Циклоиды Уравнения параметрические

Как известно, уравнения циклоиды в параметрической форме имеют вид [c.478]

Решение. Расположим циклоиду в вертикальной плоскости. Ось у направим вертикально вверх. Уравнение циклоиды в параметрической форме с=а(ср—sin ф), у=—а(1— os ф). Запишем, второй закон Ньютона в естественных координатах [c.73]

Выберем в качестве обобщенной координаты угол ip, образуемый радиусом точки v4 с вертикалью. Как известно, уравнения циклоиды в параметрической форме имеют вид [c.491]

Пусть циклоида имеет горизонтальное основание, расположена в вертикальной плоскости и обращена своей вогнутостью вверх. За ось х примем неподвижную горизонтальную прямую, касающуюся циклоиды в нижней точке, зсь у направим вертикально вверх. Уравнение циклоиды можно параметрически представить в виде [c.267]

Таковы уравнения движения точки М. Эти уравнения являются параметрическими уравнениями траектории точки Ж, дуги циклоиды. Скорость точки Ж определяется но ее проекциям на неподвижные оси координат [c.382]

VI.4. Центр тяжести описывает сплющенную циклоиду в плоскости, перпендикулярной к оси цилиндра. Мы получим ее параметрическое представление через угол поворота из уравнения (17.1) для обыкновенной [c.358]

Уравнения (11.5.23) и (11.5.24) выражают траекторию электрона в параметрической форме. Если бы параметр р (который больше единицы) имел значение, равное единице, то траекторией была бы циклоида с точками возврата, расположенными на оси Оу Мы видели ранее (пример 10.6В), что если масса электрона постоянна, то траекторией электрона действительно является циклоида такого типа. Если же учесть изменение массы, то циклоидальная траектория изменится вследствие увеличения параметра р в направлении у. Наибольшее удаление электрона от оси Оу в процессе движения равно [c.213]

При движении ползуна 1 вдоль неподвижной направляющей а — а зубчатое колесо 2 будет перекатываться по неподвижной прямолинейной рейке 3. При этом любая точка К колеса 2 опишет циклоиду q — q. Параметрические уравнения циклоиды [c.84]

Зубчатое колесо 3, входящее в зацепление с неподвижной зубчатой рейкой I, входит во вращательную пару L с крестообразным ползуном 2, скользящим в неподвижной направляющей Ь, Ползун 2 входит во вращательную пару Р с ползуном 5, скользящим вдоль оси Md Т-образного звена 4. Звено 4 входит во вращательную пару М с колесом 3, а траверза t—t скользит в крестообразном ползуне 7, оси которого взаимно перпендикулярны. Ползун 7 скользит вдоль оси Ап эвена 6, вращающегося вокруг неподвижной оси А, находящейся на оси Ох на произвольном расстоянии ОА-а. Размеры механизма удовлетворяют условию ML-LP-r, где г — радиус начальной окружности колеса 3. При поступательном движении ползуна 2 в направляющей Ь колесо 3 перекатывается по рейке I и точка М описывает циклоиду q круга радиуса г, параметрическими уравнениями которой будут х= гв — / sin б ч у = г — / os в. Точка D ползуна 7 будет описывать подеру (подошвенную кривую) s—s циклоиды q с центром в точке А, параметрические уравнения которой будут [c.159]

Тогда точка D ползуна 7 будет описывать подеру (подошвенную кривую) S — S циклоиды q с центром в точке О, параметрические уравнения которой будут [c.160]

Пример. Параметрические уравнения обыкновенной циклоиды = л (/ — sin /) у — = А (I - os /) л — радиус образующего круга. [c.262]

Таким образом, параметрическое уравнение относительной траектории пера самописца, т.е. уравнение кривой, которая вычерчивается на ленте, является уравнением циклоиды [c.446]

Таковы уравнения движения точки М. Эти уравнения являются параметрическими уравнениями траектории точки Af, дуги циклоиды. [c.550]

Эти уравнения можно рассматривать как параметрические уравнения траектории, которая представляет собой циклоиду. [c.172]

Частица движется по циклоиде, расположенной в вертикальной плоскости. Направим ось у вертикально вверх, ось ж — по горизонтали. В этой системе координат параметрическое уравнение циклоиды [c.175]

Траектория движения вершины каждого зуба в древесине — циклоида. Ее уравнение находится по параметрическим уравнениям движение зуба пилы и заготовки относительно неподвижных осей X и у. [c.147]

Это — параметрическое уравнение циклоиды, которая изображена на рис. 54. Такая циклоида получается при качении без скольжения [c.66]

Пусть по-прежнему постоянный вектор е задает направление силы F = Fe, причем F = onst > 0. Выберем единичный вектор ei вдоль направляющей прямой циклоиды так, что ei е, а в2 = —е. Радиус-вектор г маятника представим в виде г = п ei -1- гг е . Уравнение циклоиды зададим параметрически [c.231]

Циклоида — плоская кривая, которую описывает точка окружности, катящейся без скольокения по прямой линии (рис. 52, а). Окружность т называется производящей, а прямая п — направляющей циклоиды. Уравнение циклоиды в параметрической форме [c.45]

Касательную в произвольной точке циклоиды строят так находят положение катящегося круга, когда он проходит через заданную точку М, и проводят через найденный центр Ом диаметр N / . Отрезок А/М определит полунормаль, а NiAI — полу-касательную. Параметрическое уравнение циклоиды имеет вид [c.58]

Для аналитического описания полей линий скольжения нами в работах /4, 9, 23/ были выполнены решения, на основе которых пол гчены параметрические уравнения линий скольжения для случая плоской и осесимметричной деформации, а также при двухосном нагружении. В частности для случая плоской деформации в работе /4/ показано, что линии скольжения представляют собой семейство циклоид с радиусом производящего их круга [c.44]

Параметрические формулы эпициклического движения вообще непригодны для непосредственного перехода к пределу, соответствующему бесконечному значению о или Ъ но такой переход можно выполнить в формулах Савари (как уже было замечено в рубр. 27). Так, например, при = оо уравнение (Ю ) дает у = 23, хорошо известное выражение радиуса кривизны обыкновенной циклоиды. [c.252]

Движение весомой частицы по циклоиде. Рассмотрим движение весомой частицы в вертикальной плоскости по циклоиде, обращённой вершиной вниз (фиг. 83). Поместим начало О координат в вершине циклоиды, ось Ох направим горизонтально вправо, ось Оу вертикально вверх. Введём вспомогательный угол <р между радиусом СА производящего круга, направленным вертикально вниз, и радиусом СМ, проведённым к движущейся частице М. Тогда, если R — радиус производящего круга и при (р = 0 частица М находилась в начале координат, параметрические уравнения циклоиды напишутся так [c.213]

Особенности качения волн, образованных из полуокружностей, позволяют найти уравнение траектории движенггя произвольной точки волны, опираясь на сходство движений волны и колеса. Это уравнение в параметрической форме получено путем сопряжения уравнений соответствующих частей циклоид и от- [c.96]

Если уравнение цикловды в параметрической форме имеет вид X = аЦ> — а sin ф, у — а — а os ф, где а — радиус образующего циклоиду круга, ф — переменный параметр, то, очевидно, будем иметь [c.129]

При вращении щетки без скольжения и одновременном поступательном ее перемещении прутки ворса будут перемещаться в пространстве по обыкновенной циклоиде. На рис. 274, а показана траектория свободного конца прутка при одном полном его обороте. Обозначим радиус щетки через и угол поворота радиуса А1О1 через ф и напишем уравнения траектории в параметрическом виде [c.442]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...