Оператор эрмитов

В тех случаях, когда оператор эрмитов [как, например, эллиптический оператор Л вида (1.4), определенный на функциях из i(Z))], для функций Грина основной и сопряженной задач справедливо также соотношение обратимости. Действительно, пространственная координата г в граничном условии (1.8) при переходе к сопряженной задаче, как уже отмечалось, остается неизменной, и однородное граничное условие вида f/s = 0 является самосопряженным. Отметим, что в случае задачи Грина необходимо рассматривать только однородные условия, так как эта задача определена для системы без распределенного источника и единственной неоднородностью является дельтаобразный источник. [c.21]

Статистический оператор эрмитов. Чтобы убедиться в этом, мы можем воспользоваться, например, выражением (1.2.22) для матричных элементов. Из него следует соотношение [c.27]

Убедимся, что оператор — эрмитов. [c.356]

Оператор — эрмитов, поэтому имеет полную систему собственных функций Хсо с собственными значениями со, удовлетворяющими уравнениям [c.55]

Интерполяция Эрмита и конечные элементы для операторов порядка выше двух [c.172]

Однако для бесконечномерных операторов выполнение равенства (22.36) является лишь необходимым условием эрмитовости, но не достаточным. Чтобы в этом убедиться, возьмем два вектора ф) и 4 >, представления которых в базисе векторов ) даются функциями ф (,v) и 4 (х) на интервале (а, h). Эрмитов оператор К должен удовлетворять соотношению [c.146]

Поскольку к-эрмитов оператор, совокупность векторов к) образует полный базис, по которому можно разложить произвольную функцию 1/), принадлежащую гильбертову пространству [c.148]

И называется пропагатором. Он осуществляет преобразование вектора состояния от одного момента време ни к другому. Поскольку оператор Н эрмитов, пропагатор Jj унитарен [см. (24.2а)] [c.153]

Если оператор возмущения эрмитов, то =-- Кнл и, следовательно, правая часть равенства (43.10) обращается в нуль. Значит, [c.242]

Снова проинтегрированная часть исчезает, так что Т2=д /дт действительно эрмитов оператор, если наложены условия вида (П. 7). [c.213]

Если М эрмитов оператор, то Мк -. = . [c.279]

Далее, поскольку оператор L —эрмитов, то Ь — Щ. Но каждый элемент Lij имеет множитель —Ш, поэтому [c.217]

Так как оператор Лиувилля эрмитов, сингулярности резольвенты лежат на действительной оси комплексной плоскости 2 . Поэтому оператор R z) = -iz- -iL) можно аналитически продолжить и в нижнюю полуплоскость комплексной переменной 2 . [c.192]

Следует отметить, что оператор плотности энергии не определяется условием (8.4.1) однозначно к е(г) можно добавить дивергенцию произвольного вектора. Впрочем, подобная неопределенность локальных динамических переменных характерна для любой теории поля. Обычно используется оператор (8.4.2), так как он эрмитов. [c.188]

Легко показать, что оператор р (П3.19) эрмитов, а операторы трех компонент импульса (П3.20) коммутативны. [c.470]

Это очень важная формула для работы с операторами, собственными функциями которых являются полиномы Эрмита. Целесообразно заменить 5 на 5/2 и переписать (П.9) следующим образом [c.173]

Если интервал а,Ь) бесконечен, т.е. а = - 00, й = 00, то требования к функциям для удовлетворения условия (22.41) необходимо уточнить. Если при. V - - 00 и х- (Ю функции стремятся к нулю, то соблюдение условий (22.41) очевидно. Однако представляется вероятным, что имеется и другой класс функций, которые в определенном смысле удовлетворяют условию (22.41), хотя и не стремятся к нулю при X -> со. Возьмем в качестве примера функции при всевозможных вещественных значениях параметра к. Они являются осциллирующими функциями при X -> -> 00 и не стремятся к определенному пределу. Не стремится к определенному пределу и произведение при к ф к хотя при к = к предельные значения равны 1 и условие (22.41) соблюдается. При к ф ф к предельное значение произведения функций при X 00 определяется как среднее значение по бесконечному интервалу, начинающемуся со сколь угодно большого значения х, и если при этом значении произведение стремится к нулю, то в соответствующем векторном пространстве оператор эрмитов. Для функций е это условие имеет вид [c.147]

Здесь можно заметить близкую аналогию, связанную с уравнением Штурма — Лиувилля в теории дифференциальных уравнений в частных производных, так как известно, что собственные значения дифференциального оператора Эрмита являются вещественными, а соответствующие собственные функции — ортогональными. Эта аналогия не является случайной, ибо всегда можно установить соответствие между данным уравнением в частных производных и некоторой матрицей. Именно такое соответствие имеет место В квантовой теории между матричной механикой и долновон механикой. [c.175]

Итак, каждый эрмитов оператор имеет ортонормированный базис собственных векторов. В базисе собственных ортонормированных векторов матрица эрмитова оператора диагональна, причем диагональными элементами матрицы являются вещественные собственные значения эрмитова оператора. [c.138]

Если оператор L имеет постоянные коэффициенты а, то решения уравнения (3.14) — суть функции вида где с = и + iv. Из этих уравнений могут быть образованы такие ортонормиро-ванные функции как тригонометрические, полиномы Эрмита, Лежандра, Лагерра и некоторые другие. Это обстоятельство может быть использовано при моделировании нелинейных функций. [c.149]

II. Каждой физ. величине соответствует линейный эрмитов оператор, собств. значения к-рого являются возможными значениями фнз. величины, а собств. векторы — её собств, состояниями, отвечающими выбранному собств. значению. [c.279]

Если действие остаётся инвариантным и при выпол-веиии над рассматриваемым полем нек-рых других, не входящих в группу Пуанкаре непрерывных преобразований симметрии — преобразований внутр. симмет-рий,— из теоремы Нётер следует тогда существование новых сохраняющихся динамич. величин. Так, часто принимают, что ф-ции поля комплексны, налагают на лагранжиан условие зрмитовости (см. Эрмитов оператор) и требуют инвариантности действия относительно глобального калибровочного преобразования (фаза а не зависит от х) а" (з ) е и (ж), (i )- -e- i (л ). Тогда оказывается (как следствие теоремы Нётер), что сохраняется заряд [c.301]

Однако существеииым для расчётов является свойство К. с. быть производящей ф-цией для состояний — аналогов состояний с заданной энергией стационарного квантового осциллятора. Как пример для квантовых систем, описываемых нестационарным гамильтонианом квадратичной формы по операторам координат и импульсов, это свойство нозволяет найти точно (не тю теории возмущений) через многомерные полиномы Эрмита Бсроятности переходов между уровнями энергии JV-иерного гармонич. осциллятора при параметрич, возбуждении самого общего типа [3]. [c.394]

Две физ. величины являются одновременно измеримыми, если существуют состояния, в к-рых обе эти величины с достоверностью принимают одновременно свои собств. значения (т. е. собств. состояния одной из них являются одновременно собств. состояниями другой). Необходимым и достаточным условием этого является условие коммутативности операторов, отвечающих этим величинам. Если две величины А и не измеримы одновременно, то теряет прямой смысл понятие произведения этих величин, т. к. оператор произведения двух некоммутирующих эрмитовых операторов А к В физ. величин не будет эрмитовым (т. е. не может отвечать к.-л. физ. величине) ЛВ) — В А Ф аВ. Однако в этом случае можно определить т. и. стгает-ризов. произведение двух величин как величину, н-рой соответствует эрмитов оператор Ч АВ -Ь В А). [c.235]

Соотношения типа (1) имеют место для любых фпз. величии (/, g), к-рым соответствуют некоммутирующие эрмитовы операторы. Если коммутатор [/, g] = Шс (где с — эрмитов оператор), то Н. с. приобретают вид [c.321]

Далее, из функционального анализа (или элементарной квантовой механики) известно, что если Н — эрмитов оператор, то и t) s = exp (ИЙ/Н) есть унитарное преобразование в гильбертовом пространстве ),Праваячасть(1.3.1б)представляет отображение оператора Ъ при унитарном преобразовании и (f) [c.30]

Для нахождения собственных значений и собственных функций уравнения (11.59) можно воспользоваться, например,. методом Галер-кина, разлагая для этой цели функцию ф( ) по некоторой полной системе функций, скажем по полиномам Эрмита или по собственным функциям (11.8) больцмановского интегралы4ого оператора для максвелловских молекул. [c.213]

Смотреть страницы где упоминается термин Оператор эрмитов : [c.237] [c.18] [c.79] [c.117] [c.140] [c.147] [c.148] [c.95] [c.144] [c.59] [c.429] [c.279] [c.280] [c.283] [c.590] [c.590] [c.24] [c.218] [c.133] [c.95] [c.465] [c.470] [c.33]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...