Леннарда — Джонса потенциа

Ланде фактор 124 Леннарда-Джонса потенциал 79, 82 Лоренц—Лоренца формула 133 [c.444]

Ланде фактор 33 Ланжевена формула 320 Леннард-Джонса потенциал ЗТ [c.362]

Лежандра полиномы 207, 393 Леннарда-Джонса потенциал 73, [c.489]

Ландау — Плачека формула, см. Рассеяние света Леннарда-Джонса потенциал, см. Модель жидкости [c.395]

Ландау уровни 67-69 Латеральные взаимодействия 220 Леннард-Джонса потенциал 210 Л/ГЛО метод 173 Локальная плотность состояний 78 Лэнгмюра уравнение 223 [c.281]

Лежандра преобразование 40, 42, 102, 125, 146 Леннарда — Джонса потенциа.ч 210 [c.445]

Обычно вместо (2.18) для описания взаимодействия электрически нейтральных атомов и электрически нейтральных и неполярных молекул используют потенциал Леннарда — Джонса [c.67]

Таблица 2.4. Теоретические и экспериментальные значения параметров,] характеризующих потенциал Леннарда — Джонса и энергии сцепления некоторых молекулярных кристаллов

Итак, силы Ван-дер-Ваальса являются основными силами притяжения в случае кристаллов химически неактивных атомов и между молекулами с насыщенными связями в молекулярных кристаллах. Строго говоря, силы Ван-дер-Ваальса не являются чисто парными силами, как это предполагается при вычислении энергии сцепления с использованием потенциала Леннарда— Джонса. Ясно, что при взаимодействии двух атомов присутствие рядом третьего вызывает перераспределение положительных и отрица- [c.69]

Существуют такие явления переноса, как вязкость и теплопроводность, в которых существенную роль играют наряду с кинетическими членами также и потенциальные. В этом случае пренебрежение силами притяжения приводит к значительному искажению рассматриваемого явления. Поэтому нельзя ограничиться даже в нулевом приближении моделью твердых сфер. В простейшем случае для рассмотрения данных явлений используют потенциал взаимодействия Леннард—Джонса [c.194]

Вычисления уравнения состояния, проведенные для аргона методом молекулярной динамики, показали хорошее совпадение с экспериментом практически для любых плотностей вплоть до тройной точки. Вместе с тем при увеличении плотности согласие с экспериментальными данными ухудшается. Обычно это рассматривается как указание на существенность вклада многочастичных взаимодействий. Для эффективного их учета считают двухчастичный потенциал зависящим от плотности. В связи с этим встает вопрос о правомерности использования двухчастичного потенциала для описания взаимодействия в реальной системе многих частиц. В ряде работ было показано, что даже не зависящий от плотности двухчастичный потенциал является эффективным, учитывающим многочастичные взаимодействия. Действительно, например, параметры потенциала Леннард—Джонса определяются на основе тех или иных экспериментальных данных, которые отражают все взаимодействия, существующие в системе, а поэтому и эти параметры эффективно зависят от всех видов взаимодействий в системе. График истинного (двухчастичного) потенциала взаимодействия будет несколько глубже используемого на практике потенциала Леннард—Джонса >. [c.206]

Методом молекулярной динамики исследовалось также суперпозиционное приближение и было показано, что для потенциала Леннард—Джонса оно нарушается при малых расстояниях. [c.208]

Остановимся теперь на вопросах, связанных с точностью метода молекулярной динамики, которые становятся особенно важными при усложнении вида потенциала межмолекулярного взаимодействия, так как в этом случае значительно увеличивается время вычислений. Пределы возможностей современных ЭВМ ограничены расчетами систем, состоящих из нескольких сотен чэ- стиц. Поэтому важно проанализировать эффективность используемых разностных схем. Для системы твердых сфер разностные схемы сходятся достаточно хорошо, а для системы частиц с потенциалом взаимодействия Леннард—Джонса сходимость гораздо хуже, так как потенциал взаимодействия сильно зависит от расстояния. Поэтому при первоначальных исследованиях использо- [c.208]

Вместо точных аналитических зависимостей б пот = / ( ) практически применяют приближенные выражения, которые называются потенциалами. Широко используется потенциал Леннарда— Джонса, по которому энергия отталкивания пропорциональна две- [c.106]

Более реалистичным потенциалом для сферических молекул, учитывающим эффекты притяжения и отталкивания, является потенциал Леннарда—Джонса, имеющий вид [c.119]

Если известен потенциал взаимодействия между молекулами жидкости, коэффициенты и показатели степени в этих членах могут быть определены. Например для потенциала Леннарда-Джонса (115, 6) т=3, п=6, а М и N приобретают конкретные значения. [c.123]

Широкое распространение получил потенциал Леннарда — Джонса [c.12]

Если использовать потенциал межмолекулярного взаимодействия Леннарда—Джонса, то оказывается, что nd является функцией температуры и, следовательно, т , и D в зависимости от Т изменяются сильнее, чем это п эед-сказывает элементарная кинетическая теория, основанная на модели жестких сфер. [c.102]

Значения величин x(g,Ь)и Q( )(S)для потенциала взаимодействия Леннарда—Джонса приведены, в частности, в [2]. [c.117]

Силы взаимодействия могут быть рассчитаны для пары молекул, если для данного газа известна кривая ип = и (х). Например, часто используется так называемый потенциал Леннарда — Джонса [c.98]

Кроме потенциала Леннард-Джонса применяются дру-1ие потенциалы, каждый из которых применим для определенной группы веществ. Значения постоянных потенци а-лов для каждого газа могут быть определены по экспериментальным данным. [c.28]

Рис. 1.17. Второй относительный вириальный коэффициент для потенциала Леннард-Джонса

Вириальные коэффициенты являются функциями лишь температуры и могут быть вычислены, если известна зависимость потенциальной энергии взаимодействия молекул Ып от расстояния между ними. Однако точный вид зависимости n=/(f) (рис. 1-15) неизвестен, и практически применяют приближенные выражения, которые носят названия потенциалов. Так, например, для газов, молекулы которых неполярны, таких, как Не, Аг, N2 и других, часто применяют потенциал Леннарда — Джонса, предполагающий, что энергия отталкивания пропорциональна двенадцатой степени расстояния, а энергия притяжения молекул пропорциональна шестой степени расстояния между молекулами г [c.32]

Рис. 1-18. Второй относительный вириальный коэффициент для потенциала Леннарда — Джонса.

Кроме потенциала Леннарда — Джонса, применяется ряд других потенциалов, каждый из которых применим для определенной группы веществ. Значения постоянных 32 [c.32]

Рис. I-I9. Третий относительный вириальный коэффициент для потенциала Леннарда— Джонса, остальные обозначения те же, что и на рнс. Ы8.

Лежандра (угол у отмечен на рис.). Ограничиваясь чёт-выми компонентами для первых двух членов, можно получить для 6 0 и выражения в виде потенциала Леннарда-Джонса [c.89]

Авторы работы [1] поставили ряд машинных экспериментов, в которых использовалась модель аморфной структуры из 500 атомов, построенная методом молекулярной динамики с использованием парного потенциала Леннарда — Джонса. В этих экспериментах была определена ПС электронов при реализации неупорядоченности обоих вышеуказанных типов. При изучении влияния количественного беспорядка элементы Hij матрицы перехода определялись в приближении простой показательной функции [c.179]

Лавуазье А. 44, 61, 112 Ландау Л. Д. 192, 194-196 Лапласа формула 150 Ле Шателье А. 114, 240 Лежандра преобразование 138, 193 Лейденский вариант вириального уравнения состояния 162 Леннарда—Джонса потенциал 35 Летучесть 167 [c.453]

По сравнению с потенциалом (10.52) потенциал Леннард — Джонса (10.53) представляет больший интерес, так как он достаточно хорошо описывает взаимодействие между частицами ряда реальных веществ, для которых известны многие экспериментальные данные. Система частиц с потенциалом взаимодействия Леннард—Джонса представляет не только теоретический, но и практический интерес. В одной из первых работ, где методом молекулярной динамики исследовалась система частиц с потенциалом взаимодействия Леннард—Джонса, сравнивались результаты численного эксперимента с данными для аргона. Потенциал взаимодействия Леннард—Джонса является двухпара-метрически.м. Результаты расчетов представляют в приведенных единицах, выбирая в качестве единицы энергии е, единицы длины о. Результаты расчетов для каждого конкретного вещества будут отличаться лишь в силу того, что они имеют разные е и о. С другой стороны, экспериментальные данные можно использовать для определения е и а. [c.206]

Наличие положительной части у выражения р(г)йф(г)/с1г приводит к тому, что у изотермы может быть область,-гд Рп0<1. Для системы тверды)( Лфер р(г)й Ф(г)/ г имеет лишь ичрггцательную а-функцию при г = о. Потенциал (10.55) качественно верно воспроизводит поведение к. г)йФ г) йг для системы с потенциалом взаимодействия Леннард—Джонса (когда Т одно и то же и Т 1,0). [c.207]

Наряду с оптимальным выбором разностной схемы сокращение числа вычислений возможно и путем учета других факторов, обусловленных большим количеством рассматриваемых частиц (—10 ) и видом потенциала взаимодействия, так как в этом случае не обязательно вычислять все расстояния между частицами и все силы взаимодействия. В случае если частицы, потенциал взаимодействия между которыми является вандерваальсоь-ским, находятся на больших расстояниях г>3,3а, то в пределах точности вычислений можно положить взаимодействие равным нулю. Если же частица находится на расстоянии 2,5о-<г<3,Зо, где потенциал Леннард—Джонса меняется медленно, то вычис-сние сил взаимодействия можно осуществлять не на каждом Л. аге, а через несколько шагов. Данные упрогцения значительно сокращают количество вычислений, а вносимая ими ошибка меньше, чем ошибка, возникающая из-за введения периодических граничных условий. [c.209]

В (6-24) neipBoe слагаемое характеризует энергию отталкивания между двумя молекулами, второе — энергию притяжения. В зависимости от значений тип потенциалы Леннарда—Джонса оказываются различными. Наиболее распространенным является потенциал (12, 6) (m=I2, п=6). Если константы р, и v в (6-24) выразить через параметры а и е (рис. 6-1), то потенциал (12, 6) примет вид [c.119]

Потенциал Леннарда Джонса, хорошо описывающий взаимодействие между сферическими неполяряными молекулами I и /, содержит две постоянные 7 и и > которые введены в 1.3. [c.117]

Правая часть уравнения (3.7.16) представляет собой так называемую поправку Эйкена на внутренние степени свободы молекул. Гиршфельдером было найдено, что для потенциала Леннарда—Джонса и потенциала Букингема б/ = = 0,885 в пределах 2% (сам Эйкен нашел для Ь значение % из весьма упрощенных представлений). Таким образом, теплопроводность с учетом внутренних степеней свободы имеет вид [c.133]

Сделанные выводы интересно сопоставить с результатами работы [130]. Авторы вычислили жидкого натрия при температурах 387 и 476° К. При этом установлено, что результаты расчета слабо зависят от формы U (г) использование осциллирующего на больших расстояниях потенциала [129] и потенциала Леннарда — Джонса приводит к значениям для v, удовлетворительно согласующимся с экспериментальными. [c.29]

В работе С. Л. Ривкина и Е. А. Кременевской [2.23] на основании полученных авторами опытных р, у, Г-данных для жидкого фреона-11 разработано уравнение, справедливое в области давлений до 20 МПа, температур 473 К и плотностей выше 970 кг/м . Максимальная погрешность описания экспериментальных данных не превышает 0,1 %. В той же. работе предложено уравнение для описания термических свойств паров фре-она-11. Оно составлено по экспериментальным данным авторов с учетом опытных данных [2.35]. По второму вириальному коэффициенту, выделенному из экспериментальных данных, рассчитаны параметры потенциала Леннарда-Джонса (12—6), что позволило достаточно надежно экстраполировать значение второго вириального коэффициента на область отрицательных температур. Как видно из рис. 18, среднее квадратическое отклонение рассчитанных по уравнению состояния значений удельных объемов от опытных данных [2.23] составляет 0,16 %, а от опытных данных [2.35] — 0,34% (последнее совпадает с отклонением этих данных от рассчитанных по уравнению, предло- [c.61]

Данная модель была модифицирована в работе Уэйнера и Пира [87] с целью учета зарождения и движения дислокаций в кристаллах при движении трещины. На основании результатов численного моделирования был сделан вывод о том, что характер разрушения при трещинообразовании — хрупкий или вязкий — зависит от параметров закона межатомного взаимодействия. Исчерпывающее компьютерное моделирование двумерной задачи динамического роста трещины в дискретной решетке-было проведено Эшёрстом и Гувером [11] в предположении в том, что элементарные частицы массы взаимодействуют друг с другом согласно упрощенному закону Гука, а также Пэскином с соавторами [75], которые для описания межатомного взаимодействия использовали потенциал Леннард-Джонса. В обеих работах установлено, что максимум скорости движения трещины не превосходит скорости волны Рэлея для данного материала.. [c.123]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...