Граничные условия для течения жидкости и устойчивость

В этой главе рассмотрены только ламинарные течения. Они встречаются в разнообразных технических задачах. В частности, в зазорах-и малых полостях машин, в особенности при течении таких вязких жидкостей, как масло, нефть, различные специальные жидкости для гидропередач, образуются устойчивые ламинарные течения, для описания которых надежной базой могут служить уравнения Навье—Стокса. Поэтому весьма актуален вопрос о методах решения этих уравнений при разнообразных граничных условиях. [c.289]

Краткое содержание. В статье представлены результаты теоретиче- ского исследования гидродинамики и теплообмена при движении вязкой жидкости в подогреваемых снизу вертикальных каналах с учетом подъемных сил. Решения получены в явной форме для различных граничных условий. Теплотой трения пренебрегали. Решения зависят от безразмерного параметра (критерия Релея), который, как это было показано раньше, является фактором, определяющим устойчивость и характер течения жидкости в горизонтальных щелях, нагреваемых снизу. Для рассматриваемой задачи получены характеристики устойчивости и критические значения критерия Релея такого же порядка, как и для горизонтальных щелей. Показано, что в качестве механической аналогии рассматриваемой задачи можно использовать задачу об устойчивости вращающегося вала. Показано, что при больших значениях критерия Релея профили скоростей трансформируются в типичные профили скоростей пограничного слоя. [c.189]

В настоящее время существует общее мнение, что на условия возникновения кризиса сильное влияние оказывает структура течения потока. В области значительных недогревов и небольших паросодержаний кризис теплоотдачи имеет гидродинамическую природу [3.1, 3.32]. При больших тепловых потоках, характерных для этих режимов течения, переход к пленочному кипению происходит вследствие нарушения устойчивости двухфазного граничного слоя. Встречное движение пара и струек жидкости, проникающих из ядра течения, нарушается, и у стенки возникает сплошная паровая пленка. В последние годы этот вид кризиса называется также кризисом первого рода [3.14]. [c.119]

Было выполнено несколько систематических численных экспериментов по исследованию правильности граничных условий, поставленных в расчете на выходной границе для многомерных задач. Брили [1970] рассчитал два варианта, во втором из которых граница В 6 была отодвинута на пять узлов вниз по потоку. Используя условия (3.481) и (3.483), он обнаружил, что величина вихря на стенке во втором случае менялась менее чем на 0.2%. Чен [1970] выполнил сравнительные расчеты для течения сжимаемой жидкости и обнаружил, как и следовало ожидать, что мягкие условия обычно дают более точные результаты. Следует также отметить, что даже если при помощи экстраполяций высокого порядка для г]) и и можно добиться получения устойчивого решения, то, как правило, при этом результаты получаются менее точными, поскольку они основываются на значениях, вычисленных во внутренних точках, а не на точных значениях (Чен [1968, 1970]). Весьма желательны дальнейшие исследования многомерных случаев, основанные на [c.245]

Для исследования устойчивости ламинарного течения между двумя неподвижныш стенками ( у = 0, у = 2Ь) решение уравнения (4.3) необходимо лодчинить граничным условиям прилипания частиц жидкости к стенкам. В этом случае за характерную скорость течения и можно взять максимальное значение скорости у = к). Тогда распределение ско( остей по сечению в безразмерных параметра-х будет [c.412]

Таким образом, можно сказать, что при Ке > Ке, существуют такие стационарные осесимметричные возмущения, обеспечивающие необходимую интенсивность мультиполей с комплексно-сопряженными показателями степени, при которых течение теряет устойчивость. Такие возмущения, как это следует из условия невязкой неустойчивости, могут быть совсем не малыми. Заметим, что члены, порождающие неустойчивость, отвечают граничным условиям на внешней поверхности. Поэтому устойчивость также может теряться на внешней границе течения, что согласуется с экспериментальными результатами работы [195]. В работе [250] опытным путем обнаружено, что критическое число Рейнольдса для осесимметричной затопленной струи составляет 5,2—5,9, что несколько превышает значение Ее == 3,5. Следует отметить, что возмущения, вносимые в поток, в этой работе носили кратковременный характер и не исчерпывали, таким образом, весь класс возможных возмущений. Экспериментальное значение числа Рейнольдса, при котором наблюдается неустойчивость, соответствует области, в которой комплексно-сопряженными оказываются две-три пары собственных значений (см. рис. 112), т. е. в условиях, когда интенсивности отдельных мультиполей могут быть значительно ниже. В работе [231] нарушение стационарности и осесим-метричпости течения ламинарной затопленной струи впервые наблюдалось при Ке = 3,7—4,1 (в нашей работе принято определение числа Рейнольдса, соответствующее Ке = uoao v, где йо — радиус трубки, Мо — скорость жидкости в трубке, из которой бьет струя), что хорошо согласуется с результатами, полученными выше. Заметим, что рассчитанное ранее обычными методами теории гидродинамической устойчивости критическое значение числа Рейнольдса ( 15) [196, 211] значительно превышает его экснериментальное значение. [c.302]

Кроме конфигурации граничных поверхностей необходимо учитывать влияние режимов движения жидкости па величину и механизм, потерь. Как известно из гл. 2 и 5, кинематические структуры ламинарного ji турбулентного потоков различны турбулентные пулбсащш "Гпорождают добавочные касательные напряжения, которые вызывают увеличение потерь энергии в турбулентных потоках по сравнению с ламинарными при сопоставимых условиях. Для оценки потерь важно знать условия перехода ламинарного течения в турбулентное. Этот вопрос рассмотрен в п. 6.6. Здесь укажем только на классический опыт О. Рейнольдса, который, наблюдая поведение подкрашенных струек жидкости в стеклянной трубке, установил сугцествование критического значения числа Re =-- vdh, определяющего границу между ламинарным и турбулентным режимами. Если для круглых труб число Рейнольдса определять по формуле Re = vdiv (где а — средняя скорость потока d—диаметр трубы), то, как показали опыты О. Рейнольдса и других исследователей, при Re < Re p = = 2300 наблюдается устойчивый ламинарный режим, при Re > [c.140]

Так, Лихтенштейн [20] и Одквист [23] доказали суш,ествова-ние решения для общего случая вязкой несжимаемой жидкости в замкнутой области, содержащей конечное число частиц конечных размеров. В случае уравнений Стокса решение также единственно, но при больших числах Рейнольдса это не так. Например, Тейлор [29], рассматривая течение между двумя вращающимися концентрическими цилиндрами, показал, что если число Рейнольдса при вращении внутреннего цилиндра по отношению к внешнему превышает определенную величину, возникает неустойчивость течения, приводящая к установлению другого течения, которое само по себе устойчиво. С увеличением числа Рейнольдса течение становится неустановившимся с вполне определенной периодичностью. Для краевых задач, в которых на границах заданы производные компонент вектора или комбинации скоростей и производных, сформулировать требуемые условия не удается. Обычно сама физическая природа интуитивно используется при формулировке подходящих граничных условий, приводящих к единственному существующему решению. [c.79]

В [50] предполагалось, что возмущения температуры могут приводить к изменению теплового потока на стенке поэтому для возмущений температуры ставилось граничное условие в виде линейного закона теплопередачи 0 0) хотя основное течение соответствовало заданному теплопотоку на пластине. Коэффициент Ь определяется относительной теплоемкостью жидкости и пластины и поперечной теплопроводностью пластины. На рис. 143 представлены нейтральные кривые по результатам расчетов [49, 50] в координатах (к, Gr ), где Ог = 5(g0qz / 5Kv )Y q — плотность теплового потока, к — теплопроводность жидкости), ак безразмерное волновое число в единицах Gr /(5z). Как и в случае изотермической пластины, учет тепловых факторов приводит к понижению устойчивости в области длинноволновых возмущений. [c.224]

Вопрос об однозначной разрешимости трехмерной задачи в целом для любого времени, любых гладких дацных задачи и любых размеров области течения до сих пор остается открытым. Известно слабое решение Хопфа, однако, как показано в [84], класс слабых решений недопустимо широк, так как в нем нарушается единственность течения, что несовместимо с принципом детерминизма в классической механике. Если допустить существование хорошего решения в целом, то доказывается и его единственность. Так же доказывается непрерывная зависимость нестационарных решений от начальных данных и внешних сил, но только для конечных интервалов времени. Впрочем, в классе двумерных задач с нулевыми граничными условиями это доказано для произвольного интервала, грубо говоря, в такой формулировке если условия нулевые, а силы убывают, то и движение жидкости затухает. Для задач с неоднородными условиями непрерывной зависимости решения в целом от начальных данных, вообще говоря, нет, ибо как известно, при больших числах Рейнольдса стационарные течения могут терять устойчивость. Это, относится, например, к течению Пуазейля в плоском канале. [c.12]

К несчастью, представляется, что для сверхзвуковых течений задача с начальными условиями будет более критической в смысле устойчивости, чем для течений несжимаемой жидкости. В литературе приводится много примеров неустойчивости при одних начальных условиях и устойчивости при других. Эта неустойчивость по определению обусловлена нелинейностью, однако, как отметил Моретти [1968а, 19686], в некоторых случаях источником такой неустойчивости может являться п неправильная постановка граничных условий. Верно, однако, и то, что подобные неустойчивости по крайней мере усугубляются, а быть может, и полностью порождаются распространением ложных ударных волн, связанных с неправильными начальными условиями. [c.420]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...