Гауссово поле (статистическое)

Вариационные методы 382 Гауссово поле (статистическое) 258 [c.553]

Однако применение полученных результатов ограничено случаем широкой полосы спектра. В целом проблема нахождения статистических распределений должна охватывать случаи, когда центральная частота гауссовой компоненты произвольно смещена относительно частоты когерентного сигнала, а форма спектра хаотического поля также произвольна. [c.13]

В табл. 3.2 приведена сводка инженерных формул для расчета полей от отражателей строгой геометрической формы различного вида и статистически шероховатого плоскостного отражателя. Все формулы выписаны для случая, когда отражатель находится на акустической оси излучателя, а в колонках 3, 5 и 6 для случая, когда он находится в фокусе акустической системы. Выражения для статистически шероховатых отражателей получены для случаев гауссового распределения неровностей по высоте и гауссовой автокорреляционной функции. По данным автора, эти параметры неровностей характерны для 46—50% реальных трещин сварных соединений. [c.92]

Гауссова функция является статистическим распределением,, давно известным из классической статистики. В данном разделе будет показано, что это распределение используется также и в квантовой теории поля, где оно естественным образом описывает наиболее часто встречающийся тип некогерентности [1 ]. [c.95]

Статистические характеристики флуктуаций разности фаз измерялись по двухпучковой схеме (см. рис. 4.3) с использованием фазометра [8]. Измерялась временная реализация разности фаз 8S t) в центрах двух гауссовых пучков, разнесенных на вектор р. Автокорреляционная функция Г(т) для такого случайного процесса в предположении стационарности поля флуктуаций фазы запишется в виде [c.79]

Поведение кумулянтов становится более понятным из анализа линейного поля (приложение Б). Непрерывное перемешивание групп волн, распространяющихся в различных направлениях, приводит к вырождению начального поля с гладкими кумулянтами в пространстве волновых чисел. В нелинейном случае перемешивание в сочетании со слабой связью приводит к усложненной мелкомасштабной структуре, содержащей сингулярности ). Гипотеза о том, что поля гауссовы, эквивалентна предположению, что мелкую структуру можно игнорировать, если она развивается в прямом направлении времени. Но ее нельзя игнорировать при попытке восстановить прошлое. Связь между необратимостью крупнозернистых распределений и симметрией во времени мелкозернистых распределений известна из других задач статистической механики. [c.129]

Исключая этот случай, получаем, что лишь вторые кумулянты при комбинации индексов б) остаются конечными при tn— oo. Таким образом, наблюдаемые поля стремятся к гауссовому состоянию. Условия Si = —S2 и VI = V2 означают, что поля стационарны й что различные моды, колебаний статистически независимы. [c.134]

Для гауссовых случайных полей, все корреляционные функции В, , п>2 равны нулю, поэтому условия однородности (2.41), (2.42), накладываемые на среднее значение и парную корреляционную функцию, оказываются достаточными для однородности всех моментов (2.38). Поскольку семиинварианты третьего и высшего порядков описывают более мелкие детали случайного процесса, часто соотношения (2.41), (2.42) принимаются за определение статистической однородности в широком смысле. [c.50]

Под углами X/2R к рассеянным полям г1)г добавляется нефлуктуирующее падающее поле, а фазы рассеянных полей группируются около нуля. Под этими углами суммарное рассеянное поле становится некруговым гауссовым полем, но все статистические характеристики этого поля могут быть также записаны в аналитическом виде. При этом дисперсия интенсивности в направлении вперед равна нулю. По мере увеличения угла рассеяния она увеличивается и приближается к единице. [c.228]

Осложнение возникает также и в том случае, если выражения, соответствующие уравнениям (4.6) и (4.7), содержат более двух компонент внешнего поля. Хотя волновые поля можно считать гауссовыми, а волновые и внешние поля статистически не-зависймыми, внешние поля, вообще говоря, не будут гауссовыми. Следовательно, осредненные произведения, содержащие больше двух компонент внешнего поля, нельзя свести к спектру внешнего поля. Это соображение не является основной трудностью, так как статистическую структуру внешних полей можно предполагать известной, но оно ведет к более сложным выражениям переноса. Однако во многих случаях гицотеза о том. [c.119]

Гауссовы поля эквивалентны статистически независимым группам волн. Предположение, что кумулянты Н начального не-гауссового состояния непрерывны, означает, что начальная зависимость. между волнйвыми группами, приближается плавно к нулю, когда расстояния между группами стремятся к бесконечности. Позже волновые группы занимают различные положения в пространстве, но их статистическая, зависимость остается. Следовательно, поля не могут строго приближаться к гауссовому состоянию. Но расстояния между зависимыми волновыми группами увеличиваются со временем, так что статистическая информация распространяется до бесконечности и может быть восстановлена лишь непрерывным расширением пространственной области анализа. Это эквивалентно увеличению спектрального разрешения. [c.135]

В модели Гринвуда-Вильямсона статистическая природа поверхностей учитывается введением функции распределения неровностей по высоте. Более общая статистическая модель поверхности основана на теории случайного поля, первоначально разработанной для описания поверхности моря [28]. Эта теория применима для поверхностей с гауссовым распределением высот. Весьма актуальной оказалась разработка методов, позволяющих связать параметры трехмерной топографии с характеристиками профиля поверхности [31], а также выразить расчетные характеристики анизотропных поверхностей через параметры случайного поля [35-38]. Использование теории случайного поля при решении контактных задач и статистические вопросы, связанные с описанием топографии поверхностей, обсуждаются в работах [33, 52, 53 . [c.430]

Эти корреляционные функции можно измерять экспериментально по схеме Брауна—Твисса (рис. 10.7 и 10.8). Можно доказать более общее утверждение. Все корреляционные функции высших порядков выражаются через корреляционные функции первого и второго порядка при условии, что величина Ь есть сумма большого числа статистически независимых вкладов или, иными словами, если величина Ъ описывается распределением Гаусса. Поскольку напряженность поля Е непосредственно выражается через величины Ь и Ь+, сказанное означает, что поле излучения обычных ламп подчиняется гауссовой статистике. К этому обстоятельству мы вернемся в разд. 10.5. [c.274]

Будем считать [42], что поле падающего на ламбертовскую поверхность излучения приобретает при рассеянии сильные случайные фазовые искажения, так что закон распределения его становится гауссовым. Это позволяет представить необходимый для расчета флуктуаций интенсивности рассеянного излучения статистический момент 4-го порядка <1 4(р, в виде [c.180]

Статистика каскадного ГПР. Каскадные трехфотонные параметрические процессы приводят к статистическому перемешиванию состояний а-, 8- и г-мод выходного поля. В приближении классической накачки преобразование статистики падающего поля кристаллом линейно, и поэтому гауссова статистика переходит в квазигауссову (как и при однокаскадном ПР — см. 6.5). Нетрудно выразить соответствующую х-функцию через матрицу рассеяния и п (см. [133]). Поскольку г — а-взаимодействие связывает лишь моды с одинаковым знаком частоты, то взаимная статистика а- и -мод будет оставаться гауссовой. В то же время — г- и 5 — а-статистики становятся квазигауссовыми, и в случае вакуумного падающего поля и слабой накачки имеет место корреляция фотонов , отличающаяся от корреляции интенсивностей отсутствием случайных совпадений [c.231]

Экспоненциальная форма подынтегрального выражения континуального интеграла для статистической суммы позволяет использовать метод стационарной фазы, выделив экстремаль функционала, стоящего в показателе подынтегрального выражения, и проинтегрировать по всем А в окрестности этой у стремали. При этом условие экстремума определяет уравнение молекулярного поля, а гауссовы флуктуации около экстремальной величины А° описывают поправки, соответствующие корреляциям типа Орнштейна — Цернике, которые представляются графическим рядом (2.40). Таким образом, приближенное вычисление континуального интеграла для статистической суммы по методу стационарной фазы эквивалентно суммированию бесконечной последовательности диаграмм для свободной энергии. [c.114]

Гипотеза замыкания, привлеченная для вывода выражений переноса, кратко обсуждается в приложении А, Обращается внимание на то, что недавний вывод Биннн и СафМена выражений переноса без использования обычной гипотезы замыкания противоречит необратимости выражений переноса и потому справедлив лишь на начальной стадии. Соответствующие статистические характеристики зависят от различия между крупнозернистыми н мелкозернистыми распределениями. Это иллюстрируется в приложении Б прн обсуждении вопроса о том, являются ли гауссовыми линейные случайные волновые поля. [c.106]

По существу, та же самая ситуация имеет место, если группы волн взаимодействуют друг с другом. Связь между волновыми группами, которые удовлетворяют условиям резонанса, приводит к малому переносу энергии и слабой статистической зависимости менсду волновыми группами. После взаимодействия группы волн расходятся и статистические связи рассыпаются в. мелкую структуру. Гипотеза гауссовости означает, что мелкую структуру можно игнорировать при развитии поля в одном направлении времени. Другими словами, в последующих взаимодействиях (включающих новые наборы волновых групп, уже взаимодействовавших раньше) взаимодействующие компоненты можно считать статистически независимыми. Ясно, что эта гипотеза представляет собой аналог гипотезы Больцмана о статистической независимости взаимодействующих частиц. [c.135]

Если поле взаимодействует некоторое время и затем все скорости вдруг поворачиваются в обратном направлении, то поле будет возвращаться к своему первоначальному состоянию. После обращения волновые компоненты не будут больше статистически независимыми перед взаимодействием, и выражения переноса не будут справедливы. Аналогично в линейном случае мелкая структура не может игнорироваться после обращения скоростей, и для поля, кажущегося гауссовым, возможно развитие назад в негауссово поле. [c.135]

Верно, что при первоначальном выводе уравнения Больцмана использовалась статистическая гипотеза, гипотеза Клаузиуса 81о552аЫап2а12 о том, что сталкивающиеся частицы статистически независимы. Хассельман в приложении Б приходит к заключению, что гипотеза Клаузиуса 51о537аЫап2а12 и гипотеза гауссовости случайных полей эквивалентны. На следующем примере будет проиллюстрировано, что это не так. Во всяком случае, исследованиями в Принстоне несколько лет назад показано, что уравнение Больцмана можно вывести без привлечения статистической гипотезы из иерархии Б.Б.Г.К.И. путем разложения по параметру отношения быстрого времени (продолжительность столкновения) к медленному времени (время между столкновениями) и использования правила от- [c.138]

Как видно из формул (2.262)-(2.275), для расчета энергии рассеянных волн необходимо вычислить одночастичную и двухчастичную функции Грина. В Главе 2 построена диаграммная техника для вычисления одночастичной функции Грина в поротрещиноватой среде при любом статистическом распределении неоднородностей. Ниже будет развит диаграммный метод для определения двухчастичной функции Грина. Диаграммная техника для двухчастичной функции Грина построена в работе [49] для описания рассеяния волн в турбулентной атмосфере и впервые применена к теории морской реверберации в работах Т.А.Мороз [91, 92]. Однако в обоих случаях речь шла о скалярном поле и о рассеянии на гауссовом распределении флуктуаций плотности. В нашем случае речь идет о векторном поле и о рассеянии продольных и поперечных волн на произвольных флуктуациях тензора модулей упругости. [c.98]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...