Чередующихся направлений метода явные (ADE)

Хотя преимущества неявных схем метода чередующихся направлений над явными схемами практически не таковы, как это следует из анализа при помощи метода фон Неймана, опыт многих исследователей показывает, что неявные схемы метода чередующихся направлений допускают большие по величине размеры шагов по времени, ускоряют расчет в целом (вдвое и более) и, кроме того, дают возможность получить второй порядок точности по времени. Можно быть уверенным в том, что для простых прямоугольных областей такие схемы будут широко применяться и в дальнейшем. В случае же областей неправильной формы программирование для этих схем может усложниться и более практичными могут оказаться явные схемы. [c.144]

Явные схемы метода чередующихся направлений [c.146]

Если на каждом шаге по времени направление обхода точек при расчете чередовать от увеличения / к уменьшению то такая явная схема метода чередующихся направлений будет близка к симметричной и может быть записана в виде [c.146]

Применение явной схемы метода чередующихся направлений к нелинейному уравнению диффузии [c.148]

Подобно неявным схемам, явные схемы метода чередующихся направлений в применении к уравнению конвекции для невязкой жидкости приводят к появлению бесконечной скорости распространения возмущения, что не является свойством дифференциального уравнения. [c.151]

Рассмотренная явная схема метода чередующихся направлений не комбинировалась с явной схемой метода чередующихся направлений для уравнения диффузии с целью получения безусловно устойчивой явной схемы для полного уравнения, включающего конвективные и диффузионные члены, и не использовалась для решения реальных задач гидродинамики. [c.151]

Показать, что для того, чтобы избежать увеличения ошибок вдоль пространственной координаты в явной схеме метода чередующихся направлений с производными по диагонали для уравнения, описывающего конвекцию при отсутствии вязкости, требуется выполнение условия С 1. [c.533]

Робертс и Вейс [1966] предложили удачный вариант явной схемы метода чередующихся направлений для рещения уравнения переноса для невязкой жидкости, который они назвали схемой с разностями по диагонали . Эта схема основана на центральных разностях как для производной по времени, так и для производной по пространственной переменной, которые вычисляются в точках, расположенных на полушагах сетки [c.149]

В 1953 г. Дюфорт и Франкел опубликовали свою схему чехарда для параболических уравнений, которая, как и неявные схемы метода чередующихся направлений, пригодна для произвольно больших шагов по времени (при отсутствии конвективных членов), но сохраняет все преимущества чисто явных схем. Эта схема использована Харлоу и Фроммом [1963] при получении их широко известного численного решения для нестационарной вихревой дорожки. [c.21]

Явная схема метода чередующихся направлений, примененная к уравнению диффузии, безусловно устойчива, как и неявная схема метода чередующихся направлений, имеет формальную ошибку аппроксимации Е = О АР, Ах ) (см. Саульев [c.147]

О различных циклических перестановках направлений обходов точек при расчете см. Ларкин [1964].) Важное преимущество этой явной схемы по сравнению с неявной схемой метода чередующихся направлений заключается в том, что здесь не требуется использовать неявный трехдиагональный алгоритм. Другие варианты явных схем метода чередующихся направлений предложили Саульев [1964], Ларкин [1964], Баракат [c.147]

Алгебраическое исследование уравнений (3.329) весьма затруднительно. Численное исследование их для полного интервала изменения параметров С, й( и 0 приводит к условию устойчивости 1 ограничения на с1 здесь нет. Для рещения задач гидродинамики с ненулевыми конвективными членами ни схема (3.328), ни какая-либо другая явная схема метода чередующихся направлений на практике не использовалась. Единственное исключение составляет рассчитанное Сакураи и Ивасаки [1970] рещение задачи о структуре одномерной ударной волны, в которой не ставятся краевые условия. [c.149]

Подобно схеме Саульева, рассматриваемая схема оказывается явной во внутренних точках и неявной при расчете граничных условий. Для достижения симметрии при расчете можно чередовать направления обхода точек 1 и Исследование устойчивости схемы (3.332) при помощи метода фон Неймана дает [c.150]

Упражнение. Показать, что явная схема метода чередующихся направлений Саульева (3.315) для уравнения диффузии не приводит к росту ошибок при переходе от одной пространственной точки к другой. [c.151]

Поскольку в правую часть уравнения (3.343а) входит значение ,эта вторая схема является явной схемой метода чередующихся направлений, записанной для обхода точек в направлении возрастающих значений if. Подобно другим явным схемам метода чередующихся направлений, рассмотренным в разд. 3.1.17, эта схема неявная по граничному условию, т. е. для того, чтобы начать расчет в направлении роста г, необходимо знать "+. [c.156]

При комбинированном итерировании уравнения Пуассона и уравнения переноса вихря можно пользоваться простым критерием сходимости для уравнения Пуассона. (Эту процедуру действительно можно рекомендовать для расчетов см. разд. 3.4). Преимущество, присущее итерационному методу Либмана (методу Гаусса — Зейделя) или итерационному методу последовательной верхней релаксации (будут рассмотрены в разд. 3.2), которые аналогичны нестационарным явным схемам метода чередующихся направлений (разд. 3.1.17), можно обеспечить простым добавлением в программу оператора EQUIVALEN E для массивов и На практике использование меньших значений параметра нижней релаксации вблизи границ (Фридман [1970] для расчетов в граничных точках брал параметр г приблизительно равным одной трети от его значения, принятого для внутренних точек) может быть реализовано введением переменного в пространстве ) шага S.t. [c.164]

Как уже было указано выше, Фромм [1967] и автор настоящей монографии, используя явные схемы для уравнения переноса вихря, опробовали экстраполяцию как для функции ф, так и для 5 и обнаружили, что такие условия обладают дестабилизирующим свойством. Применяя неявные схемы метода чередующихся направлений. Брили [1970] и Феннинг и Мюллер [c.242]

Сакураи и Ивасаки [1970] применили явную схему метода чередующихся направлений Саульева (см. разд. 3.1.17) для представления диффузионных членов при расчете одномерных задач, однако влияние конвективных членов на устойчивость при этом осталось невыясненным. [c.390]

Применить одну из явных схем расчета уравнения переноса вихря в несжимаемой жидкости (например, схему Дюфорта — Франкела, схему Хойна или явную схему метода чередующихся направлений) к задаче об одномерном распространении ударной волны, вводя при этом искусственную вязкость. [c.536]

Брили [1970], Брили и Уоллс [1971]) обнаружил, что условие сходимости для значения вихря на стенке в действительности накладывает ограничение на величину шага по времени вида А а/Ал , где а — некоторое число, зависящее от задачи и от требований сходимости. Несмотря на то что метод фон Неймана указывает на безусловную устойчивость рассматриваемой схемы, оказывается, что неявное определение значений на стенке фактически приводит к ограничению на величину шага по времени, которое аналогично ограничению, имеющему место для простейшей явной схемы с разностями вперед по времени и центральными разностями по пространственным переменным. Такое поведение присуще пе только неявным схемам метода чередующихся направлений, но и всем неявным схемам. [c.144]

Однако применение явных схем метода чередующихся направлений для решения задач гидродинамики ограничено по двум причинам. Во-первых, хотя для внутренних точек конечно-разностная схема (3.316) является явной, в целом эта схема фактически будет неявной из-за граничных условий. При первом направлении обхода по схеме (3.316а) должно быть известно значение с (д+1)-го временного слоя при втором направлении обхода по схеме (3.3166) должно быть известно значение где / = maxi. Это обстоятельство не вызывает осложнений в случае задач теплопроводности, где температуры или градиенты температуры на границах, как правило, известны для всех моментов времени. Но значения вихря на стенке не известны и, как уже было отмечено при обсуждении неявных схем метода чередующихся направлений, это вызывает затруднения. Во-вторых (и это гораздо важнее), если данная схема комбинируется с другими схемами и в ней для конвективных членов используются какие-либо варианты аппроксимации из схемы с разностями против потока, схемы с разностями вперед по времени и центральными разностями по пространственным переменным, схемы чехарда и явной схемы метода чередующихся направлений, то полученная комбинированная схема либо оказывается безусловно неустойчивой, либо для нее опять появляются ограничения вида 1 и /г ), характерные для явных схем. Единственной сравнительно успешной комбинацией является комбинация схемы, в которой по обоим чередующимся направлениям обхода точек используются разности против потока для конвективных членов и явной схемы метода чередующихся направлений с осреднением для диффузионных членов (см. Ларкин [1964]) [c.148]

И легко обобщается на случай трех пространственных переменных. Однако при расчетах уравнения переноса вихря эта схема, как и явные и неявные схемы метода чередующихся направлений, встречается с трудностью, связанной с неявностью граничных условий. Гурли [1970а, 19706] обнаружил тесную связь между схемой классики , неявной схемой метода чередующихся направлений и схемой Дюфорта — Франкела. [c.154]

Вычислительная гидродинамика (0) -- [ c.146 , c.151 , c.156 , c.164 , c.390 , c.533 , c.536 ]

Вычислительная гидродинамика (0) -- [ c.146 , c.151 , c.156 , c.164 , c.390 , c.533 , c.536 ]

Вычислительная гидродинамика (1980) -- [ c.146 , c.151 , c.156 , c.164 , c.390 , c.533 , c.536 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...