Характеристическая функция случайной функции

ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ. Фурье - преобразование функции плотности вероятностей называется характеристической функцией случайной величины. [c.84]

IV. Характеристическая функция случайной величины, имеющей симметричный закон распределения [ф х) = ф (—х) или р (л ,) = уо (—X,)], вещественна (т. е. мнимая часть ее равна нулю) и равна [c.58]

VI. Характеристическая функция линейной функции случайной величины Y = АХ + С равна [c.58]

Теорема. Если характеристическая функция случайной величины стремится к характеристической функции другой величины, то и плотность вероятности первой величины стремится к плотности вероятности второй величины. [c.123]

ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ случайной величины — Фурье преобразование ф-ции распределения этой случайной величины удобный аналитич. объект для матем, исследований разл. свойств случайной величины. [c.402]

ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИЙ ФУНКЦИОНАЛ случайной линейной функции <рб —функционал F(v >) ка линейном пространстве Е, обобщающий понятие характеристической функции одной случайной величины. [c.403]

Характеристической функцией случайной величины 4 называется комплекснозначная функция — вероятность отклонения случайной величины [c.114]

Случайная величина ф связана с Афг зависимостью (4.48) определим ее плотность вероятности (г) через [г(г), используя преобразование Фурье, Применяя его к соотношению (4,58), получим характеристическую функцию случайной величины Дфi [c.156]

Характеристическая функция случайной величины логарифма [c.162]

Характеристическая функция случайной переменной U определяется как математическое ожидание функции ехр(/о)ы) [c.29]

Наконец, приведем краткое и нестрогое доказательство центральной предельной теоремы. Пусть М,(ш) — характеристическая функция случайной переменной — йг, будем считать, что такая характеристическая функция существует. Из соотношения (2.6.13) следует, что характеристическая функция переменной I имеет вид [c.40]

Для дальнейшего упрощения заметим, что средние значения функций косинуса и синуса могут быть выражены через характеристическую функцию случайных переменных ф. Разлагая функции косинуса и синуса по формулам Эйлера, можно получить для этих средних значений выражения [c.505]

В данной главе проанализированы пространственные и временные многоточечные характеристики случайных полей напряжений, создаваемых дефектами кристаллического строения, такими, как бесконечные прямолинейные дислокации, дислокационные петли, точечные дефекты и другие, при различном характере их распределения в кристалле. В главе получено выражение для характеристического функционала и кумулянтных функций случайного поля напряжений, создаваемого движущимися дефектами кристаллического строения, которые произвольно распределены в кристалле в начальный момент времени и имеют различную, случайно распределенную мощность . [c.167]

Из соотношения (3.18) видно, что характеристическая функция распределения вероятности значений поля в заданной системе N точек крайне просто определяет характеристические функции значений поля в любой подсистеме этой системы. Поэтому естественно попытаться сразу задать все распределения вероятности, характеризующие поле, при помощи одной единственной величины — характеристической функции распределения вероятности для значений поля во всех возможных точках . Оказывается, что таксе задание случайного поля при помощи одной величины — характеристического функционала — действительно возможно (и в этом состоит одно из важных преимуществ подхода, исходящего из характеристических функций, а не из плотностей вероятности). Впервые возможность подобного задания случайных функций была отмечена Колмогоровым (1935) в последующие годы ей был посвящен ряд как чисто математических работ, так и работ прикладного характера (среди которых особо следует отметить важную работу Хопфа (1952), о которой мы еще будем подробнее говорить во второй части книги). Здесь мы коротко изложим лишь самую суть дела, не останавливаясь на математических тонкостях. [c.178]

Величина Ф[0( )], очевидно, является з.начением характеристической функции случайной величины и[ (х)] при аргументе этой функции, равном единице. Следовательно, при заданной функции 0(х) это есть некоторое комплексное число. Таким образом, формула (3.20) сопоставляет каждой функции д(х) [c.178]

Покажем, что, зная для некоторой случайной функции и(х) ее характеристический функционал, можно определить все конечномерные плотности [c.179]

Последнее замечание позволяет легко выписать в явном виде характеристический функционал произвольной гауссовской случайной функции. Пусть и(х) — это случайная функция переменной х, определенная на интервале [c.191]

Начнем опять с рассмотрения случайной функции и(х), а < X < Ь от одной переменной. Поскольку моменты и семиинварианты случайного вектора и= и у. .., им выражаются, как мы знаем, через частные производные соответствующей характеристической функции ф(01,. .., 6]у-), то прежде всего нам надо обобщить понятие производной на случай функции от бесконечного числа переменных — функционала Ф[6(. )] относительно функции 6(л ). Напомним, что в конечномерном случае функция ф(6ь. [c.192]

Пусть теперь Ф[0(х)] — характеристический функционал (3.20) случайной функции и(х). В этом случае легко найти производную дФ[В х) + Нв1 х)]/дН и показать, что [c.195]

Квантовая теория (как и теория вероятностей или статистическая физика) не претендует в общем случае на предсказание результата отдельного измерения, она лишь позволяет рассчитывать средние по ансамблю величины вида , случайной функции / (i) известным образом определяет плотность распределения Р (/, Ь) (или ее фурье-образ X ( X, ), называемый характеристической функцией), т. е. определяет полную статистическую информацию о величине / в момент времени [c.48]

Перейдем к частотному спектру флуктуаций интенсивности. Вычисляя преобразование Фурье по т от (43) и учитывая, что характеристическая функция случайной величины связана с плотностью вероятностей (и) формулой [c.173]

Случайная функция г) полностью определена, если задан ее характеристический функционал [c.465]

В теории случайных функций основную роль играет так называемый характеристический функционал, определяемый как [c.528]

Если мы имеем случайную функцию % () (случайный процесс), то для ее полного статистического описания достаточно знать характеристический функционал [c.19]

Выше мы говорили о том, что все статистические характеристики марковского процесса г ( ) описываются только двумя функциями — плотностью вероятностей перехода р (г, г го> о) и одноточечной плотностью вероятностей РДг). Однако, как мы увидим далее, для статистического анализа стохастических уравнений нам надо все-таки знать характеристический функционал случайного процесса. [c.38]

Пусть имеется векторное случайное поле /(х, г), где х — пространственные координаты, а г — временная координата. В этом случае разложение логарифма характеристического функционала в ряд Тейлора определяет кумулянтные функции случайного поля / (см. гл. 1). В частном случае, когда [c.74]

Покажем, что, зная для некоторой случайной функции и(х) ее характеристический функционал, можно определить все конечномерные плотности вероятности Px ,x , 2> > лг)- этого достаточно подставить [c.177]

Величина Ф [0 (д )], очевидно, является значением характеристической функции случайнрй величины ы[0(д )] при аргументе этой функции, равном единице. Следовательно, при заданной функции 0(д ) это есть некоторое комплексное.число. Таким образом, формула (3.21) сопоставляет каждой функции 0(д )- некоторое комплексное число, т. е. Ф[0(д )] является функцией от функции илн, как обычно говорят в таких случаях, является функциюналом. Мы будем называть этот функционал характеристическим функционалом случайной функции и(х). [c.177]

Эта форма динамического уравнения для Ч [г(й, )] была приведена в статье Льюиса и Крейчнана (1962). Некоторые формы динамического уравнения для пространственно-временного характеристического функционала были также еще раньше указаны Бассом (1953). Заметим, наконец, что динамическое уравнение для пространственно-временного характеристического функционала случайной функции (л , ), описывающей смещения жидких частиц в турбулентном потоке, вытекающее из лагранжевых уравнений движения несжимаемой жидкости (см. часть 1, п. 9.1), выведено в работе Монина (1962г). [c.631]

ГАУССОВА СЛУЧАЙНАЯ ФУНКЦИЯ (нормальная случайная функция) — случайная ф-ция, для к-рой все миоготочеч [ые ф-ции распределения гауссовы. Г. с. ф, f—f x) полностью определяется заданием первого f x))—f r) и второго i 3-i)f[x2)) f x )t x. ) ста-тистнч. моментов /, повволяющих выразить характеристический фупкцио1 ал Г. с. ф. в виде [c.419]

КУМУЛЯНТЫ (от лат. umulans — собирающий) (семиинварианты) случайной величин hi — коэф. разложения логарифма характеристической функции случайной иоличины в степенной ряд [c.535]

Характеристическая функция случайной величины Х = = jAxj, имеющей нормальное распределение, равна [13, 29] [c.403]

Если необходима совместная плшность вероятности (или характеристическая функция) случайного поля и его производных, то б-функции в соответствующих точках заменяются их производными. [c.169]

Смотреть страницы где упоминается термин Характеристическая функция случайной функции : [c.179] [c.123] [c.114] [c.355] [c.182] [c.185] [c.179] [c.180] [c.191] [c.192] [c.196] [c.240] [c.528] [c.15] [c.20] [c.55] [c.177] [c.178]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...