Вихрь абсолютный координатах

В заключение отметим, что фавнения равновесия в окончательной форме (43.20) или (43.24), а также вытекающие из них уравнения (43.23), (43.28) и (43.31) совпадают с уравнениями для вихря абсолютной скорости в проекции на окружное уравнение, и их можно было бы получить иначе, записывая уравнение Крокко (41.12) или (41.13) в принятой естественной системе координат д , д - По- [c.297]

Рассмотрим вначале задачу о движении вихрей Кирхгофа, уравнения движения которых в абсолютных координатах уже не имеют канонической формы и представляют собой гамильтонову систему с нелинейными скобками Пуассона. [c.151]

Наложим на бесциркуляционный поток, обтекающий круглый цилиндр, одиночный плоский вихрь с центром в начале координат и циркуляцией Г. Вращение вихря выберем по часовой стрелке (при таком направлении вращения вихря знак его комплексного потенциала в выражении (7.15) следует изменить на обратный, тогда через Г будет обозначаться абсолютное значе- [c.226]

Выражения в квадратных скобках в правых частях последних равенств представляют собой, очевидно, проекции на оси координат векторного произведения векторов г ж <18 ). Следовательно, элемент вихря длиною 5 вызывает в произвольной точке М окружающей среды скорость dv, по абсолютной величине равную [c.266]

Показать, что если I2 —вихрь в абсолютной системе координат, а —в относительной, то II — 2 — 2СО, где <0 — скорость вращения относительной системы. [c.354]

Уравнения (1.1) описывают абсолютное движение вихрей по отношению к фиксированной системе координат на плоскости. Наличие первых интегралов (1.4), связанных с инвариантностью системы относительно группы движений плоскости — Е 2), позволяет выполнить редукцию (приведение) системы к относительным переменным и понизить число степеней свободы. [c.30]

Абсолютное движение и адвекция. Динамика вихрей в неподвижной системе координат при известном относительном движении получается дополнительной квадратурой (1.15), например, [c.62]

Рис. 10. Траектории абсолютного движения вихрей в специально подобранной вращающейся системе координат. Номер рисунка соответствует номеру траектории на фазовом портрете относительного движения (рис. 9)

Таким образом, абсолютное движение вихрей представляет собой суперпозицию двух простых движений периодическое движение по замкнутым кривым во вращающейся системе координат (см. рис. 10) и вращение вокруг центра завихренности. Угловая скорость (3.44) является функцией интегралов Н,1 и не зависит от Q,P fl = fl H, I). (Если центр завихренности лежит на бесконечности, т.е. ЕГ = О, то вместо вращения вокруг центра завихренности необходимо рассматривать поступательное движение вдоль некоторой прямой). [c.65]

В отличие от задачи трех вихрей, система четырех вихрей (равных интенсивностей) на плоскости не является интегрируемой, поэтому ее решения не допускают достаточно полного описания. Методом 3 (см. раздел Абсолютное движение и адвекция ) можно показать, что периодическим решениям приведенной системы соответствуют такие движения вихрей в абсолютном пространстве, что в некоторой вращающейся системе координат все вихри движутся по замкнутым кривым. Если эти кривые для каждого вихря одинаковы и переводятся друг в друга поворотом относительно центра завихренности, то существует также вращающаяся система координат, в которой вихри движутся по одной и той же кривой, т. е. образуют относительную хореографию. Кроме этого в задаче четырех вихрей возможны также несвязные относительные хореографии, когда вихри парами движутся по двум различным замкнутым кривым, когда три вихря движутся по одной замкнутой кривой, а четвертый по другой, когда вихри движутся по трем различным замкнутым кривым и самый крайний случай, когда каждый вихрь движется по своей, отличной от других замкнутой кривой. [c.128]

Формулы (2.6), (2.8) дают относительное движение вихрей. Найдем их абсолютное движение в исходной системе координат при условии, что [c.380]

Очевидно, неподвижным точках отображениям Пуанкаре соответствуют периодические движения вихрей, при которых они движутся по замкнутым кривым. Удивительной особенностью случая равных интенсивностей является существования таких периодических решений, когда два вихря движутся по одной и той же траектории в неподвижной системе координат (см. рис. 2). Такие решения называются [абсолютными) хореографиями [6] и здесь, по-видимому, указывается впервые (см. также [2]). Отметим, что в обзоре [2] этого сборника мы указываем относительные хореографии для [c.426]

Возьмем ортогональную систему координат ср, с, 2 на поверхности Земли, где ср—долгота, а — расстояние от экватора вдоль меридиана, положительное в сторону северного полюса, и 2 — расстояние по перпендикуляру от поверхности Земли. Рассмотрим двумерное движение тонкого слоя газа над Землей. Пусть и и V — компоненты линейной скорости относительно Земли по направлению возрастания ср и а и пусть С—компонента абсолютного вихря в направлении оси 2, Тогда уравнение для вихря будет иметь вид [c.132]

Определяемое из этой таблицы отношение иЬ позволяет также вычислить коэффициент Струхаля ч в формуле (4.5) для частоты вихревого звука для цилиндра и пластинки. Действительно, в системе координат, в которой тело покоится, доро кка вихрей движется со скоростью, по абсолютной величине равной и—и), в направлении, противоположном движению тела (рис. 42). Когда дорожка сместится на I, то вся картина движения вихрей повторится. Поэтому период движения есть Т=И ь —и), [c.142]

По известным вц несложно восстановить векторы г — Vj = /Мцсоявц, sin в i j,) и с помощью интегралов Р и Q (1.4) найти абсолютные координаты вихрей. Кроме того, ясно, что среди квадратур (1.15) только одна независимая, так как при фиксированных расстояниях М , зная один угол 9ij, оставшиеся можно найти с помощью тригонометрических формул. Замечательным следствием этого является то, что всем периодическим решениям приведенной системы соответствуют такие движения вихрей, для которых существует подвижная система координат, где вихри движутся по замкнутым кривым (подробнее 7). [c.35]

Исследовано установившееся осесимметричное винтовое течение несжимаемой идеальной жидкости в полубесконечном цилиндре, обусловленное наличием в его дне круглого отверстия. В отличие от аналогичной задачи H.A. Слезкина на бесконечном удалении от дна поддерживаются постоянными осевая и угловая компоненты скорости квазитвердого вращения, а течение, индуцированное отверстием, однородно-винтовое по Жуковскому (вектор-вихрь абсолютного движения коллинеарен относительной скорости). Во вращающейся вместе с жидкостью системе координат это течение представлено в виде суперпозиции прямолинейно-поступательного потока в направлении дна и однородно-винтового течения Громеки - Бельтрами. Для решения задачи использовано понятие обобщенной функции тока. В качестве предельных случаев рассмотрены винтовой сток в дне полубесконечного цилиндра и винтовое истечение жидкости из полупространства через круговое отверстие на границе. Проведено сравнение с потенциальным течением. [c.90]

Это, в частности, приводит со временем к увеличению размеров первичных вихревых структур. Наконец, следует отметить, что, хотя на заключительной стадии Л /2 > Af, абсолютный уровень субгармоники мал, вследствие чего не наблюдается ргзвитие вторичной неустойчивости и спаривание вихрей, как это происходит в сдвиговом слое и в слое смешения. С ростом X, или в терминах координат вихря - по мере приближения к ядру, возмущения на всех частотах затухают. Последнее связано с тем, что в ядре вихря генерируется интенсивное вращательное движение, подавляющее пульсации [Владимиров и др., 1980]. [c.366]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...