Трапеция — Площадь — Момент

Вычислить момент инерции площади равнобокой трапеции относительно центральной оси Хс, параллельной основание. [c.45]

Разделив статический момент на площадь сечения, находим расстояние от основания трапеции до центра тяжести [c.167]

Строим эпюры моментов от заданных сил и от единичной силы, приложенной в точке А (рис. 201, б и в). Перемножение эпюр должно быть произведено по участкам—для правой и левой половин бруса. Но для левой половины эпюра моментов заданных сил представляет собой параболическую трапецию, площадь и положение центра тяжести которой нам неизвестны. Поэтому проводим так называемое расслаивание эпюры. Вместо эпюры, показанной на рис. 201, б, строим отдельно эпюры от нагрузки, расположе (//ой справа, и отдельно от нагрузки, расположенной слева от точки Л (рис. 201, г). Теперь на левом участке взамен параболической трапеции имеем простые [c.185]

Задача 317 (рнс. 231). В первом приближении погруженную часть диаметральной плоскости корабля можно принять за трапецию. Определить статические моменты этой площади и координаты ее центра тяжести относительно ука- [c.123]

Вычислить момент инерции площади разнобокой трапеции (см. рисунок) относительно центральной оси у, параллельной основанию. [c.120]

Работа, произведенная моментом М[ + бМ], будет представлять собой заштрихованную площадку в виде площади трапеции (М]+(бМ1)/2)(1ф1. Полная работа, расходуемая на закручивание стержня, определится как сумма элементарных площадок и будет представлять собой площадь треугольника ОАВ. [c.128]

Разбиваем трапецию на треугольник с основанием леи прямоугольник шириной (о—х) и высотой Л. Составляем выражение для статического момента площади сечения относительно прямой АВ и приравниваем его нулю [c.283]

Прогиб свободного конца подсчитаем через момент площади фиктивной эпюры моментов (в скобках выписаны средние ординаты эпюр по отдельным частям, а центры тяжести отдельных трапеций приближенно приняты посередине их оснований) [c.224]

Пример 100. Вычислить статические моменты площади трапеции относительно осей Ох и Оу (рис. 100) и определить координаты ее центра тяжести. [c.165]

Анализируя причины расхождения, в результатах, полученных тремя указанными методами, можно установить следующее. При применении самого грубого метода предполагается, что движущий момент является постоянным и определяется по средней величине, момента сопротивления за период движения машинного агрегата. Таким образом, в этом случае величина момента инерции маховика не зависит от мощности двигателя и от вида его механической характеристики. Применяя второй метод, пользуются двумя точками механической характеристики двигателя и, следовательно, здесь величина мощности двигателя оказывает влияние на конечный результат. В третьем методе приближенная механическая характеристика определяется по трем точкам заданной действительной характеристики, а далее вычисление величины момента инерции махового колеса производится ло точной формуле. Наглядно сравнить результаты, полученные указанными тремя методами, можно по фиг. 57, на которой избыточная площадь в первом случае определяется как площадь прямоугольника (нижнее основание располагается на уровне 184,2 кГм), во втором случае —по площади трапеции с наклонной нижней стороной, и в третьем случае— по площади трапеции с одной криволинейной стороной. [c.116]

При вычислении площади, координат центра тяжести, статических моментов произвольный контур заменяется многоугольником с Зп вершинами и п секторами (рис. 61). Если Rj = О, от три вершины сливаются в одну. Строится Зп ориентированных треугольников с общей вершиной в начале координат. При вычислении моментов инерции строится п ориентированных трапеций и п секторов. [c.216]

Изложенный способ очень удобен и требует минимум времени при определении максимального изгибающего момента в сечении балки. Для этого достаточно вычислить алгебраическую сумму площади эпюры О по одну сторону от сечения, в котором поперечная сила равна нулю или меняет знак. В нашем примере Мтах выражается площадью участка эпюры Q справа от точки е, т. е. площадью трапеции ее Ь Ь [c.117]

Эпюра изгибающих моментов имеет вид трапеции с наибольшими ординатами Л4 = — Ра. Превращаем эпюру в грузовую площадь, направляя нагрузку вниз. Фиктивная балка будет состоять из двух балочек, защемлённых концом и поддерживающих подвесную балку АВ. Прогиб посредине пролёта (точка Р) равен фиктивному моменту в этой точке от равномерно распределённой нагрузки, делённому на жёсткость [c.381]

Площадь и координата центра тяжести 2-го участка (трапеции) эпюры моментов действующих сил [c.53]

В приведенных примерах рассмотрены простейшие случаи загружения балок. Однако большинство эпюр изгибающих моментов на практике имеют весьма сложную конфигурацию. В таких случаях необходимо уметь разложить такие эпюры на простейшие фигуры, площади и центры тяжести которых известны. Так, например, однозначную трапецию (рис. 10.42, а) всегда можно разбить на два треугольника разнозначную трапецию (рис. 10.42, б) — на два разнозначных треугольника фигуру (рис. 10.42, е) можно разбить на параболу и однозначную трапецию, которая в свою очередь делится на два однозначных треугольника фигуру (рис. 10.42, г) — на параболу и разнозначную трапецию, которая в свою очередь делится на два разнозначных треугольника. [c.317]

При разбивке эпюры фиктивной нагрузки получаются треугольники и трапеции. На участках, где действительная эпюра изгибающих моментов криволинейна, получаются криволинейные треугольники и трапеции. При вычислении площадей этих фигур обычно пренебрегают нх криволинейностью, вычисляя их площади как площади обычных треугольников и трапеций. Таким образом, при вычислении фиктивных сил вносят в графические построения определенную погрешность, пренебрегая площадью со по сравнению с площадью трапеции ш (рис. 10.45, а). Погрешность эта невелика и убывает по мере увеличения числа участков. Следовательно, точность графического построения будет возрастать с увеличением числа участков разбиения. [c.324]

Заменим кривую аЬ эпюры изгибающих моментов прямой тп (фиг. 224) с таким расчетом, чтобы площадь полученной трапеции [c.222]

Трапеция — Площадь — Момент сопротивления 126 [c.600]

Чтобы определить, например, момент инерции площади (фиг. 78) относительно оси х по способу трапеции, разбивают фигуру на чётное число полос одинаковой ширины Ду параллельно оси х и измеряют длины Ь получающихся при этом параллельных линий и соответствующие им ординаты у . [c.51]

Произведение /2(г)й1 г=йК2 представляет собой площадь элементарной криволинейной трапеции, заштрихованной на рис. 10.5. Значит, первый интеграл в правой части равенства выражает собой площадь эпюры Мхр= , а второй интеграл — статический момент этой же площади относительно оси у и поэтому равен произведению площади П на координату ее центра тяжести Хс-Таким образом, [c.230]

Основными параметрами деталей, вычисляемыми при решении метрических задач геометрического моделирования, являются площади, массы, моменты инерции, объемы, центры масс и т. д. Для определения этих параметров исходный геометрический объект (ГО) разбивается иа элементарные геометрические объекты. Например, в плоской с )нгуре выделяются секторы (если в контуре имеются дуги окружности), треугольники и трапеции. Приведем формулы для вычисления метрических параметров некоторых элементарных геометрических объектов. Площадь -го сектора радиуса Г/, [c.45]

Отложим по осям ординат величины изгибающих моментов Мп-ь Мп и М +1, действующих в опорных сечениях. Соединим точки, обозначающие величины моментов, и полученные трапеции разобьем на треугольники, которые представляют грузовые площади. Обозначим их через соп,, сопг, ш п-ы и 1, а расстояния от центров тяжести эпюр до левой и правой опор будут соответственно равны /п/3 2/3/п /п+ /3 и 2/3 1- [c.247]

В сопротивлении материалов и строительной механике приходится иметь дело с функциями Mx(z) и Qy z). При этом основная трудность состоит в том, что эти функции, как правило, оказываются лишь кусочно гладкими. Задавая их аналитические выражения на разных участках, мы получим очень громоздкую форму представления функций, изображаемых простыми графиками (по большей части ломаными). Поэтому в правтике расчетов обычно начинают с построения графиков этих функций, или так называемых эпюр изгибающих моментов и перерезывающих сил. Некоторые аналитические операции, например вычисление интегралов от кусочно линейных функций, сводятся к элементарному вычислению площадей треугольников п трапеций. Такие приемы, которые называют графо-аналитическими, чрезвычайно облегчают решение многих задач, поэтому ниже будут изложены некоторые элементарные приемы построения такого рода эпюр. [c.84]

Чтобы опр еделить угол поворота (р х) в текущем сечении, прикладываем здесь момент, равный единице (рис. з)). Соответствующая эпюра изгибающих моментов показана на рис. и). Площадь этой эпюры Q= х = х. Ее центр тяжести С находится на расстоянии х/2 от заделки. Определяем ординату эпюры М (рис. ж)) на таком же расстоянии от заделки. Она определится ках длина средней линии трапеции [c.310]

Эпюру М для простой балки и любой ее части с равномерно распределенной (поперечной) нагрузкой д можно рассматривать как сумму двзос эпюр (рис. 7.15, з) 1) эпюры М от моментов и ЗЛг, приложенных по концам балки, имеющей форму трапеции 2) эпюры М от равномерно распределенной нагрузки д, имеющей форму выпуклой квадратной параболы с наибольщей ординатой посредине пролета, равной / /8 = / /128, и площадью [c.231]

Из рассмотренного примера можно сделать следующий вывод. Эпюру изгибающих моментов на любом зп1астке балки, на котором к ней приложена только равномерно распределенная нагрузка д, можно рассматривать как сумму двух эпюр I) эпюры, имеющей вид трапеции, и 2) эпюры, имеющей вид выпуклой квадратной параболы с максимальной ординатой посредине участка, равной дс Ъ (где с — длина участка), и площадью <в = с /12. [c.231]

Строим эпюры моментов от заданных сил и от единичной силы, приложенной в точке Л (рис. 211, б и в). Перемножение эпюр должно быть произведено по участкам — для правой и левой половин бруса. Но для левой половины эпюра моментов заданных сил представляет собой параболическую трапецию, площадь и положение центра тяжести которой нам неизвестны, Поэтому проводим так называемое расслаивание апюры. Вместо эпюры, показанной на рио. 211,6, строим отдельно [c.206]

Величина /i (x) dx представляет собой площадь элементарной криволинейной трапеции, заштрихованной на рис. 161. Следовательно, второй из интегралов дает площадь, ограниченную графиком функции /1 (х), осью абсцисс и двумя прямыми Xi = с и Хг = rf. Обозначим эту площадь со. Первое подынтегральное выражение /1 (х) х dx есть статический момент элементарной площади относительно оси ординат, и, следовательно, первый интеграл представляет собой статический момент площади W относитЁльно этой оси, но статический момент (см. стр. 63) площади равен ее произведению на координату центра тяжести Xj. Тогда, с учетом сказанного, перепишем выражение (б) [c.193]

Для вывода приближенных формул, связывающих контактные давления и перемещения, примем допущение о линейности эпюры контактных давлений и их пропорщюнальности контактным смятиям, причем коэффициент пропорциональности X выбирается для случая внецентренного сжатия балки, имеющей ту же ширину, что и площадка контакта [5]. Эпюра контактных давлений при нераскрытом стыке представляет собой трапецию, при частично раскрытом стыке - треугольник той же площади (табл. 3.5). Принятые допущения позволяют заменить эпюру контактного давления двумя интегральными характеристиками — осевым усилием Р и контактным моментом М , равным произведению Р на плечо действия этого усилия относительно середины площадки контакта, т.е. Мк = Рс. Формулы для осевых и угловых перемещений 5 и середины площадки контакта, соответствующие принятым допущениям, приведены в табл. 3.5 для различных условий в стыке. Зависимость между контактными усилиями и перемещениями иллюстрируется на рис. 3.3 в виде соответствия между двумя областями в координатах РЬ—М (а) и 8—фЬ (б), где Ь — ширина площадки контакта. Проходящие через начало координат лучи, соответствующие отношению с/Ь = onst, при этом отображении не искривляются. В секторах I, относящихся к нераскрытому стыку, не искривляются также координатные линии (сплошные линии и пунктир с точкой). Переход к частичному раскрытию стыка (сектор П) со- [c.53]

Построение ядра сечения производится по одному из способов, указанных в п. 1 или с помощью. площади действия (стр. 82). Проще всего подсчитать г для точек ядра главной оси, построить при помощи известных главных моментов инерции J и круг инерции (стр. 298, т. I), а вместе с тем и направления сторон ядра, сопряженные с углами линии, охватывающей сечение. На фиг. 48 показано примерное построение ядра асЬс для трапеции АВВ1А1. [c.84]

Практически значение определенного интеграла вычисляют численным методом или графическим интегрированием. При этих-методах наиболее распространенными являются формула трапеций или формула парабол. По формуле трапеций опреде-лешшй интеграл, численно равный площади криволинейной тра-пеции, ограниченной частью оси абсцисс, двумя ординатами и подынтегральной кривой, заменяется приближенно площадью элементарной прямолинейной трапеции, которая образуется, если верхние концы ординат соединить прямой линией. При графическом интегрировании площадь элементарной прямолинейной трапеции заменяют равновеликой площадью прямоугольника, как это показано на рис. 4.3, б. Подсчитав сумму площадей всех трапеций и разделив ее на значение угла поворота звена приведения за цикл, определяют искомое значение момента сил сопротивления [c.130]

Дополняющая дую часть, вводим в сечении систему координат (ось X направляем влево от рассматриваемого сечения), задаем координату сечения слева. На мысленно отбропхенной части действуют сосредоточенный момент М и выделенная часть распределенной нагрузки в форме трапеции. Для определения модуля равнодействующей распределенной нагрузки, которая попала на мысленно отброшенную часть, нужно будет вычислить площадь трапеции по известной формуле, а для определения линии действия равнодействующей потребуются дополнительные расчеты, связанные с нахождением положения центра тяжести. Для упрощения работы с такой нагрузкой дополним ее до равномерно распределенной и вычтем точно такую же распределенную нагрузку (приложим систему сил, эквивалентную нулю). При таком подходе на мысленно отброшенной части вместо трапеции получим прямоугольник и треугольник. Записываем выражения для поперечной силы и изгибающего момента [c.294]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...