Конечная точка складки

Форма Ф-поверхности зависит от того значения температуры, для которого строится данная поверхность. Если температура эта выше критической температуры смеси любого состава, то ни одна из Фг)-кри-вых не образует перегиба, и поверхность не имеет поэтому никаких складок вдоль оси х ( поперечных складок ). При температуре, более низкой, чем самая низкая из критических температур смесей произвольного состава, поперечная складка продолжается вдоль всей поверхности, от ж = О и до ж = 1. Наконец, в наиболее интересном случае — в области между двумя критическими температурами — поперечная складка существует лишь в некоторой части поверхности. Здесь опять-таки возможен ряд различных случаев, в зависимости от того, меняется ли критическая температура смеси в интервале от ж = О до ж = 1 монотонно, или же достигает в некоторой точке максимума или минимума. В первом случае на поверхности существует конечная точка складки. Во втором же случае можно так подобрать температуру, что складка расположится посреди поверхности, а не на ее краях (если Т/. достигает максимума) или же, наоборот (если достигает минимума), не посреди поверхности, а на ее краях. [c.148]

Математическая теория конечных точек складки 153 [c.153]

Математическая теория конечных точек складки была разработана Кортевегом . Мы заимствуем из нее следующее. [c.153]

Исследование Ф-поверхности в окрестности конечной точки складки [c.154]

Исследуем теперь поведение Ф-поверхности в окрестности конечной точки складки Р. Для этого точку Р примем за начало прямоугольной системы координат, за плоскость ху примем касательную плоскость к Ф-поверхности в точке Р, а за ось у выберем касательную в точке Р, представляющую собой предельное положение двойной касательной. Касательная в точке Р имеет с поверхностью четыре совпадающие общие точки. В самом деле, прямая, соединяющая А и В, точки касания общей касательной плоскости, имеет как в А, так и в В по две слившиеся общие точки с поверхностью, а в конечной точке складки обе двойные точки А и В сливаются друг с другом. [c.154]

Конечная точка складки первого рода 155 [c.155]

Далее, касательная плоскость к поверхности, построенная в конечной точке складки, либо пересекает поверхность, либо имеет с поверхностью одну общую точку, т. е. саму точку касания. Мы ограничимся последним случаем, так называемой конечной точки первого рода . Примем также, что z = О лишь в начале координат, т. е. уравнение [c.155]

Определение координат конечной точки складки [c.159]

Что все эти три кривые суть параболы — это обстоятельство нас отнюдь не должно удивлять. Объясняется оно тем, что, разлагая 2 в степенной ряд, мы пренебрегали более высокими степенями ж и у. По той же самой причине полученные результаты сохраняют свою силу лишь в достаточно малой окрестности конечной точки складки. [c.159]

Определение координат конечной точки складки непосредственно из самого уравнения Ф-поверхности [c.159]

Координаты конечной точки складки можно определить и непосредственно из самого уравнения Ф-поверхности. Для этого необходимо, конечно, воспользоваться каким-то определенным уравнением состояния. Мы будем, как и прежде, пользоваться уравнением ван-дер-Ваальса, т.е. формулой (81). [c.159]

Разрешая уравнения (140) и (142) относительно жиг , найдем координаты конечной точки складки. Однако эти выкладки весьма сложны. [c.160]

Кривая конечных точек складки 161 [c.161]

Как и прежде, мы рассматриваем только тот случай, когда касательная плоскость в конечной точке складки не пересекает поверхности, т.е. случай конечной точки складки первого рода (см. 99). Случай 4се — <0, когда эта касательная плоскость пересекает Ф-по-верхность ( конечная точка складки второго рода ), мы оставим пока в стороне. Без рассмотрения останутся и особые случаи, получаемые при некоторых частных значениях коэффициентов с, d и е в уравнении (132). [c.161]

В самом деле, предельным случаем равновесия будет равновесие между двумя фазами, содержащими только одну компоненту, а тогда и Ж1 и Ж2 — оба равны либо О, либо 1. Если же складка кончается на самой поверхности — существует конечная точка складки, — то проекция двойной касательной стремится совпасть с касательной к проекции [c.165]

Свойства разности Ж2 — Xi геометрически изображаются свойствами двойной касательной к поверхности. При жз = х проекция двойной касательной параллельна оси ж и отклоняется от нее в прямо противоположных направлениях, в зависимости от того, что больше, Ж2 или х . Если общую касательную плоскость катить по поверхности, то направление проекции двойной касательной на плоскость Oxv будет непрерывно меняться, приближаясь у краев поверхности, т.е. при ж = О или ж = 1, к направлению оси v, если, конечно, сама складка простирается достаточно далеко — до края Ф-поверхности. [c.165]

Пусть график функции f напоминает график кубического многочлена (рис. 74). Тогда фазовые кривые вырожденной системы такие, как на рис. 74а, б, в при > i0 соответственно. При а=0 через одну точку может проходить много разных фазовых кривых вырожденной системы фазовая кривая с началом в особой точке на складке медленной кривой может совпасть с этой точкой, с проходимым бесконечное число раз циклом, выделенным жирной линией на рис. 746, а может также оказаться в особой точке на складке после конечного числа обходов цикла. [c.200]

На рис. 77, а представлена одна из конструкций несущих платформ. Основными конструктивными элементами платформы являются пол, усиленный продольными ребрами замкнутого сечения, боковые борта, имеющие наклонный участок при переходе к полу, обвязки переднего борта, обвязки боковых бортов и задняя обвязка. Все обвязки имеют замкнутое сечение. Таким образом, платформа представляет собой пространственную тонкостенную конструкцию, которая эквивалентна открытой призматической (складчатой) системе. Расчет такой конструкции можно вести методом конечных элементов (МКЭ) с использованием балочного и оболочечного элементов. Для расчета автомобильных конструкций в настоящее время наиболее часто используют плоский треугольный симплекс-элемент. Например, таким элементом можно моделировать борта платформы. Однако функция, характеризующая перемещения в плоскости такого элемента, представляет собой полином первой степени, поэтому распределение деформаций и напряжений по стороне элемента постоянно, в то время как при закручивании открытых призматических (складчатых) систем каждая складка-пласти-на работает на изгиб в своей плоскости, что приводит к неравномерному распределению деформаций по ширине пластины. На рис. 77, б приведено характерное распределение деформаций по контуру призматической оболочки при кручении, соответствующее эпюре секториальных координат. По ширине наклонной пластины происходит резкое изменение продольных деформаций. Если этот участок моделировать треугольным элементом, то распределение деформаций будет равномерным, что приведет к большим ошибкам [c.135]

Рассмотренная в [93] задача Франкля возникла при обсуждении формы скачка уплотнения, замыкающего местную сверхзвуковую зону у профиля, после того как Ф. И. Франклем было построено точное решение уравнения Трикоми в плоскости годографа, призванное дать асимптотическое описание такого течения [104]. Это решение, однако, не могло быть физически реализовано ввиду образования складки в физической плоскости. К сожалению, математические исследования этой задачи (рис. 1.20) концентрировались лишь вокруг вопросов ее разрешимости (в плоскости годографа), в то время как аэродинамику интересует конечный результат — существование такого течения в физической плоскости. [c.52]

Таким образом, если при решении какой-либо задачи методом годографа в некоторой сверхзвуковой точке физической плоскости образуется складка, то такое решение может быть реализовано введением скачка, выходящего из этой точки, только в случае, когда соответствующая предельная линия в плоскости годографа имеет вид квадратной параболы (вблизи этой точки). При этом, конечно, имеется ввиду только общий случай, когда точка зарождения складки не лежит на линии слабого разрыва решения. [c.288]

Если поршень движется вперед со скоростью V, то веер выворачивается и образует многолистную область, которую можно рассматривать как складку в (х, )-плоскости (ср. с рис. 2.3). Это, конечно, соответствует мгновенному опрокидыванию, которое следует заменить ударной волной. [c.167]

Провести общую касательную плоскость можно лишь тогда, когда поверхность обладает складкой. Пусть найдены какие-то две сосуществующие фазы. Если теперь общую касательную плоскость катить по поверхности, то мы получим и другие пары сосуществующих фаз. В том случае, когда складка простирается до одной из граничных кривых (-поверхности, мы получаем, в конце концов, равновесие между двумя фазами, содержащими лишь по две компоненты. Но складка может и не доходить до границ (-поверхности, тогда обе точки касания при некотором положении касательной плоскости совпадут между собой. Другими словами, две сосуществующих фазы будут непрерывно сближаться друг с другом по своему составу и по другим свойствам, пока, наконец, обе фазы не совпадут между собой. Точка, в которой происходит это совпадение, называется конечной точкой складки (plaitpoint). [c.105]

Может случиться, что складка не продолжается по всей Ф-поверх-ности, а кончается в некоторой точке поверхности, где, следовательно, обе сосуществующие фазы совпадают между собой. Такая точка называется конечной точкой складки [рЫп1ро1п1]. Если критическая температура смеси достигает максимума или минимума, то возможны и две такие точки. [c.153]

Конечная точка складки Р — это та точка бинодали, где совпадают друг с другом обе точки прикосновения с Ф-поверхностью ее общей касательной плоскости. Конечная точка складки лежит также и на спи-нодали. Чтобы это показать, рассмотрим две сосуществующие фазы А и В в окрестности конечной точки складки. [c.153]

Вид функции f можно определить с помощью формулы (81). Таким образом, первое из двух условий, которым должны удовлетворять координаты конечной точки складки, мы уже получили. Второе условие получаем следующим путем. При бесконечно малом перемещении от конечной точки складки вдоль спинодали давление остается неизменным. Чтобы убедиться в этом, достаточно вспомнить, что для двух сосуществующих фаз, а следовательно, и в обеих точках касания общей касательной плоскости, величина давления одна и та же. Если теперь кривая ВКВАЕ на рис. 23 будет сокращаться, то две точки поверхности, проекциями которых служат В и Е, переходят в точки, бесконечно близкие к началу координат О и расположенные на бинодали, а следо-вательно , и на спинодали. [c.160]

Представим себе семейство Ф-поверхностей, построенных для различных значений температуры. Каждая из таких поверхностей обладает, вообще говоря, своей конечной точкой складки, и можно говорить о кривой конечных точек складки [plaitpoint Ипе] — геометрическом месте конечных точек складки для различных температур. Исключая Т из уравнений (140) и (142), получаем уравнение проекции этой кривой на плоскость Oxv. Осуществить это исключение вполне возможно, ибо, в силу формулы (81), в выражении для Ф Т присутствует в первой степени, а значит, в уравнении (140) — во второй степени и в уравнении (142) — в третьей. [c.161]

Следует еще указать, что если точка D, где прямая Q впервые пересекает проекцию С бинодали, есть как раз конечная точка складки, то распадение па две фазы носит особенный характер. Действительно, если точка D не есть конечная точка складки, то двойная касательная, проходящая через D, пересечет проекцию бинодали в некоторой точке С, расположенной на конечном расстоянии от точки D. Тогда точка пересечения прямой Q со следующей двойной касательной будет лежать вблизи одного из концов этой последней. Следовательно, процесс распадения одной фазы происходит так сначала возникает в небольшом количестве одна из фаз, значительно отличающаяся по своему составу от D, а остальная масса системы переходит в фазу, весьма близкую по своему составу к фазе D. Совсем иначе обстоит дело, когда D — конечная точка складки. Тогда первая двойная касательная, направление которой бесконечно мало отличается от направления касательной к бинодали в конечной точке складки, соединяет между собой две точки бинодали, расположенные по обе стороны конечной точки складки и на весьма малом расстоянии от этой точки. Точка пересечения прямой Q с этой двойной касательной уже не располагается вблизи одного из концов двойной касательной. Следовательно, количества возникающих фаз — величины, уже сравнимые между собой, а состав обеих фаз весьма мало отличается от состава системы в конечной точке складки. [c.168]

Нетрудно указать, что произойдет в том случае, если, как это может случиться, на рис. 25 конечная точка складки Р совпадает не с первой точкой пересечения прямой Q с проекцией С бинодали, а со второй точкой пересечения [т.е. Р совпадает не с >, а с Е]. [c.168]

Замечательное явление наблюдается в том случае, когда сжимаемая смесь обладает таким составом, что прямая Q расположена между критической точкой касания S и конечной точкой складки Р. Представим себе, что точка Р, как это изображено на рис. 25, располагается со стороны меньших объемов, т.е. слева от S, а точка D пусть будет первой точкой пересечения прямой Q с проекцией бинодали. Когда при сжатии мы достигаем этой точки, то начинает появляться жидкая фаза. [c.168]

Для смеси любого состава х = х может существовать некоторая температура, при которой критическая точка касания лежит на прямой X = х, параллельной оси v, а также некоторая другая температура, при которой на этой прямой лежит конечная точка складки. Первая называется критической температурой смешения, а вторая — температурой конечной точки [plaitpoint temperatura]. [c.169]

Кельвина и Джоуля эффект 20 Кельвина принцип 32, 69 Клапейрона уравнение 55, 82 Клаузиуса принцип 24 Количество теплоты 11 Конечная точка складки 105, 153-155, 159, 161 Коннодаль 152 [c.170]

Проектирование из центра общего положения имеет особенностями лишь складки и сборки Уитни. Сборка появляется при проектировании вдоль асимптотического направления. Остальные особенности наблюдаемы лишь из некоторых точек. Конечность числа особенностей проектирований (и следовательно, числа особенностей видимых контуров) заранее не очевидна, так как множество неэквивалентных особенностей в обпщх трехпараметрических семействах отображений поверхностей на плоскость континуально. [c.457]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...