Конечный элемент тетраэдральный

При использовании аппроксимаций второй степени по совокупности переменных используют тетраэдральные элементы, за степени свободы которых выбирают перемещения вершин и перемещения середин ребер при использовании аппроксимаций степени k по каждой переменной в отдельности в качестве конечных элементов используют параллелепипеды (не обязательно прямоугольные). [c.145]

Таблица 10.1. Тетраэдральные конечные элементы

В предыдущих трех главах дано довольно подробное описание, как могут быть поставлены и решены задачи линейной тео -рии упругости с помощью конечных элементов простейших форм. Хотя подробные выкладки проведены только для функций формы, относящихся к треугольным и тетраэдральным элементам, очевидно, что точно так же можно было бы рассмотреть и другие элементы. Фактически если выбран тип элемента и определены соответствующие функции формы, то все дальнейшие действия просты, порядок их ясен и они могут быть выполнены вычислителем, не знакомым с физическим содержанием задачи. Из последующего станет ясно, что вполне возможно составить программу, позволяющую решать на машине широкие классы задач только при задании определенных функций формы. Однако выбор функций представляет собой вопрос, требующий разумного решения, в принятии которого роль человека пока является определяющей. В настоящей главе излагаются правила построения некоторых семейств одномерных, двумерных и трехмерных элементов. [c.117]

Обычно конечным элементом внутри рассматриваемой области П называют некоторую подобласть геометрические размеры которой очень малы по сравнению с размерами области П, но тем не менее остаются конечными. В простейшем случае эти элементы имеют треугольную (20) или тетраэдральную (30) топологию для плоских и трехмерных задач. В общем случае топология может быть четырехугольной или многоугольной. Элемент характеризуется числом геометрических узлов и степенью аппроксимации неизвестной функции в области. Аппроксимация может быть прямолинейной или криволинейной и порядок аппроксимации лежит в пределах 1-6. На рис 1.2 приведено несколько типов элементов, которые будут подробнее рассмотрены в гл. 3. [c.24]

Алмаз может служить типичным примером кристаллической структуры, образуемой элементами IV группы периодической системы углеродом, кремнием, германием и (серым) оловом (см табл. 4.3). Все эти элементы в кристаллическом состоянии имеют тетраэдрально координированную структуру алмаза. По терминологии химиков, каждый атом участвует в четырех ковалентных связях, деля свой электрон с четырьмя соседними атомами. Хотя происхождение связей в конечном счете остается электростатическим, причины, по которым кристалл оказывается связанным в одно целое, теперь значительно более сложны — мы не можем уже пользоваться простой моделью противоположно заряженных бильярдных шаров , которая так хорошо описывает ионные кристаллы. Этого вопроса мы еще коснемся в гл. 20. [c.21]

Рис. I 5 Конечно-элементный анализ предварительно напряженного бетонного корпуса реактора (а) Реальная конструкция (Ь) восьмая часть реальной конструкции, (с) конечно-элементное представление (тетраэдральные элементы)

К этому же результату можно прийти другим путем. Три ребра конечного тетраэдрального элемента в недеформированном теле образует тройка векторов [c.270]

Обозначим множество полиномов от п переменных степени k по совокупности переменных через Р , множество полиномов от н переменных степени k по каждой переменной в отдепьности — через Q / . Как было выяснено, для треугольных и тетраэдральных элементов в обычной постановке задач теории упругости подходят полиномиальные аппроксимации перемещений полиномами из P k, для четырехугольных и параллелепипедов — аппроксимации полиномами из Ql- В рассматриваемом случае ни один из этих типов полиномов не может быть использован, тем не менее попытаемся аппроксимировать прогиб w полиномом, вид которого будем выбирать из тех соображений, чтобы обеспечить непрерывность w при переходе через границы конечных элементов. Так как величины прогибов и поворотов в узлах (вершинах) являются общими для соседних элементов, то в случае непрерывности прогибов форма прогиба на границах рассматриваемого элемента будет определяться четырьмя параметрами (по два в каждом узле) —ш и 6 на границе л-2 = onst, 02р—на границе Xi = onst. [c.147]

Как было указано во введении к части В, сплошное тело мысленно разбивается на ряд элементов конечного размера, называемых конечными элементами, и при формулировке метода конечных элементов рассматривается как совокупность этих элементов. До конца этой главы мы будем продолжать рассматривать задачу, которая сформулирована в 13.1, с той только разницей, что область V отныне будет мысленно разбита на совокупность конечных элементов. Прежде всего следует выбрать форму и размеры этих элементов или, иначе говоря, построить конечно-элементную сетку. Поскольку детали конечно-элементных формулировок лежат за пределами круга вопросов, обсуждаемых в этой книге, мы не станем развивать эту тему и рекомендуем интересующемуся ею читателю обратиться, например, к работам [1, 2]. Для иллюстрации выберем тетраэдральные элементы и представим тело V как совокупность элементов Vi, V2, , Vj . Обозначим два произвольных смежных элемента через Va и Уь, а их общую границу через 8аь, как показано на рис. 13.1. Там. где это необходимо, для обозначения сторон поверхности 8аъ, принадлежащих дУа и дУь соответственно ), используются символы SlbViS ba- Кроме того, обозначим напряжения, деформации и пере- [c.349]

В качестве модели представительного объема зернистого компо- зита, заполняющего область й виде куба, рассмотрим совокупное изотропных упруго-хрупких элементов структуры, каждый из которых ассоциирован с тетраэдральным конечным элементом. Будем считать, что структурные элементы рассматриваемого композициов- ного материала однородны и прочно соединены по границе раздела. Геометрия и взаимное расположение элементов заданы и не из меня-, ются в процессе деформирования и разрушения феды, которая обладает свойством макроскопической однородности. [c.128]

На рис. 4.22 показан четырехгранный (тетраэдральный) конечный элемент ijkl в глобальной системе координат OXiXiXg. Локальные номера узлов 1, 2, 3, 4 соответствуют буквенным обозначениям i, /, k, I. Обход узлов ijk следует выполнять против часовой стрелки, если смотреть со стороны последнего узла I. Компоненты перемещения произвольной точки элемента с координатами Xi, и х можно представить в виде вектора [c.95]

До сих пор аппроксимация для всей области в методе конечных элементов строилась в предположении ее некоторой гладкости (или по крайней мере непрерывности) на стыках между соседними элементами. Для дифференциального уравнения порядка 2к требовалась сшивка в для методов Ритца и Галеркина или сшивка в для метода наименьших квадратов. Если для тетраэдральных элементов сшивка в О достигается применением полиномов девятой степени, то нетрудно себе представить, каким сложным делом будет при к > 1 построение элементов с требуемой степенью гладкости сшивки, т. е. построение согласованных элементов. Поэтому с вычислительной точки зрения желательно научиться использовать элементы с меньшей степенью гладкости на стыках, чем это формально требуется, т. е. несогласованные элементы. [c.180]

В рассмотренных примерах множество /( — либо п-симплекс, и в этом случае конечный элемент называют симплициальным (или треугольным при п --2 и тетраэдральным при п=3),либо п-прямоуголышк в R", и в этом случае конечный элемент называют пр.чмоугольным. Как уже отмечалось, все эти конечные элементы являются частными случаями прямолинейных конечных элементов, т. е. элементов, для которых множество /( — многогранник в R". На практике встречаются и другие многоугольные элементы, например четырехсторонники (см. разд. 4.3 или 6.1) или призматические конечные элементы. Будут также описаны (разд. 4.3) криволинейные конечные элементы, т. е. границы которых составлены из криволинейных граней. [c.85]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...