Трапеция — Площадь — Момент Центр тяжести

Строим эпюры моментов от заданных сил и от единичной силы, приложенной в точке А (рис. 201, б и в). Перемножение эпюр должно быть произведено по участкам—для правой и левой половин бруса. Но для левой половины эпюра моментов заданных сил представляет собой параболическую трапецию, площадь и положение центра тяжести которой нам неизвестны. Поэтому проводим так называемое расслаивание эпюры. Вместо эпюры, показанной на рис. 201, б, строим отдельно эпюры от нагрузки, расположе (//ой справа, и отдельно от нагрузки, расположенной слева от точки Л (рис. 201, г). Теперь на левом участке взамен параболической трапеции имеем простые [c.185]

Площадь и координата центра тяжести 2-го участка (трапеции) эпюры моментов действующих сил [c.53]

Разделив статический момент на площадь сечения, находим расстояние от основания трапеции до центра тяжести [c.167]

Задача 317 (рнс. 231). В первом приближении погруженную часть диаметральной плоскости корабля можно принять за трапецию. Определить статические моменты этой площади и координаты ее центра тяжести относительно ука- [c.123]

Прогиб свободного конца подсчитаем через момент площади фиктивной эпюры моментов (в скобках выписаны средние ординаты эпюр по отдельным частям, а центры тяжести отдельных трапеций приближенно приняты посередине их оснований) [c.224]

Пример 100. Вычислить статические моменты площади трапеции относительно осей Ох и Оу (рис. 100) и определить координаты ее центра тяжести. [c.165]

При вычислении площади, координат центра тяжести, статических моментов произвольный контур заменяется многоугольником с Зп вершинами и п секторами (рис. 61). Если Rj = О, от три вершины сливаются в одну. Строится Зп ориентированных треугольников с общей вершиной в начале координат. При вычислении моментов инерции строится п ориентированных трапеций и п секторов. [c.216]

В приведенных примерах рассмотрены простейшие случаи загружения балок. Однако большинство эпюр изгибающих моментов на практике имеют весьма сложную конфигурацию. В таких случаях необходимо уметь разложить такие эпюры на простейшие фигуры, площади и центры тяжести которых известны. Так, например, однозначную трапецию (рис. 10.42, а) всегда можно разбить на два треугольника разнозначную трапецию (рис. 10.42, б) — на два разнозначных треугольника фигуру (рис. 10.42, е) можно разбить на параболу и однозначную трапецию, которая в свою очередь делится на два однозначных треугольника фигуру (рис. 10.42, г) — на параболу и разнозначную трапецию, которая в свою очередь делится на два разнозначных треугольника. [c.317]

Произведение /2(г)й1 г=йК2 представляет собой площадь элементарной криволинейной трапеции, заштрихованной на рис. 10.5. Значит, первый интеграл в правой части равенства выражает собой площадь эпюры Мхр= , а второй интеграл — статический момент этой же площади относительно оси у и поэтому равен произведению площади П на координату ее центра тяжести Хс-Таким образом, [c.230]

Строим эпюры моментов от заданных сил и от единичной силы, приложенной в точке Л (рис. 211, б и в). Перемножение эпюр должно быть произведено по участкам — для правой и левой половин бруса. Но для левой половины эпюра моментов заданных сил представляет собой параболическую трапецию, площадь и положение центра тяжести которой нам неизвестны, Поэтому проводим так называемое расслаивание апюры. Вместо эпюры, показанной на рио. 211,6, строим отдельно [c.206]

Отложим по осям ординат величины изгибающих моментов Мп-ь Мп и М +1, действующих в опорных сечениях. Соединим точки, обозначающие величины моментов, и полученные трапеции разобьем на треугольники, которые представляют грузовые площади. Обозначим их через соп,, сопг, ш п-ы и 1, а расстояния от центров тяжести эпюр до левой и правой опор будут соответственно равны /п/3 2/3/п /п+ /3 и 2/3 1- [c.247]

Чтобы опр еделить угол поворота (р х) в текущем сечении, прикладываем здесь момент, равный единице (рис. з)). Соответствующая эпюра изгибающих моментов показана на рис. и). Площадь этой эпюры Q= х = х. Ее центр тяжести С находится на расстоянии х/2 от заделки. Определяем ординату эпюры М (рис. ж)) на таком же расстоянии от заделки. Она определится ках длина средней линии трапеции [c.310]

Величина /i (x) dx представляет собой площадь элементарной криволинейной трапеции, заштрихованной на рис. 161. Следовательно, второй из интегралов дает площадь, ограниченную графиком функции /1 (х), осью абсцисс и двумя прямыми Xi = с и Хг = rf. Обозначим эту площадь со. Первое подынтегральное выражение /1 (х) х dx есть статический момент элементарной площади относительно оси ординат, и, следовательно, первый интеграл представляет собой статический момент площади W относитЁльно этой оси, но статический момент (см. стр. 63) площади равен ее произведению на координату центра тяжести Xj. Тогда, с учетом сказанного, перепишем выражение (б) [c.193]

Дополняющая дую часть, вводим в сечении систему координат (ось X направляем влево от рассматриваемого сечения), задаем координату сечения слева. На мысленно отбропхенной части действуют сосредоточенный момент М и выделенная часть распределенной нагрузки в форме трапеции. Для определения модуля равнодействующей распределенной нагрузки, которая попала на мысленно отброшенную часть, нужно будет вычислить площадь трапеции по известной формуле, а для определения линии действия равнодействующей потребуются дополнительные расчеты, связанные с нахождением положения центра тяжести. Для упрощения работы с такой нагрузкой дополним ее до равномерно распределенной и вычтем точно такую же распределенную нагрузку (приложим систему сил, эквивалентную нулю). При таком подходе на мысленно отброшенной части вместо трапеции получим прямоугольник и треугольник. Записываем выражения для поперечной силы и изгибающего момента [c.294]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...