Приближение Ван-дер-Ваальса

В первом приближении Ван-дер-Ваальс ввел в свое уравнение две поправки, которые учитывают отклонение реального газа от идеального. [c.40]

Объемы смеси для данного состава можно определить методом последовательных приближений из уравнения состояния Ван-дер-Ваальса при 400 °К и 20 атм, используя постоянные для смеси, вычисленные по уравнениям (7-58) и (7-59). Например в растворе, содержащем 20% (мол.) этана и 80% (мол.) гептана, [c.227]

Один из способов обойти возникающие затруднения, не отказываясь полностью от учета взаимодействия между частицами, был придуман Ван-дер-Ваальсом. Он заключается в том, чтобы заменить истинную энергию этого взаимодействия ее величиной, усредненной по всем возможным положениям частиц. Такая процедура развязывает частицы друг от друга и делает их движения независимыми. Ее называют приближением среднего поля. [c.60]

Такие неустойчивые состояния фигурируют в теории Ван-дер-Ваальса наравне с устойчивыми только потому, что эта теория основана на приближении среднего поля, которое полностью игнорирует флуктуации. Если же включить флуктуации объема, то из сказанного ясно, что выживут только устойчивые состояния, а неустойчивые никогда не будут наблюдаться. [c.139]

Кривая инверсии. Если известно уравнение состояния рассматриваемого газа, то но (13.7) можно вычислить температуру инверсии и выяснить характер перехода ад от положительных значений к отрицательным при изменении параметров р и Т. В качестве первого приближения используем для определения состояния газа уравнение Ван-дер-Ваальса [c.45]

Приведенное уравнение позволяет более точно указать критерии, при которых уравнение состояния идеального газа может быть хорошим приближением к действительности. Покажем, например, что во всех случаях, когда объем газа велик по сравнению с его критическим объемом, уравнение Ван-дер-Ваальса переходит в уравнение Клапейрона — Менделеева и, следовательно, в этих случаях приближение идеального газа хорошо соответствует действительности. Приведенное уравнение Ван-дер-Ваальса [c.294]

Задачей теории критических показателей является определение числовых значений показателей исходя из модельных данных и установление различных соотношений между критическими показателями. Значения критических показателей характеризуют степень приближения к критической точке, а сравнение показателей различных моделей с экспериментальными данными позволяет судить о реалистичности рассматриваемой модели. Например, теория Ван-дер-Ваальса критической точки жидкость — пар и теория Кюри— Вейса для перехода ферромагнетик — парамагнетик приводят к следующим значениям показателей а = а = 0, 7=7 = 1, Р = 1/2, 6 = 3. Такие же не согласующиеся с опытом показатели дает теория Ландау фазовых переходов второго рода. Экспериментальные значения критических показателей для системы жидкость — газ аргона таковы а<0,4 а >0,25 7 = 0.6 . 7 = 1,1 р = 0,33 6 = 4,4. [c.177]

Уравнение Ван-дер-Ваальса более точно, чем уравнение Клапейрона — Менделеева, однако и оно по причинам, которые ясны из предыдущего, является приближенным и применимым лишь в ограниченной области состояний. [c.18]

Сравнение уравнения Ван-дер-Ваальса с опытными данными показывает, что оно не отличается достаточной точностью и описывает свойства реальных газов, особенно при больших плотностях последних, лишь приближенно. Наличие фазовых превращений не вытекает прямо из уравнения Ван-дер-Ваальса. Об их существовании можно заключить лишь косвенно поскольку это уравнение приводит к выводу, что при температурах, меньших [c.200]

При сравнительно высоких температурах значение второго вириального коэффициента зависит главным образом от константы Ь Ван-дер-Ваальса, поэтому для смеси газов, к которым применимо уравнение Ван-дер-Ваальса, приближенно можно считать [c.209]

Уравнение Ван-дер-Ваальса является приближенным поэтому общее доказательство существования приведенного уравнения состояния не следует связывать с уравнением Ван-дер-Ваальса. [c.211]

Из уравнения Ван-дер-Ваальса можно получить выражение для коэффициента сжимаемости, но из-за приближенности этого уравнения практическое применение получили выражения %, найденные опытным путем. [c.13]

Связь между плотностью, температурой и давлением устанавливается уравнением состояния, которое для реальных жидкостей и газов выводится в кинетической теории. Однако ввиду сложности общего уравнения состояния и затруднительности определения входящих в него констант, для качественного анализа свойств этих сред пользуются приближенными теоретическими или эмпирическими уравнениями. Получило широкое применение, например, уравнение Ван-дер-Ваальса [c.14]

Из уравнения Ван-дер-Ваальса может быть получено выражение для коэффициента сжимаемости, но ввиду приближенности этого уравнения практическое применение получили выражениях найденные опытным путем.. [c.15]

Константа а характеризует силу притяжения молекул и пропорциональна значению потенциальной энергии взаимодействия двух молекул. Константа Ь выражается в единицах объема и характеризует уменьшение свободного объема, в котором движутся молекулы вследствие конечности их размеров. Уравнение Ван дер Ваальса лишь приближенно описывает свойства реальных газов, особенно при больших плотностях газа. [c.11]

Одним из приближенных уравнений состояния реальных газов, которое позволяет качественно установить ряд существенных закономерностей, является уравнение Ван-дер-Ваальса [c.15]

Уравнение Ван-дер-Ваальса расходится с экспериментальными данными и является неточным. Предпринимались попытки усовершенствовать его и повысить точность, что привело к большому количеству эмпирических уравнений для разных веществ, которыми с тем или иным приближением можно пользоваться в ограниченных областях давлений и температур. [c.15]

Уравнение Ван-дер-Ваальса,. хотя и учитывает силы взаимодействия и объем молекул, является все же приближенным. Действительные свойства газов оказываются значительно сложнее. Для повышения точности были предложены различные поправки к уравнению Ван-дер-Ваальса и в результате получены новые уравнения состояния. [c.55]

Уравнение Ван-дер-Ваальса более точно, чем уравнение Клапейрона-Менделеева, однако н оно является приближенным и применимо лишь в ограниченной области состояний. [c.18]

Использовав уравнение Ван-дер-Ваальса, записанное в приближенной (с точностью до 1/г форме [c.154]

Согласно этим исследованиям приближения к идеальному поведению встречаются часто, в особенности, если в реакции участвуют ионы одного типа с одинаковой валентностью и одинаковыми числами электронов внешних оболочек, что отвечает одному порядку величины как сил Ван-дер-Ваальса, так и поляризационных [c.139]

Каким же образом и почему в результате реализующихся в химической реакции соударений молекул возникают такие когерентные структуры Этот вопрос кратко обсуждается в разделе, посвященном закону больших чисел. Я постараюсь подчеркнуть то обстоятельство, что обычная химическая кинетика соответствует теории усредненного поля , очень похожей на теорию Ван-дер-Ваальса, выражением которой являются уравнения состояния, и на теорию ферромагнетизма, разработанную Вейссом. Совершенно так же, как и эти теории, теория усредненного поля перестает быть справедливой при приближении [c.124]

Методами статистической физики можно показать, что соотношение типа уравнения Ван-дер-Ваальса может быть получено лишь в случае, если ограничиться рассмотрением только парных взаимодействий между молекулами (и не учитывать тройных, четверных и т. д. взаимодействий), считая при этом энергии этого взаимодействия достаточно малыми. Очевидно, что уравнение, полученное при этих исходных условиях, не будет учитывать наличия молекулярных ассоциаций, так как ассоциации могут образовываться в результате взаимодействия не менее чем трех молекул. Следовательно, это уравнение применимо лишь в области малых плотностей газов (т. е. в области низких давлений и высоких температур), где число ассоциаций весьма мало. Таким образом, ван-дер-ваальсовский газ можно вслед за идеальным газом рассматривать как второе приближение к реальному газу . [c.180]

Опыты по изотермическому сжатию углекислого газа, поставленные в 1857—1869 гг. английским физиком Т. Эндрюсом, подтвердили качественно характер изотерм, соответствующих уравнению Ван-дер-Ваальса. Однако с количественной точки зрения это уравнение является приближенным, что объясняется явлением ассоциации молекул газа, которое уравнением Ван-дер-Ваальса не учитывается. [c.97]

В связи с этим на водяной пар при давлениях и температурах, обычно применяемых в теплоэнергетике, не распространяется уравнение состояния Клапейрона. Из ряда предлагавшихся уравнений состояния, применимых для него с известной степенью приближенности, можно отметить уравнение Ван-дер-Ваальса, составленное для реальных газов [c.47]

Заметим в заключение, что все полученные результаты только качественно согласуются с опытом, так как уравнение Ван-дер-Ваальса лишь приближенно описывает поведение реальных газов. [c.66]

Мы рассмотрели в 77—79 некоторые приближенные теории, позволяющие построить термодинамику в окрестности точек фазового перехода теорию Ван-дер-Ваальса, приближение Брэгга - Вильямса, теорию Л. Ландау — их принято называть классическими. [c.433]

В рамках приближения среднего поля можно также проследить влияние индивидуальности межмолекулярного взаимодействия на критические амплитуды и выделить универсальные (не зависящие от индивидуальности вещества) эффекты. В уравнении Ван-дер-Ваальса предполагается, что поправка в давлении на притяжение между молекулами имеет вид [c.27]

Объем при начальных и конечных условиях определяют из уравнения Ван-дер-Ваальса методом последовательных приближений. Значение у, удовлетворяюшее уравнению Ван-дер-Ваальса при 373 °К и 1 атм, равно 30,50 л1моль тогда ( / i — [c.168]

Согласно уравнению (5-71), величина 2кр вандерваальсов-ского газа постоянна и равна 0,375. Все газы Ван-дер-Ваальса имеют одинаковый фактор сжимаемости при данных приведенных температуре и давлении. Действительно, величина Z p для большинства веществ падает в узком пределе с 0,25 до 0,30. Следовательно, в первом приближении фактор сжимаемости может быть выражен как функция только приведенной температуры и приведенного давления [c.170]

Результаты таких вычислений, основанные на использовании уравнения Ван-дер-Ваальса, показаны на рис. 56, где фугитивности компонентов этана и гептана представлены в зависимости от концентрации этана при температуре 400 °К и давлении 20 аггил. Графическим методом последовательных приближений найдено, что фазовые составы, которые удовлетворяют критерию равновесия, определяются содержанием 0,22 мольных долей этана в жидкой фазе и 0,58 мольных долей этана в паровой фазе. Экспериментальные данные показывают, что реальные составы содержат 0,20 мольных долей этана в жидкой фазе и - 0,85 мольных долей этана в паровой фазе. [c.275]

Это уравнение также справедливо только при высоких значениях i-, когда 1—>1, то зависимость значительно усложняется. Однако (14.3) и (14.4) показывают, что состояния газа, представленные на (jO — Г)-диаграмме точками с нулевым эффектом Джоуля — Томсона, лежат на кривой, близкой к параболе. Такая кривая приведена на фиг. 32, где пунктиром показано геометрическое место точек с ан = О для газа, подчиняющегося уравнению Ван-дер-Ваальса. Каждая точка иод кривой соответствует состоянию газа, в котором эффект Джоуля — Томсона положителен (происходит охлаждение газа), тогда как все точки над кривой отвечают нагреву газа при дросселировании ад < 0). Пересечение кривой с осью при тс = 0 в области высоких температур дает значение температуры инверсии. Приведенная температура инверсии для вандерваальсовского газа Хинв. = 18/г такое же значение вытекает из уравнения (14.4). Это иллюстрируют кривые на фиг. 31, согласно которым при температурах, превышающих температуру инверсии, коэффициент ая отрицателен нри всех значениях р. На фиг. 32 видно, что для вандерваальсовского газа существует и другая, более низкая температура инверсии при т 2,2/г, но этого результата нельзя получить из уравнения (14.4) вследствие весьма приближенного характера последнего при малых значениях -с. Таким образом, в газах, подчиняющихся уравнению Ван-дер-Ваальса, при любых [c.45]

Если учесть, что радиус молекулы Н2О составляет 2,29. 10 см, а радиус зародышевой капли при t= 52° С равен в среднем 5,8- 10" см, то станет ясно, что центрами конденсации водяного пара являются скопления в 10—15 молекул. Это обстоятельство отчасти объясняет, почему формула для р/ра, основывающаяся на уравнении Ван-дер-Ваальса, приводит к правильным значениям предельной степени пересыщения. Действительно, так как зародыши представляют собой небольшие скопления молекул, причем число зародышей становится заметным лишь при предельной степени пересыщения, то во нсей области от точки насыщения до точки предельного пересыщения в пересыщенном паре отсутствуют сложные столкновения молекул (иначе говоря, группы, состоящие из значительного числа молекул, не образуются) и пересыщенный пар можно с достаточной степенью приближения рассматривать как газ, подчиняющийся уравнению Ван-дер-Ваальса (а при достаточно малых давлениях и уравнению Клапейрона—Менделеева). [c.238]

Точность аппроксимации эмпирическими уравнениями состояния индивидуальна по отношению к исследуемому газу и зависит от размера области изменения переменных, достигая в отдельных случаях нескольких долей процента. Среди двухпараметрических уравнений состояния наиболее точным часто оказывается уравнение Редлиха—Квонга. В табл. 13.4—13.6 приведены значения постоянных Ван-дер-Ваальса для некоторых простых веществ, неорганических и органических соединений. Постоянные Оав, 6а в химического соединения АВ можно приближенно вычислить через постоянные ад, и ав, Ьв компонентов А и В этого соединения [c.317]

Полученное уравнение называют приведенным уравнением Ван-дер-Ваальса. Уравнение Ван-дер-Ваальса является приближенным (рис. 5.4). Поэтому значения критического коэффициента К — RTjp v различны для разных веществ, т. е. отличаются от 8/3. Наибольшие различия наблюдаются для газов с малой молекулярной массой. Существование приведенного состояния не обязательно связывать с этим уравнением Ван-дер-Ваальса. Общее доказательство состоит в следующем. [c.404]

Сравнение уравнения Ван-дер-Ваальса с опытом показывает, что это уравнение не отличается достаточной точностью и описывает свойства реальных газов, особенно при больших плотностях последних, лишь приближенно. Наличие фазовых превращений не вытекает прямо из уравнения Ван-дер-Ваальса о них можно лишь догадываться, поскольку уравнение приводит к выводу, что при температурах, меньших критической, у всех изотерм появляю1 ся неустойчивые участки, по достижении которых вещество не может оставаться б прежнем, например газообразном, состоянии и должно скачком перейти в новое, в рассматриваемом случае — жидкое состояние. Свойства находящихся в равнове-198 [c.198]

Для получения концентрационной зависимости термодинамических характеристик сплавов можно также применить уравнение состояния Ван-дер-Ваальса. Это уравнение было получено для объяснения поведения реальных газов однако его можно распространить и на жидкие фазы. Соответствующие уравнения были выведены Ван-Лааром и Лоренцом [373, 377, 379, 381, 218]. Применяя другое приближение Гильдебранд получил практически тот же результат [123]. [c.48]

Выводы из уравнений Ван-дер-Ваальса могут в некоторой степени служить для общей оценки поведения растворов. Однако основное допущение, положенное в основу уравнения (П-27), связывающего энергию с объемом, является дискуссионным, а для случая жидкой ртути, согласно Гильдебранду [115], — просто неверным. Для получения лучшего приближения константы а и Ь рассматривались в функции температуры, объема и состава однако это формальное приближение, по-видимому, не является удовлетворительным. Таким образом, нельзя ожидать точного соблюдения приведенных выше формул, которые поэтому должны, применяться с осторожностью. [c.50]

Дальнейшие расчеты теоретической хрупкой прочности были проведены с учетом особенностей сил связи в различных кристаллических структурах, для чего использовались различные потенциалы типа Морзе (ковалентные кристаллы), Борна с учетом сил Ван-дер-Ваальса (ионные кристаллы), Ленарда— Джонса и другие (см. гл. I). Эти уточненные расчеты Теоретической хрупкой прочности показывают, что для неметаллических кристаллов оценка Орована завышена примерно вдвое. Однако для металлических кристаллов она остается лучшим приближением. [c.280]

Изобразим на PF-плоскости систему изотерм Ван-дер-Ваальса, исправленных в соответствии с правилом Максвелла (рис. 22) (область горбов и впадин заменена изобарой). Кривые, соединяющие начальные и конечные точки изобар, сходятся в критической точке и делят РК-плоскость на три области. Область, ограниченная кривой АК и верхней частью критической изотермы, представляет собой область жидкого состояния. Область, лежащая внутри куполообразной кривой АКБ (она называется кривой сосуществования), описывает двухфазные состояния — жидкость и насыщенный пар. В области, лежащей выще критической изотермы и правее кривой ВК, двухфазное состояние невозможно, и с ростом температуры и объема изотермы приближаются по форме к изотермам идеального газа PV = = onst. Следовательно, мы можем придать следующий физический смысл параметрам Ркз Ук, Рк- Критическое давление есть максимальное давление насыщенного пара, критический объем представляет собой максимальный объем 1 моля жидкости и критическая температура есть максимальная температура, при которой вещество может существовать в жидком состоянии. По мере приближения к критической точке разность молярных объемов пара и жидкости К — Pi уменьшается, и в критическом состоянии она обращается в нуль. Это значит, что в критической точке вообще исчезает различие в физических свойствах жидкости и пара. [c.56]

Мы обнаружили, что в приближении Брэгга - Вильямса все критические показатели совпадают с теми значениями, которые мы для них получили в теории газа Ван-дер-Ваальса. Отсюда, в частности, следует, что неравенства Рашбрука - Куперсмита и Гриффитса (76.11) и (76.12) вырождаются в равенства. [c.423]

Графики рис. 1 наглядно иллюстрируют идентичность в поведении гексафторидов практически во всей области существования жидкой фазы от тройной до критической точки. Значения коэффициента а, вычисленные по данным для давления пара SFg, MoFg, WF , UFg, оказались соответст-ственно равными 2,826 2,914 2,947 2,966. Величина критерия Ван-дер-Ваальса для этой группы веществ равна, таким образом, Wa = 2,93 + + 0,04. При этом значении а уравнение (3) описывает все опытные данные при т 0,6 с погрешностью до 1,9%, а индивидуальные данные для SFe- ошибкой до 2,4%, MoFe-2,2%, WFe-1,8%, UFe-l,7%. Следует отметить, что добавление в уравнение (3) разнообразных нелинейных членов не приводило к лучшему, чем 1,9%, приближению к опытным данным. [c.99]

В микроскопическом отношении классическая теория критической точки сводится к приближению среднего 1 самосогласо-ванного) поля [21]. В этом приближении сложное многочастичное взаимодействие заменяется некоторым эффективным средним полем, одинаково действующим на каждую молекулу. Типичной моделью, основанной на приближении среднего поля, является уравнение Ван-дес-Ваальса, которое позволяет выразить феноменологические константы теооии Ландау через критические параметры веществ и тем самым получить качественное представление о влиянии индивидуальности веществ на амплитуды критических аномалий 122]. Следует подчеркнуть, что гам характер критических аномалий, вытекающий из уравнения Ван-дер-Ваальса, полностью соответствует феноменологической теог>чи Ландау. [c.25]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...