теорией, дисперсионные эффекты существенны. При а >13,9 (рис. 6.5, в-д) начальный импульс (рис. 6.5,а) распадается на солитоны, а при а< 13,9 (рис. 6.5, е) образуется линейный волновой пакет. При a/Re = 0,05 (рис. 6,5, б) возникает ударная волна. [c.166]

В рассматриваемом здесь случае уравнение Шрёдингера описывает З-распад ядра и сферически симметричную волновую функцию вылетающей З-частицы. Если радиоактивное ядро находится в воздухе, то уравнение Шрёдингера расширенной системы описывает рассеяние атомов газа на З-частице и их возможную ионизацию. Но обратимая эволюция такой системы существует только в течение времени порядка времени свободного пробега атомов газа. Вслед за этим происходит коллапс волновых пакетов атомов газа, который сопровождается коллапсом волновой функции З-частицы из сферически симметричной она превращается в свободно летящий локализованный пакет. [c.67]

Рис. 10. Если на поверхности макроскопического тела нанесена радиоактивная метка А., то измерение вылетающей а-частицы может быть использовано для измерения у-координаты макротела (штрихом на (а) показаны нереализованные траектории). При наличии внещних возмущений / -функция а-частицы распадается на некогерентные волновые пакеты (б), из которых только один пакет является реальным — в него случайно "попадает" а-частица. вероятность, т.е. внешний мир получает информацию о положении метки. Заметим, что сама а-частица могла бы вылетать вдоль любого из лучей, выходящих из точки но случайно был выбран луч, отмеченный на рис. 10а жирной стрелкой. Это означает, что у а-частицы волновая функция коллапсирует на один из лучей.

Пеобходилю также сказать несколько слов относительно формы возбуждающего волнового пакета. Физически очевидно, что самое лучшее, что можно сделать, это наложить два взаимно противоречивых условия. Для того чтобы возбуждающий сигнал не перекрывался с временной кривой распадающейся системы больше, чем это необходимо, он должен иметь небольшую длительность и должен быть резко обрезан. Для изоляции сигналов, обусловленных данным резонансом, от других сигналов, приходящих с задержкой (например, от других резонансов), нужно, чтобы возбуждающий сигнал охватывал узкую область энергий и также был резко обрезан по энергиям. Очевидно, что в предельном случае монохроматического пучка не происходит никакого распада, а имеется стационарное состояние. Обратный предельный случай, когда в пучке почти в равной мере присутствуют частицы с любыми положительными энергиями, будет возможен только при исключительных условиях чрезвычайно изолированной линии. Можно ожидать, что энергетическая ширина пакета должна быть больше ширины линии настолько, чтобы пакет хорошо перекрывал линию. Для того чтобы осуществить резкое обрезание как по времени, так и по энергии, мы выберем гауссовскую форму пакета (ограниченную физически допустимыми значениями энергии). Конечно, незначительные изменения формы пакета могут приводить к изменению некоторых деталей получающихся результатов. В частности, к таким изменениям чувствительно асимптотическое поведение при t ->-оо. Именно поэтому мы будем избегать доказательств, основывающихся на точной форме асилштоти-ческого хвоста. Однако, как и во многих других случаях, можно ожидать, что наиболее существенные результаты, полученные путем тщательного ана- [c.545]

В главе рассматривается построение одномерных дискретных моделей, устанавливаются связи с соответствующими континуальными моделями. С помощью первого дифференциального приближения полученных разностных схем показано, что они обладают нулевой матрицей вязкости, т. е. построенные разностные схемы для упругого закона не обладают какой-либо схемной вязкостью и не вносят численной диссипации. Проанализированы численные результаты по распространению одномерных волн в одно-, двух- и трехслойных пакетах. Для сглаживания ударно-волновых профилей использована линейная и квадратичная искусственная вязкость Неймана — Рихтмайера. Рассмотрена модификация схемы распада — разрыва, уменьпхающая схемную вязкость. Приведены численные результаты по распространению одномерных волн в слоистых пакетах и моделированию их разрупхения. [c.109]

Переходя к учету всех частиц газа, сформулируем гипотезу молекулярного хаоса. Во-первых, как и в классическом случае, будем считать, что перед рассеянием тяжелая и легкая частицы не коррелированы между собой. А во-вторых, допустим, что после взаимодействия волновая функция рассеянной частицы испытывает эффект декогерентности из-за рассеяний на других атомах газа (температуру газа предполагаем достаточно высокой). А именно, учтем, что вследствие рассеяния на других атомах волновая функция данного атома становится структурно все более сложной. В конце концов она распадается на некогерентные пакеты, и мы предположим, что данная частица попадает только в один из таких пакетов происходит коллапс волновой функции. Другими словами, необратимое разрушение когерентности волновой функции условимся описывать в виде совокупности случайных ее коллапсов. [c.203]

Универсального критерия классичности системы не существует, его надо формулировать по отношению к каждому отдельному виду микроскопического движения. В этом параграфе мы рассмотрим наиболее характерный для многотельных систем вид этого движения — трансляционное движение N одинаковых частиц. Чтобы отвлечься от иных типов движения, положим, что система состоит из N материальных точек (тем самым мы автоматически исключим внутренние движения, которые в действительности происходят в молекулах, атомах и т. д. мы рассмотрим их отдельно в следующей главе). Если состояние системы задано с помощью волновой функции ф(гь. .., Гл ,/), то распределение плотности в координатном пространстве 1ф(г1,. .., гд , ) , соответствующее Л/-частичному квантовомеханическому состоянию, оказывается в общем случае непрерывным (рис. 138, а), в то время как в классической механике оно дискретно (набор N материальных точек в объеме V рис. 138, б). Переход к классическому описанию соответствует случаю (рис. 138,6), когда размазанное распределение 1-Ф12 распадается на частицы (или пакеты , сгустки и т. п.). Условие такого распадения — это не й- О, так как Я 1Х эрг/с — это константа, постоянная Планка, а требование [c.332]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...