Потенциал Леннарда-Джонса и подобные ему

Теперь возникает следуюш ий интересный вопрос насколько удовлетворяют реальные системы математическим условиям стабильности и быстрого убывания Если задан двухчастичный (либо многочастичный) потенциал, то доказательство выполнения условий далеко не всегда будет тривиальной задачей. Тем не менее можно показать, что потенциалы, описывающие взаимодействие нейтральных молекул (такие, как потенциал Леннарда-Джонса, к детальному рассмотрению которого мы обратимся позднее), удовлетворяют этим условиям. Имеется, однако, один тип систем, к которым указанные условия неприменимы это системы электрически заряженных частиц. Если учесть всю важность подобных систем в природе, то такое исключение представляется довольно серьезным недостатком равновесной статистической механики. Каким же образом такие системы нарушают упомянутые условия [c.164]

В принципе g r) можно вычислить прямо по данным о прочности и природе межатомной связи (или наоборот) и затем, пользуясь g r) — физические и термодинамические свойства жидкости или жидкого раствора. Статистическая форма описания структуры жидкости дана Борном, Грином и другими [15—20], но этим и подобным им теория.м необходимо иметь достаточно надежную информацию о природе межатомного потенциала, необходим способ, по которому следует суммировать атомные пары, чтобы получить внутреннюю энергию жидкости (см. раздел 1.3). Соотношению между межатомными силами в жидких металлах (которые не могут сильно отличаться от сил в твердых металлах) и функцией радиального распределения с недавнего времени стали уделять большое внимание. Линг [21] использовал допущенный парный потенциал Леннарда — Джонса [20] для вычисле- [c.17]

Здесь уместно отбросить ограничение, в соответствии с которым мы рассматривали лишь системы с твердой сердцевиной. Рассмотрим для начала ту же кубическую систему с N = 4/г , но пусть теперь парное взаимодействие имеет вид потенциала Леннарда-Джонса (6, 12). При этом в (3iV — 3)-мерном конфигурационном пространстве будут области меньшей размерности ( плоскости по терминологии многомерной геометрии), где С/д. = оо, как, например, геометрическое место точек, в которых Тц = Тц, i Ф ]. По отношению к исследуемым (ЗЛ — 3)-мерным объемным интегралам эти состояния обладают мерой нуль, однако нетрудно убедиться в том, что они не могут разделить пространство на замкнутые изолированные гнезда. Поэтому с чисто формальной точки зрения рассматриваемые цепи Маркова для подобных потенциалов являются эргодическими. Однако с точки зрения численных расчетов это пе так, ибо при высоких плотностях точки минимальных значений потенциала Uff (например, для г. ц. к. конфигурации) разделены высокими пиками, хребтами и перевалами поверхности Ujy. Поэтому точка состояния системы будет иметь тенденцию остаться в том же относительном минимуме, в котором было задано начальное состояние, а если начальное состояние находилось в области с высокой энергией, то в первом же минимуме, в который состояние придет в процессе вычислений. Аналогичное замечание справедливо и относительно метода NpT-ансамбля для твердых сфер формально при любом приведенном давлении ф существует отличная от нуля вероятность флуктуации с любым сколь угодно малым значением плотности, при котором возможны произвольные конфигурации, поэтому формально система является эргодической. Однако с вычислительной точки зрения это может быть не так, ибо вероятность требуемой флуктуации может оказаться слишком малой. [c.306]

Потенциал Леннарда-Джонса и подобные ему [c.364]

Было установлено, что плоские грани 111 идеального икосаэдра искривляются подобно показанной на рис. 72 поверхности, а радиальные расстояния djv между соседнимиiVn N—1) слоями сокращаются по мере приближения к центру фигуры (рис. 73). В то же время межатомные расстояния dt одного и того же слоя уменьшаются при наложении на него дополнительных слоев (рис. 74). Расстояние между ближайшими соседями массивного кристалла, взаимодействие атомов которого описывается потенциалом Леннард-Джопса с такими же параметрами, какие приняты авторами работы [504], в тех же единицах равно 1,0917. Из рис. 73, 74 видно, что расстояния п dt ь поверхностных слоях больше, а в центре фигуры меньше, чем 1,0917 единиц. Аналогичные результаты при использовании потенциала Леннард-Джонса получены и в ранней работе [495]. Вместе с тем переход к потенциалу Морзе, учитывающему более дально-действуюпще взаимодействия, приводит к сжатию всех связей ико-саэдрического кластера, включая и поверхностные [337]. [c.180]

Обработка имеющихся данных по вязкости бутилена дала возможность получить параметры потенциала межмолекулярного взаимодействия Леннарда-Джонса (12—6), описывающего эти данные при t—0—300° С со средней погрешностью 0,2%, максимальной 0,6%. Используя известные соотношения молекулярно-кинетической теории, мы получили расчетные данные по вязкости газообразного бутилена при атмосферном давлении для температур 300—800° С. Кроме этого, был рассчитан коэффициент теплопроводности с использованием поправки Гиршфельдера. Предварительные расчеты для н-бутана показали, что поправка Эйкена для длинных молекул дает большую погрешность, резко увеличивающуюся с температурой, и неприменима к подобным расчетам. Мы оцениваем среднюю погрешность наших расчетных данных по коэффициенту теплопроводности в диапазоне температур 25—725°С равной 3%. Приводим параметры потенциала Леннарда-Джонса, описывающего вязкость е/ =406,0°К, а = 4,8929А. [c.383]

Повышенную концентрацию 13- и 19-молекулярных кластеров объясняли тем, что взаимодействие молекул SFe и G2F4GI можно хорошо описать парным потенциалом Леннард-Джонса (молекулы являются почти сферическими без существенно выраженной анизотропии), а расчеты, выполненные на основе такого потенциала, показывают высокую стабильность икосаэдра и двойного икосаэдра, содержащих 13 и 19 молекул соответственно [241]. Ввиду сильной анизотропии молекул других исследованных веществ в масс-спектрах их паров подобные стабильные структуры отсутствовали. [c.112]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...