Ландау квантование уровней

Ландау квантование уровней 321 Ланде g-фактор 168 Ланжевена — Дебая формула 288, 309 [c.445]

Здесь первые два члена дают выражение для свободной энергии в нулевом магнитном поле с заменой, однако, величины fXo химическим потенциалом для Н Ф Q. Третий член представляет собой поправку первого порядка, обусловленную квантованием уровней по Ландау. Учитывая, что дР d. i)T,v,N = О, получаем восприимчивость при заданном N [c.321]

Эффект обусловлен квантованием энергии электронов проводимости металла в магн, ноле (см. Ландау уровни). В результате квантования энергия электронов в простейшем случае квадратичного изотропного закона дисперсии электронов S=p i2m (т — эффективная масса электрона, р — его квазиимпульс) приобретает вид [c.454]

Описанная картина Ц. р. пригодна для достаточно слабого магн. поля Н, в к-ром можно пренебречь квантованием кинетич. энергии поперечного (относительно Н) движения носителей (см. Ландау уровни). Квантование отсутствует, если [c.430]

До сих пор мы всегда сравнивали расстояние между уровнями Ландау рЯ с 7 и (г, но ке сравнивали эту величину с шириной запрещенной полосы в электронном энергетическом спектре, которую мы обозначим через е . Очевидно, что если рЯ станет порядка eg (а на самом деле, как мы увидим ниже, еще задолго до этого), простое квазиклассическое квантование уже неприменимо. Обычно расстояние между магнитными уровнями порядка 10 эВ на 1 Э, в то время как энергии, характеризующие зонную структуру, порядка 2—10 эВ. Но есть случаи, когда энергия расщепления зон существенно меньше 1 эВ. Наиболее известным является случай, когда расщепление вызвано спин-орбитальной связью электронов. Речь идет о следующем. Вполне возможен Рис. 10.11 случай, когда уровни электрона, движущего- [c.172]

Первопричиной осцилляций де Гааза — ван Альфена и связанных с ними эффектов является наличие резко выраженной осцилляторной структуры в плотности электронных уровней, что вытекает из условия квантования (14.13). Плотность уровней имеет резкий максимум ), когда энергия ё оказывается равной энергии экстремальной орбиты ), удовлетворяющей условию квантования. Причина этого поясняется на фиг. 14.5. На фиг. 14.5, а представлена совокупность орбит, удовлетворяющих условию (14.13) при заданном V. Они образуют в А -пространстве трубку с площадью поперечного сечения (V К) АА. Вклад в g (ё) й% от уровней Ландау, отвечающих орбитам на такой v-й трубке, равен числу этих уровней с анергиями между ё и % Ш. Число уровней в свою очередь пропорционально площади части трубки, заключенной между изоэнергетическими поверхностями с энергиями 8 и % й%. На фиг. 14.5, 6 показана эта часть трубки в случае, когда орбиты с энергией ё на трубке не являются экстремальными, а на фиг. 14.5, в представлена часть трубки, когда на ней есть экстремальная орбита с энергией ё. Очевидно, что площадь такой части трубки в последнем случае во много раз больше, поскольку вблизи этой орбиты энергия уровней очень медленно изменяется вдоль трубки. [c.273]

Вследствие квантования орбитального движения носителей плотность состояний группируется в набор магнитных уровней Ландау [5]. При возрастании магнитного поля эти уровни будут пересекать уровень Ферми вырожденной системы. Когда магнитный уровень окажется над уровнем Ферми, происходит разрыв эффективной плотности состояний с соответствующей энергией. В свою очередь это влияет на общую энергию носителей и их концентрацию при энергии Ферми. Намагниченность при постоянной энтропии и температуре определяется как [c.333]

Одноэлектронная модель и в этих условиях остается справедливой. В направлении магнитного поля электроны и дырки сохраняют свойства свободных частиц. В плоскости же, перпендикулярной магнитному полю, имеет место квантование циклотронных орбит. На фиг. 5.60 показаны уровни Ландау (обозначены индексами I и I ) для простых параболических зон. Предполагается, что экстремумы зон находятся в одной и той же точке й-про-странства. В отсутствие магнитного поля этим простым зонам [c.412]

В полупроводниках с экстремумами зон при й = 0, помещенных в сильное магнитное поле, можно наблюдать непрямые переходы при частотах (л>h Eg с участием третьей квазичастицы (электрона или дырки), обладающей дискретными (квантованными) уровнями энергии Ландау (см. 42.2). При этом правила отбора квантовых переходов между уровнями Ландау без третьей квазичастицы Ап = 0 дополняются правилом отбора Ал = 2, 4,... В связи с этим дополнительные максимумы отстоят от главного на удвоенные циклотронные частоты электронов (или дырок). Теория таких магнитонереходов в области развивалась [c.310]

U) eHlm — циклотронная частота. Квантование движения электронов проявляется в Г. я. только в том случае, если (см, Ландау уровни). Магнитные [c.393]

Здесь S — площадь, ограниченная траекторией электрона в плоскости p = onst, величина Ш(,=1/7 наз. циклотронной частотой, а т — циклотронкол эфф. массой. При движении по замкнутым траекториям в сильном MaiH. поле происходит квантование орбит. Расстояние между возникающими Ландау уровнями равно Определпв зависимость пли площади [c.92]

КВАНТОВЫЕ ОСЦИЛЛЯЦИИ в магнитном поле — осцилляторкая зависимость термодинамич, и кинетич. характеристик металлов и вырожденных noAijnpoeodnuKoe от маги. поля. К. о, обусловлены вырождением системы носителей заряда и квантованием их энергии при пориоднч. движении по орбитам,. замкнутым в импульсном пространстве см. Ландау уровни). [c.322]

ЛАНДАУ диамагнетизм — диамагнетизм систелш подвижных носителей зарядов (напр., электронов проводимости в металлах). Предсказан Л. Д. Ландау в 1930. Л. д. представляет собой чисто квантовый аффект, обусловленный квантованием орбитального движения заряж. частиц в магн. поле (квантуется энергия движения в плоскости, перпендикулярной полю, см. Ландау уровни). Л. д. связан С тем, что при помещении заряж. частиц в магн. поле траектории свободного движения частиц искривляются и возникает добавочное магн, поле, противоположное внеш. полю, т. е. у системы заряж. частиц появляется добавочный диамагн. момент. Л. д. заметно проявляется при низких темп-рах (ниже темп-ры вырождения) и может наблюдаться в вы-рождепном газе свободных электронов и у электронов проводимости в металлах, полуметаллах и полупроводниках. В простейшей модели вырожденного газа электронов проводимости в твёрдом теле с квадратичным законом дисперсии (е, р и пг — энергия, [c.571]

ЛАНДАУ УРОВНИ — квантованные значения энергии заряж, частиц (электронов и др.), движущихся в плоскости, перпендикулярной магн. полю. Согласно классич. механике, движение частиц с массой m и зарядом е в плоскости, перпендикулярной магн. нолю -ff, представляет собой периодич. движение по окружности под действием Лоренца силы с круговой частотой = = 1 е BJm (т. н. циклотронной частотой). В квантовой механике такому финитному движению по окружности соответствуют движения с квантованными значенияма энергии =( + /2) неотрпцат. целое чис- [c.574]

ЛЙФШИЦА — ОНСАГЕРА КВАНТОВАНИЕ — обобщение правила орбитального квантования электронов в маги, поле (см. Ландау уровни) для случая произвольного закоиа дисперсии носителей заряда в металлах. В металле для электронов, находящихся вблизи ферми-поверхпости, значения энергии уровней Ландау — — энергия Ферми) намноф превосходят ха- [c.599]

П. с. имеет смысл вводить, либо если система обладает непрерывным энергетич. спектром, либо если спектр дискретен, когда расстояние между соседними энергетич. уровнями мало по сравнению с Д . Если состояния системы определяются широко разнесёнными но дискретными уровнями, каждый из к-рых расщепляется в области, узкие по сравнвнию с расстоянием между уровнями, то вводят П. с. вблизи каждого дискретного уровня. Это имеет место, напр., при движении электронов в сильном квантующем магн. поле (см. Ландау уровни, Лифшица — Онсагера квантование). Для свободных нере.чятивцстских частиц со спи- [c.638]

Влияние внешних полей. Структура края фуидам. Поглощения изменяется под влиянием электрик, и магн. полей. Электрич. попе наклоняет зоны и делает возможным туннельный переход при йш < Sg (си. Келдыша — Франца эффект). Магн. иоле вызывает квантование энергии электронов и дырок, т. е. возникновение эквидистантных Ландау уровней, расстояние между к-рыми равно кеШт, где т — эфф. масса электрона или дырки. Плотность состояний носителей заряда вблизи уровней Ландау возрастает, вследствие чего появляются осцилляции коэф. поглощения как ф-цни частоты света. Максимум поглощения соответствует переходам между уровнями Ландау. Изучение осцилляций позволяет расшифровать спектр электронов и дырок (см. Квантовые осцилляции в магнитном поле). [c.42]

Причиной возникновения осцилляций является квантование орбитального движения носителей заряда в магн. поле. Ехли закон дисперсии S (р) носителей заряда изотропен, то уровни энергия носителей в магн. поле Н Ландау уровни) даются выражением [c.478]

В слабых полях, когда столкновения существенпо размывают уровни Ландау (hil П/т, т — среднее время между столкновениями) и при не низких темп-рах (АТ э nil) изменение пр на 1 существенно только для тех электронов, к-рые успевают совершить между столкновениями хотя бы один оборот в поле Н, т, е, проявить периодичность своего движения (периодичность движения в плоскости Н приводит к квантованию движения в этой плоскости). Число электронов, проходящих без столкновения время 2na/Q, (а 1), пропорционально ехр (— 2яа/йт), т. е. амплитуда осцилляций будет в слабых полях экспоненциально мала. Точный расчет дает а = л. Если Т Ф О, то распределение электронов ра,ч-мыто по области энергии bS кТ вблизи Sp, и характерное время жизни т определяется из соотношения Л/т кТ, т, е, амплитуда осцилляций ехр (— 2я2 кТ/П Q), что совпадает с результатом точного расчета. [c.426]

Выражение (14.2) выглядит вполне правдоподобно. Поскольку сила Лоренца не имеет составляющей в направлении Я, поле не оказывает влияния на энергию движения в этом направлении и она остается равной Н к112т. Однако энергия движения, перпендикулярного полю, которая в его отсутствие была бы равна (кх + к1)12т, теперь проквантована в единицах Йсос — постоянной Планка, умноженной на частоту классического движения (см. стр. 29). Это явление называется орбитальным квантованием. О совокупности всех уровней с заданным V (и произвольным к ) принято говорить как о у-м уровне Ландау ). [c.271]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...