Структура разрывов

В задачах обычной газовой динамики также можно встретиться с необходимостью получения дополнительного соотношения на разрыве из рассмотрения структуры разрыва. Примером является задача о медленном горении в газе [2, 3]. [c.215]

Чтобы более детально проследить структуру разрыва, введем потоки [c.340]

Существование предельных решений, вроде рассмотренного выше, является причиной, по которой может быть поставлен вопрос о введении разрывов скорости в несжимаемых идеально пластических телах. Рассмотренную выше задачу можно назвать задачей о структуре разрыва. [c.72]

При использовании метода сквозного счета сверхзвуковых течений 1, 2] нет необходимости явно выделять возникающие внутри расчетной области газодинамические разрывы, которые в этом случае представляются в виде областей резкого изменения параметров. Однако когда общая структура разрывов известна, для получения достаточно точных результатов за приемлемое расчетное время, а также для получения информации о деталях течения, таких как локальная кривизна скачков уплотнения, положение точек взаимодействия ударных волн и т.д., становится целесообразным явно выделять разрывы в процессе численного расчета. [c.176]

На плоскости 5 ,, критерий устойчивости имеет следующую геометрическую интерпретацию наклон хорды, соединяющей точки за разрывом и перед ним, не больше наклона любой хорды, соединяющей точку за разрывом с любой точкой, лежащей на кривой Ру, 8 ) между точками за разрывом и перед ним. Нетрудно показать, что критерий устойчивости эквивалентен следующим двум условиям наклон хорды не больше наклона касательной к кривой Ри, 8 ) в точке 8 и не меньше наклона касательной к этой кривой в точке 5 на отрезке [ й, 5 ] хорда не пересекает кривую Р 8 ). Сформулированный критерий устойчивости обеспечивает существование и единственность решения любой задачи Коши для гиперболического уравнения первого порядка. Для уравнения (8.3.6) методом малой вязкости (И. М. Гельфанд, 1959) доказывается, что последний критерий является условием существования структуры разрыва при введении в модель (8.3.6) капиллярной разности давлений между фазами. [c.317]

Левее и выше заштрихованных клеток лежат области значений IV, для которых число уходящих от разрыва волн больше, чем условий на разрыве, полученных из законов сохранения. Однако, бывают ситуации, когда на разрыве выставляются дополнительные граничные условия, вытекающие не из законов сохранения, а из учета физических процессов внутри структуры разрывов. Наличие дополнительных соотношений может сделать эволюционными ударные волны, соответствующие прямоугольникам, сдвинутым относительно исходных влево-вверх. Источник появления таких соотношений будет обсуждаться ниже, в 1.14 и 1.15. [c.47]

Получение решения задачи о структуре разрыва сводится к нахождению интегральной кривой системы обыкновенных дифференциальных уравнений (1.55) для функций Wj( ), соединяющей в пространстве щ две особые точки точку с координатами и , соответствующую = —оо, и точку с координатами uf, соответствующую = оо. Если такая интегральная кривая существует, то говорят, что у соответствующего скачка из состояния и в состояние uf имеется стационарная структура (стационарное решение в системе, движущейся со скоростью разрыва W). При этом вполне определенная точка соответствует состоянию перед разрывом и соответственно - за разрывом. [c.87]

Объемная плотность производства энтропии, представленная подынтегральным выражением (ср. с формулой (1.48)), сосредоточена главным образом в области, где dqi/d не малы. Эта область сужается при i/,j —> О, однако, суммарное производство энтропии [Р] при этом не меняется, поскольку определяется значениями функции Р в особых точках. Энтропийное неравенство [Р] > О показывает, какая особая точка из заданной пары особых точек может быть принята за начальное состояние, а какая за конечное состояние в задаче о структуре разрыва, хотя и не гарантирует соединения их интегральной кривой. [c.88]

Наряду с упомянутыми в 1.11, существует еще достаточно много ситуаций, когда требование существования структуры разрыва приводит и к ограничениям типа неравенств, и к появлению дополнительных граничных условий, которые зависят от процессов, происходящих внутри структуры. Наиболее известны ограничения, возникающие в теории горения и детонации (Ландау и Лифшиц [1986], Льюис и Эльбе [1968], Зельдович и др. [1980]). [c.89]

Прежде всего, рассмотрим вопрос об уравнениях, которые должны использоваться для описания структуры разрывов. [c.98]

Существуют случаи, когда структура разрыва может быть описана той же гиперболической системой уравнений, решения которой терпят разрыв. Так обстоит дело для разрывов решений линейных уравнений или для разрывов, соответствующих волнам Римана, не изменяющим при движении своей формы. Однако, в общем случае для того, чтобы можно было построить рещение задачи о структуре разрыва, система уравнений, описывающая структуру, должна отличаться от исходной гиперболической системы уравнений. [c.98]

Уравнения для описания структуры разрыва, должны отражать физику явлений, происходящих в разрыве. Уравнения для структуры могут быть различными для одной и той же исходной гиперболической системы уравнений, разрывы решений которой изучаются (см. 1.5). Однако, уравнения усложненной модели, описывающие структуру, должны быть определенным образом согласованы с гиперболическими уравнениями крупного масштаба. [c.98]

Для этого будем предполагать, что, если характерные времена Г и длины Ь велики, то уравнения, описывающие структуру, переходят в гиперболическую систему уравнений или соответственно в гиперболические системы уравнений, если эти системы различны по разные стороны от разрыва. Будет допускаться, что внутри структуры разрыва может существовать поверхность (для простоты считаем, что таких поверхностей не более одной), при переходе через которую могут терпеть разрыв или обращаться в нуль некоторые коэффициенты уравнений, описывающих структуру. В частности именно это может приводить к упомянутому выше различию гиперболических систем уравнений, действующих по разные стороны от разрыва. [c.98]

При рассмотрении явлений, характеризующихся медленными изменениями в пространстве и во времени, в частности, явлений вдали от переходной зоны (структуры) разрыва, в системе уравнений (1.61) можно пренебречь членами с производными по а и в тех уравнениях, где Ст 0. В оставшихся уравнениях это позволит выразить (j=l,2,...,N) через т=1,2,...,п , = 1,2. При этом возникнет система, содержащая щ уравнений, с пх неизвестными и система из П2 уравнений с пг неизвестными Обе системы будем считать гиперболическими и отождествлять с системами гиперболических уравнений, действующих при а = 1 с одной стороны и при а = 2 с другой стороны от переходной зоны разрыва [c.100]

Следующее предположение, как будет видно из дальнейшего, обеспечивает непрерывность решения задачи о структуре разрыва. Возможность отказа от него будет рассматриваться в дальнейшем. Если в системе (1.61) перейти к движущейся системе координат [c.101]

Вопрос, подлежащий изучению, заключается в том, сколько связей между переменными и" и и+ накладывает требование существования рещения вида (1.68). При изучении структуры разрывов будет предполагаться, что скорость разрыва не совпадает ни с одной из характеристических скоростей упрощенных гиперболических систем уравнений (1.63) при Пт = и , т=1,2,...,П1 и при Uj = =1,2,...,П2. Это позволяет четко определить, сколько граничных условий требуется для эволюционности разрыва. [c.103]

Уравнения, описывающие стационарную структуру разрыва, имеют вид [c.103]

Как было сказано выще, для того чтобы получить рещение задачи о структуре разрыва, необходимо выполнить N + 1 условие склейки. Условия склейки можно рассматривать как условия, связывающие параметры, от которых зависят решения по разные стороны от точки склейки [c.107]

Приведенные выше соображения позволяют сформулировать окончательный результат следующим образом. Если основных соотношений на разрыве меньше, чем требуется для его эволюционности, то из требования существования решения (разумеется, если такое решение существует), представляющего структуру разрыва, можно найти столько дополнительных соотношений, сколько необходимо, чтобы разрыв с учетом основных и дополнительных соотношений был эволюционным. Конкретный вид дополнительных соотношений зависит от уравнений, описывающих структуру разрыва. [c.110]

Если число основных соотношений на разрыве соответствует условиям эволюционности, то из рассмотрения структуры разрыва не следует дополнительных соотношений типа равенств, однако, могут возникнуть неравенства, при выполнении которых существует (или не существует) решение, представляющее структуру разрыва. [c.110]

В заключение отметим, что выше рассматривалась стационарная одномерная структура разрывов, однако, реальная структура может быть нестационарной и неодномерной, т.е. внутри узкой зоны разрыва возможны колебания и неодномерные течения. При этом решение, представляющее одномерную стационарную структуру, может вообще не существовать либо быть неустойчивым. Кроме того, как уже упоминалось выше, переходная зона разрыва может расширяться со временем, оставаясь, однако, узкой по сравнению с внешним размером задачи. [c.111]

Поэтому, строго говоря, отсутствие решения, представляющего стационарную структуру разрыва, не означает, что такой разрыв не существует, поскольку у этого разрыва может существовать неодномерная нестационарная структу])а. (Вопрос о получении дополнительных соотношений в случае, когда структура в системе координат, движущейся со средней скоростью разрыва, периодична по времени и относительно координат, лежащих в плоскости волны, рассматривался А.Г.Куликовским с общих позиций (Куликовский [1988])). Существование стационарной структуры не гарантирует физической осуществимости разрыва. Для уверенности в физической осуществимости необходимо, кроме того, убедиться в устойчивости соответствующего решения. Это является трудной задачей и редко делается. [c.111]

В 1.15 в общем виде рассмотрен вопрос о числе дополнительных соотношений, возникающих в результате требования существования решения, представляющего структуру разрыва. [c.116]

Как будет показано ниже, как раз для ударных волн, соответствующих точкам отрезка QE, существование решения, представляющего стационарную структуру ударных волн, строго доказывается. Остальные ударные волны тоже обладают структурой. Этот вывод сделан на основании - расчетов на ЭВМ некоторых вариантов полей интегральных кривых, а также нестационарных задач (см. следующий параграф), в которых происходит в процессе эволюции волн установление структуры разрывов. Этим, вообще говоря, полностью не исключается возможность отсутствия стационарной структуры, описываемой уравнениями (8.4), у некоторых эволюционных разрывов. [c.321]

Отметим, что система (8.5) обладает свойством весьма полезным при изучении структуры разрывов (Годунов [1978], [1960], [1961]), а именно [c.323]

Требуемые величины ам - ам, дм дм, <Рнь (фо)кс могут быть получены при более сложной структуре разрыва. В точке Л могут фокусироваться (рис. 3.18) волны сжатия аНк, а кк, й2кк2,... и ударные волны qh,q h,... так, что две соседние волны сжатия обязательно [c.106]

При детонационном режиме газ сжимается и нагревается ударной волной до состояния А, лежащего на ударной адиабате. Затем газ за ударной волной, получая дополнительную энергию за счет поглощения потока излучения Р, расширяется вдоль прямой А2 и достигает точки Жуге к моменту окончания знерговыделения. Переход от состояния А к состоянию 2 может быть исследован только с учетом внутренней структуры разрыва . [c.109]

При деформации все резины, как наполненные, так и ненаполнен-ные, размягчаются, что вызвано изменением сил взаимодействия элементов структуры ( разрывом связей ). Как уже было рассмотрено в разделах 3.2.1 и 3.3.1, в области малых деформаций разрушаются наиболее слабые связи, происходят процессы, приводяш ие преимуш,естБбнно к разрушению вторичных сажевых структур, сажевых агломератов (эффект Пайна, обнаруживаемый по изменению динамического модуля сдвига от максимальной величины GI) до минимальной при увеличении амплитуды деформации). Разрушение носит обратимый характер, если судить по данным, представленным на рис. 4.1.14. [c.217]

Соотношения на разрывах для этого уравнения будем получать, изучая структуру разрывов с помощью уравнения (1.57). Уравнение (1.58) - первого порядка и имеет характеристическую скорость с(и) = dif/du. Решение этого уравнения с ростом t не опрокидывается, если с и) убывает с ростом t при х = onst, т.е. если с ростом t функция и меняется так, что мы движемся по выпуклой части кривой <р и), где (р" < О, направо или по вогнутой части кривой (р и) (где (р" > 0) налево. [c.90]

Рассмотрим вопрос о существовании решения задачи о стационарной структуре разрыва, т.е. о существовании решения системы (1.61) в виде бегущей волны, принимающего постоянные (различные) значения при х оо, t = onst. [c.102]

Решение, представляющее структуру неэволюционных разрывов, если оно существует, определяется неоднозначно в силу неоднозначности нахождения величин С , С , задающих это решение. Вырождение всех миноров якобиана, соответствующих величинам С , f, как и всякое вырождение, можно считать исключительным случаем. Однако, если в качестве начальной и конечной особых точек при построении структуры разрыва выбираются точки, для которых Г1 + 12 + 1 меньше числа основных соотношений, то, с учетом сказанного выше, вырождение упомянутых миноров якобиана будет предопределено. Примеры таких неэволюционных разрывов известны в магнитной гидродинамике, причем было показано (Germain [1959]), что их структура, если существует, то неединственна (содержит произвольные параметры). [c.110]

При рассмотрении конкретных задач о структуре разрывов полная система уравнений иногда не удовлетворяет требованию (1.67), обеспечивающему непрерывность решения задачи о структуре разрыва. В большинстве случаев такой вид системы уравнений обусловлен переупрощением рассматриваемых диссипативных механизмов. Для многих задач, связанных с течениями сплошной среды, можно добиться выполнения требования (1.67), если включить в рассмотрение хотя бы малую вязкость среды. Если считать, что для описания структуры используется система уравнений с достаточно полным набором диссипативных механизмов, то условие (1.67) будет выполнено, а переход к более простой системе уравнений, для которой условие (1.67) не выполняется, можно произвести, устремляя часть диссипативных коэффициентов к нулю. При этом внутри структуры в пределе могут появляться разрывы, причем устремленные к нулю диссипативные коэффициенты будут существенны только в малой окрестности возникающих разрывов. Если соотношения на этих внутренних разрывах известны или получены путем указанного предельного перехода, то при построении структуры разрывов и нахождении дополнительных соотношений на них можно пользоваться и такими системами уравнений, которые допускают существование слабых и сильных разрывов, учитывая возможность их появления в структуре. [c.112]

Будем, как и в задаче о структуре разрывов, рассматривать случай X > О, отсылая к упомянутым работам А.П.Чугайновой, где рассмотрены задачи также для н, < 0. [c.335]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...