Гамильтониан спинов в магнитном поле

В качестве примера рассмотрим частицу со спином 5 = 1/2 (в единицах Н), которая находится в потенциальном поле Ф(г) и в магнитном поле В = V х А, где А — векторный потенциал. В координатном представлении гамильтониан имеет вид [c.41]

На основании экспериментальных данных по зеемановскому расщеплению Яд 4130 А при разных ориентациях кристалла в магнитном поле удалось установить, что поведение возбужденного уровня описывается спин-гамильтонианом следующего вида [c.128]

Предположение о том, что спин-гамильтониан имеет приведенный вид, означает, что в этом случае для расчета расщепления спиновых состояний т ) иона можно применить первое приближение теории возмущений. Магнитное поле В п внутрикристаллическое поле D снимают четырехкратное вырождение состояний 1 /2), l Va)- [c.265]

Система взаимодействующих спинов. Классическая динамика двух взаимодействующих спинов сферических ротаторов), соответствующих векторному представлению группы вращений, также описывается гамильтоновой системой на so(4) [247, 210, 269, 270]. Переходя от операторов спина S, S2 к классическим векторам К = Si, 8 = 82 получим динамическую систему (2.7). Различным классическим спиновым системам соответствует гамильтонианы вида (2.9). Перекрестные члены в этом случае описывают так называемое обменное взаимодействие спинов. Для спинов во внешнем магнитном поле в гамильтониан необходимо добавить линейные слагаемые. [c.185]

Поляризация в направлении, перпендикулярном плоскости рассеяния, может возникать даже в том случае, когда мишень сферически симметрична. Простой пример этого — рассеяние быстрых электронов сферически симметричным электрическим полем (скажем, кулоновским полем). Движущиеся электроны чувствуют эффективное магнитное поле, которое взаимодействует с их магнитным моментом и приводит к появлению в гамильтониане члена, пропорционального 0-г X р спин-орбитальное взаимодействие). В результате возникает поляризация [625, 627]. [c.258]

В методе возмущений не возмущенный гамильтониан определяет взаимодействие спина с постоянным магнитным полем. [c.31]

В присутствии внешнего магнитного поля Н гамильтониан ядерного спина с квадрупольным моментом можно записать в форме [формула [c.217]

Квадрупольные взаимодействия по своей природе существенно статичны, поэтому для их изучения можно применить нестационарный метод спинового эха [15]. Этот метод, кроме дополнительной информации о несовершенных кристаллах, если только он способен ее дать, обладает сам по себе некоторыми очень интересными особенностями и поэтому будет описан более подробно. Обычное простое объяснение затухания сигнала свободной прецессии и образования спинового эха при помощи чисто классического представления о прецессирующих моментах не может быть использовано, так как характер квадрупольного уширения существенным образом отличается от характера магнитного уширения, обусловленного неоднородностями магнитного поля. Необходимо квантовомеханическое описание. Гамильтониан квадрупольного взаимодействия для данного спина можно в первом приближении заменить его [c.225]

Пусть /ь. . /р,. . /тг — эквивалентные спины группы С, а /, . . /д , . , Гп—все другие спины молекулы. При наличии однородного магнитного поля Н (которое может быть любой комбинацией постоянного и радиочастотного полей) гамильтониан системы спинов можно записать в виде [c.442]

Боли в гамильтониане в качестве дополнительного возмущения кристаллического поля учесть спин-орбитальное взаимодействие, то снимается даже (28 + 1)-кратное вырождение основного состояния. Однако это дополнительное расщепление уровней вполне может оказаться малым по сравнению как с к Т, так и с расщеплением во внешнем магнитном поле,, и тогда им можно пренебречь. Очевидно, что именно такая ситуация реализуется в ионах переходных металлов группы железа. [c.274]

Мы называем этот гамильтониан ферромагнитным, поскольку положительная константа обменного взаимодействия J способствует параллельной ориентации спинов. Эффекты, связанные с магнитным дипольным взаимодействием моментов, не включены в J, но их можно учесть, соответствуюш,им образом определив поле Н, действуюш ее на отдельные спины (направление этого поля мы принимаем за ось z). Более подробно этот вопрос мы обсудим ниже (стр. 337), здесь же укажем, что Н представляет собой локальное поле (в смысле гл. 27), действую-ш ее на каждый магнитный ион и не обязательно равное приложенному внешнему полю. [c.316]

Если рассматривать спины, входяш,ие в гамильтониан (33.4), как классические векторы, то следует ожидать, что в состоянии с наинизшей энергией все спины должны быть ориентированы вдоль оси z, параллельно магнитному полю и друг другу. Это позволяет предложить в качестве кандидата в квантовомеханическое основное состояние 0) собственное состояние оператора 8г(Н) (для каждого R), отвечаюш ее его максимальному собственному значению 5, т. е. [c.316]

Очень часто операторы в гамильтониане Гейзенберга называют спиновыми операторами, хотя они отвечают полному моменту иона, имеющему как спиновую, так и орбитальную часть. Также обычно принято считать, что эти фиктивные спины параллельны магнитному моменту иона, а не его полному угловому моменту, т. е. перед членом с Я в (33.4) стоит знак минус (если величина положительна), когда поле Н направлено вдоль оси z. [c.316]

Они описывают взаимодействие между спинами, расположенными в узлах I ж V. По условию при обменном интеграле / (Кгг-) стоит знак минус, так что случаю ферромагнитного упорядочения (т. е. параллельным спинам) соответствует положительное значение /. В полный гамильтониан системы вводится и слагаемое, описывающее влияние внешнего магнитного поля на магнитный момент каждого спина г8г [c.32]

Заметим, что не все квантовомеханические величины имеют классический предел или классический аналог (например, спин электрона не имеет такового, и вообще момент количества движения может стать классическим только при больших значениях в). Таким образом, те микроскопические особенности системы, учет которых в принципе не допускает классического варианта описания, в общем классическом пределе должны быть сохранены на квантовом уровне (при этом, естественно, не все суммы перейдут в интефалы). Заметим, наконец, что заблаговременное суммирование по 8г (или по какому-либо другому внутреннему параметру частицы), определяющее фактор 7, можно провести только в том случае, когда выражения, стоящие под знаком статистической суммы, не зависят от з (в частности, если гамильтониан Н р, д) не включает учета взаимодействия магнитных моментов частиц друг с другом и внешним полем, как это, например, имеет место для моделей систем с центральным взаимодействием частиц при отсутствии внешнего магнитного поля). Обычно для простоты в классических задачах мы будем полагать в = О (т.е. 7 = 1). [c.68]

В магнитном поле зкситонный спин-гамильтониан включает, помимо оператора обменного взаимодействия (4.10), зее-мановский вклад [c.142]

Аналогично уравнениям Кирхгофа, можно придать механический смысл уравнениям (2.3), (2.7), если гамильтониан Н, помимо квадратичных, содержит линейные слагаемые. В зависимости от физических постановок, описанных в первом пункте, их можно интерпретировать по-разному. Так для динамики твердого тела с жидкостью это — наличие многосвязных полостей в теле, для четырехмерного волчка Эйлера — добавление уравновешенного четырехмерного гиростата, для твердого тела в искривленном пространстве — добавление уравновешенного трехмерного гиростата (соответствующий вывод см. 2 гл. 5), для твердого тела на в жидкости — многосвязность твердого тела, движущегося в жидкости, для цепочки спинов — постоянное внешнее магнитное поле, в которое помещена цепочка спинов. [c.197]

В работе [248] было рассмотрено явное интегрирование одного варианта системы Леггетта, описывающей поведение спина атома жидкого гелия Не в /3-фазе при наличии магнитного поля. Если рассматривать кватернионные уравнения динамики (см. 4 гл. 1), то гамильтониан такой системы можно записать в виде [c.238]

Спиновый гамильтониан представляет собой многочлен из спиновых матриц, зависящий только ит S , Sy, 8г и от некоторых постоянных параметров, в число которых входит и внешнее магнитное поле. Степень многочлена определяется величиной спина парамагнитного иона. Отсутствие орбитальных неременных и связанных с ним взаимодействий сильно упрощает вычисления и позволяет представить экспериментальные данные в компактной форме. [c.73]

Пренебрегая спин-спиновым взаимодействием по сравнению с обменным, запишем гайзенберговский (спиновый) гамильтониан кристалла, находящегося в слабом внешнем однородном магнитном поле В= 0, О, В , в виде [c.105]

Возможность наблюдения ядерного резонанса, а) Ядерный и электронный спины принадлежат одному и тому же атому. Если интересующее нас ядро принадлежит парамагнитному атому (или иону), то магнитное поле электронов в месте расположения ядра, определяемое формулой (VI.33), по порядку величины обычно больше, чем внешнее поле Но, Поэтому ядерное зеемановское взаимодействие —оказывается малым возмущением, по отношению к которому основной гамильтониан представляет собой сумму электронной зеемановской энерт ГИИ рн 8 и энергии сверхтонкого взаимодействия у%1- -8. [c.185]

В гл. VI было показано, что гамильтониан зеемановского взаимодействия — постоянного магнитного поля Н с ядерным спином в молекуле должен быть дополнен малым поправочным членом— где — тензор химического сдвига с компонентами, имеющими определенные значения в системе координат, связанной с молекулой. При вращении молекулы шпур Збо = и + 22 + этого тензора определяет небольшой сдвиг Асо = боСОо ларморовской частоты. [c.294]

Покажем сначала, что коммутативность с оператором 0 имеет место, если только гамильтониан не содержит члена, описывающего взаимодействие с магнитным полем. Действительно, в этом случае к гамильтониану Щ уравнения Шрёдингера (13.1) мы должны добавить лишь член спин-орбитального взаимодействия, который имеет вид [c.157]

Не ограничивая общности, можно считать, что пульсирующее поле кол-линеарно оси X, т. е. В = (fiio os(o)0, 0,5q). в основном состоянии атома водорода j= l2, и, следовательно, его полный момент описывается операторами спина (36.5)-(36.7). При анализе поведения магнитного момента можно не учитывать движения атома как целого и при j = V2 представить гамильтониан в виде (38.4), в котором [c.229]

В последние годы довольно усиленно изучаются спектры ЭПР всевозможных пар. По спектрам этих пар легко выяснить, какие силы действуют между спинами соседних атомов. Для изучения обменных, магнитных, дипольных, электрических квадрупольных взаимодействий и, наконец, взаимодействий через поле фононов измерения спектров ЭПР пар открывают большие возмо/кпости. Пока изучались только обменные взаимодействия примерно 10 различных типов пар [240]. Пары иоиов хрома в корунде дают пример сильных обменных взаимодействий, измеряемых сотнями обратных сантиметров. Столь значительные обменные интегралы непосредственно не входят в параметры спинового гамильтониана и поэтому лишь косвенпо сказываются на спектрах ЭПР. НедавЕЮ изученные пары ионов никеля во фторосиликате цинка представляют собой пример слабых обменных взаимодействий [241]. В этом случае обменный интеграл непосредственно входит в спиновый гамильтониан и поэтому с большой точностью может быть определен из опыта. [c.80]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...