Метод Мельникова

Согласно методу Мельникова [15, 16], чтобы найти условие пересечения сепаратрис, необходимо вычислить расстояние d [c.379]

Согласно методу Мельникова [17, 18], чтобы найти условие пересечения сепаратрис, необходимо вычислить расстояние О между сепаратрисами в некоторой точке Жо- На рис. 4 а ) < О, а на рис. 4 б > > О при любом жо- Если О при каком-либо Жо меняет знак, то возникает хаотическое движение. [c.816]

В 7.3 рассматриваются двумерные обратимые отображения и связанные с ними потоки. Показывается, что последовательность бифуркаций удвоения периода, приводящая к хаотическому движению, аналогична найденной для одномерных отображений. Далее описывается метод Мельникова для определения перехода от регулярного движения к стохастическому. Метод иллюстрируется на примере вынужденных колебаний нелинейного осциллятора с затуханием. Описан метод вычисления инвариантных распределений с помощью уравнения ФПК. [c.410]

В этом разделе мы рассмотрим метод Мельникова [299 ], позволяющий исследовать движение вблизи сепаратрисы системы, близкой к интегрируемой. Этот метод позволяет получить критерий возникновения стохастичности в окрестности сепаратрисы при наличии диссипации. Мы уже видели (см. п. 3.26 и рис. 3.4), что в типичной гамильтоновой системе движение около сепаратрисы всегда хаотическое. Однако в присутствии диссипации это уже не так. Поэтому важно найти условия, при которых возникает хаос. [c.457]

Метод Мельникова. Чтобы найти условие пересечения, вычислим по теории возмущений расстояние О между сепаратрисами в некоторый момент времени Для случая на рис. 7.24, б 0< 0, а на рис. 7.24, в 0>0 при любом д. И, только если для какого-либо io величина О меняет знак, возникает хаотическое движение ), показанное на рис. 7.24, г. [c.459]

Диссипативные отображения. Метод Мельникова люжно использовать и для изучения двумерных диссипативных отображений. Рассмотрим, например, обобщенное стандартное отображение (7.3.4) (с заменой и и и на / и 0) [c.464]

Метод Мельникова можно обобщить и на многомерные системы [196 ]. В частности, его можно использовать для изучения движения вблизи сепаратрисы вторичных резонансов. Этот метод привел также к важным математическим результатам в теории диффузии Арнольда [197[ ). [c.465]

Наконец, как метод Мельникова приводит к критерию возникновения хаоса [c.179]

Второе соображение относительно возможности существования фрактальных границ областей притяжения более тонкое и требует более изощренной математической интуиции. В гл. 1 и 5 было показано, что нелинейные системы, определенным образом растягивающие и складывающие некоторые области фазового пространства, порождая так называемое отображение типа подковы, в какой-то мере обладают чувствительностью к начальным данным и допускают множество субгармонических решений. Как было показано в гл. 5, свойства, присущие отображению типа подковы, возникают, когда у диссипативных нелинейных систем отображение Пуанкаре, индуцируемое потоком в фазовом пространстве, порождает гомоклинические точки. Холмс, используя метод Мельникова (см. уравнение (5.3.20)), предложил критерий (см. [57]). В случае вынужденного движения частицы в потенциале с двумя ямами этот критерий служит очень надежным признаком существования фрактальных границ областей притяжения даже в тех случаях, ког- [c.255]

По данным советского академика Н. В. Мельникова, все энергетические ресурсы нашей планеты оцениваются в 12,5 трлн. ту. т., из которых современными экономически целесообразными методами можно извлечь лишь 3,5 трлн. т у. т. (из них на долю угля приходится 80%, нефти — 10% и природного газа — 10%). [c.6]

Кулагина В. А., Мельникова Г. В. Исследование вращающегося срыва и колебаний лопаток с помощью спектральных методов.— В кн. Аэроупругость турбомашин. Киев Наукова думка, 1980, с. 101—116. [c.220]

Данные, подтверждающие правильность критерия (6.3.3), приведены на рис. 6.26 (см., например, работу Муна и Ли [144]). Они включают в себя результаты многих расчетов границ областей при тяжения, аналогичных представленным на рис. 6.23—6.25. Ниже кривой, соответствующей критерию Холмса—Мельникова, найденные численными методами границы областей представления гладкие, выше — фрактальные (по крайней мере, если судить по внешнему виду). [c.256]

Арнольд высказал предположение, что движение вдоль резонансов является типичным свойством многомерных нелинейных колебаний, однако строгое доказательство этого отсутствует ). Недавно Холмс и Марсден [197], используя метод Мельникова [299] (см. 7.3 ниже), показали существование диффузии Арнольда у большого класса гамильтоновых систем, близких к интегрируемым. [c.348]

Метод Мельникова использовался в теории динамических систем Морозовым [305, 306], Мак-Лафлином [288, 289] и Холмсом [195, 196]. В частности, Морозов и Холмс исследовали этим методом уравнение Дюффинга. Ниже мы следуем подходу Холмса (см. [168]). В качестве примера рассмотрим простую двумерную авто- [c.457]

Анализ методов расчета турбулентного пограничного слоя. Ниже приводится анализ наиболее распространенных методов расчета турбулентного пограничного слоя. Ряд методов (А. П. Мельникова, К. К. Федяевского), представляющих большой интерес, но являющихся довольно сложными, из-за ограниченного объег.1а книги не рассматривался эти методы основаны на использовании полуэмпирических теорий турбулентного движения (теория пути смешения ). [c.60]

Эмпирические и полуэмпирические методы исследования сложнейшей проблемы турбулентности активно развивались Л. Г. Лойцянским, А. П. Мельниковым, Л. Е. Ко-лихманом, Г. Н. Абрамовичем и др. в СССР, Прандтлем, Шлихтингом, Карманом и другими исследователями за рубежом. [c.13]

Не следует забывать, что еще в недалеком прошлом шла дискуссия по вопросу о том, равняется ли нулю скорость реальной жидкости иа поверхности обтекаемого ею тела или нет. Жуковский и Прандип. первые решительно встали на точку зрения прилипания жидкости к стенке правильность этого воззрения, лежащего в основе теории пограничного слоя, в дальнейшем была подтверждена многочисленными опытами. Работы советских ученых в области теории ламинарного и турбулентного пограничного слоя, а также по общей теории турбулентности представляют исключительный интерес работы Л. Е. Калих- мана, Л. Г. Лойцянского, А. П. Мельникова и К. К. Федяевского ио плоскому и пространственному, ламинарному и турбужнтному пограничному слою в несжимаемой жидкости, относящиеся к периоду 1930—1945 гг., замечательные исследования А. А. Дородницына 1939—1940 гг. по теории пограничного слоя в сжимаемом газе, практические методы расчета турбулентных струй, указанные Г. И. Абрамовичем, и другие результаты советских ученых оставили далеко позади зарубежные исследования в этой области. Все практические расчеты пограничного слоя, необходимые для определения профильного сопротивления крыла и фюзеляжа самолета, сопротивления корпуса корабля, потерь энергии в лопастных аппаратах турбомашин, а также расчеты различных струйных механизмов (эжекторов и др.) ведутся у нас в Союзе по методам, принадлежащим советским ученым. [c.37]

Существует много полуэмпирических методов расчета турбулентного пограничного слоя, основанных на обобщении формул (21) и (22) на случай наличия значительных продольных перепадов давления. Таковы, напрнмер, методы К. К. Федяевского, А. П. Мельникова п Л. Е. Калихмана. 1 Крайне простой метод был предложен автором настоящей книги. 2 Метод основан на дальнейшем развитии предположения об аналогни между ламинарным и турбулентным пограничными слоями широко использованной в рассуждениях предыдущего параграфа. Для сравнения ламинарных и турбулентных закономерностей Б пограничном слое нормируем формпараметр / в том и другом [c.634]

Обычно доказательства неинтегрируемости и хаотического поведения гамильтоновых систем основаны на построении трансверсальных гомоклинических траекторий к гиперболическим положениям равновесия или периодическим траекториям. Как правило, доказать существование таких траекторий удается только для систем, близких к интегрируемым, когда можно применить один из методов теории возмущений, например основанный на интеграле Пуанкаре-Мельникова 21]. Если в системе нет малого параметра, то методы теории возмущений неприменимы. Тогда приходится использовать непертурбационные методы, одним из которых является вариационный метод. В настоящей работе подход, основанный на вариационных принципах механики, проиллюстрирован на простейшем случае автономных гамильтоновых систем с двумя степенями свободы. По поводу других классов систем см., например, [1, 2, 6, 9, 10, 12, 16, 25-28] и библиографии в этих работах. [c.147]

Применение метода осреднения наталкивается в ряде случаев на существенные трудности, скажем, при расчете резонансов (к этому вопросу Мы далее еще вернемся и рассмотрим его подробнее), при исследовании переходных режимов, связанных с прохождением через сепаратрису или вблизи нее на фазовой плоскости или, например, когда решение порождающего уравнения не выражается достаточно просто. В последнем случае часто применяется так называемый метод эталонных уравнений А. А, Дородницына (1952) к этой же проблеме относится одна работа Г. Е. Кузмака (1959), Асимптотические расчеты сепаратрис возмущенных уравнений разрабатывались Б, К. Мельниковым (1959). [c.128]

В диссертации Н. С. Мельниковой (МГУ, 1953 см. также Методы подобия и размерности в механике Л. И. Седова и А. Сакураи, J. Phys. So . Japan, 1953, 8 5 и 1954, 9 2) методом малых возмущений рассчитаны поправки к автомодельному решению, учитывающие внешнее атмосферное-давление ро на той стадии, пока амплитуда фронта достаточно велика. Укажем также, что автомодельное решение может быть получено в среде,, в которой начальная плотность ро изменяется в зависимости от расстояния г до центра по степенному закону (Л. И. Седов, 1957). [c.280]

Исключительно крупное теоретическое и практическое значение для авиации имеют исследования советских аэродинамиков в области сопротивления, основанные на теории пограничного слоя. Среди них видное место занимают работы проф. Л. Г. Лойцянского по созданию новых методов расчета пограничного слоя. Ценные исследования в области турбулентного пограничного слоя и изучения влияния шероховатости на сопротивление были проведены профессорами К. К. Федяевским, А. П. Мельниковым и др. Крупный вклад в практическую аэродинамику внесли своими исследованиями по теории ламинизированных профилей профессора И. В. Остославский и К. К. Федяевский. [c.22]

Первые измерения в диапазоне t = 0—100° С выполнил в 1913 г. Мозер [167]. В 1939 г. П. Н. Шущпанов [227] опубликовал данные о теплопроводности пяти нормальных спиртов, в том числе этилового спирта, при /=52—128° С. Позднее В. В. Керженцев [213] и В. И. Мельникова [228] определили теплопроводность этилового спирта при температурах до 350—380° С. Фос и другие [229] измерили относительным методом нагретой нити теплопроводность четырех спиртов, при этом для этилового спирта ими получены данные при /=100° С. И, наконец, в последнее время А. А. Тарзиманов и В. Е. Мащиров [170] исследовали коэффициент теплопроводности паров шести нормальных спиртов, охватив для этилового спирта интервал температур от 89 до 405° С. [c.136]

В работе Поритского и Фэнда [267] исследована релаксация температурных напряжений в толстостенном цилиндре по теории течения. Использован шаговый метод. Эта же теория использована для исследования релаксаций температурных напряжений в тонкостенной трубе в условиях упруго-пластического деформирования в статье Г. П. Мельникова и В. М. Свешникова [107]. [c.235]

Излагаемый в книге метод номографического расчета радиальных и радиально-упорных шарикоподшипников является развитием идеи проф. Н, А. Спицына (одного из ведущих ученых в области расчета и проектирования подшипников качения) и канд. техн. наук И. С. Мельникова [4]. [c.5]

Методы расчета теплообмена в ЖРД на основе теплообменных соотношений, полученных методами теории подобия, были в свое время разработаны М. В. Мельниковым и А. М. Долгопятовым и успешно использовались в расчетной практике. Получили также известное распространение аналогичные соотношения Барца. [c.42]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...