Стержни Равновесие «безразличное

Состояние эле.мента системы, при котором малые возмущения вызывают относительно малые увеличения наибольшего перемещения точки его оси или срединной поверхности, называется устойчивым равновесием в противном случае равновесие элемента неустойчиво. Значит, равновесие сжатого стержня при Р < Р — устойчиво, а при Р > Р — неустойчиво. Потеря устойчивости — переход элемента системы из устойчивого равновесия в неустойчивое (для идеального стержня в безразличное). [c.354]

Если увеличивать силу Я, то после достижения ею некоторого значения равновесие стержня становится безразличным. Нагрузка, при которой начальная форма равновесия перестает быть устойчивой, называется критической. В этом положении действие небольшой поперечной силы, либо каких-то других факторов (эксцентричность приложения силы Р, первоначальные прогибы стержня, неоднородность его материала и т. п.), вызывает непрерывно увеличивающийся прогиб стержня, причем после устранения причины, вызвавшей первоначальный прогиб, стержень не возвращается в первоначальное прямолинейное положение и остается изогнутым. Следовательно, при действии критической силы стержень может находиться в равновесии, будучи либо прямолинейным, либо сохраняя слегка изогнутую форму. [c.163]

Пример. Муфта на изогнутом стержне скреплена с пружиной (рис. 6.20). Если стержень имеет форму дуги окружности радиуса ОА с центром в точке О, то положение муфты в любом месте стержня соответствует безразличному равновесию (/упр R = 0). Если стержень изогнут так, что он целиком лежит внутри окружности радиуса ОА (линия 1), то равновесие муфты в положении А будет неустойчивым, так как при смещении муфты в сторону [c.159]

Устойчивость формы равновесия деформированного тела зависит от величины приложенных к нему нагрузок. Например, если силы, сжимающие стержень, невелики, то первоначальная форма равновесия остается устойчивой (рис. 498, а). При возрастании величин приложенных сил достигается состояние безразличного равновесия, при котором наряду с прямолинейной формой стержня возможны смежные с ней слегка искривленные формы равновесия (штриховые линии на рис. 498, б). При дальнейшем самом незначительном увеличении нагрузки характер деформации стержня резко меняется— [c.501]

Примером безразличного положения равновесия может служить равновесие стержня, у которого закрепленная точка О совпадает с центром масс С. [c.385]

В общем случае, кроме начального отклонения, стержню следует сообщить также еще и некоторую достаточно малую начальную угловую скорость. Естественно, что тогда случай безразличного положения равновесия стержня следует отнести к неустойчивому положению равновесия, так как получив любую малую начальную угловую скорость, стержень дальше будет удаляться с этой угловой скоростью по инерции от своего первоначального положения равновесия. [c.385]

Примером безразличного положения равновесия может служить равновесие стержня, у которого закрепленная точка О совпадает с центром масс С. В этом случае силы, приложенные к стержню, образуют равновесную систему сил при любом начальном его отклонении от первоначального положения равновесия (рис. 107, в). [c.408]

Поведение стержня после потери им устойчивости должно описываться уравнениями сильного изгиба. Однако самое значение критической нагрузки T p может быть получено с помощью уравнений слабого изгиба. При IT] = прямолинейная форма стержня соответствует некоторому безразличному равновесию. Это значит, что наряду с решением X = Y = О должны существовать еще и состояния слабого изгиба, которые тоже являются равновесными. Поэтому критическое значение Т р можно определить как то значение Т, при котором у уравнений [c.120]

Таким образом, исследование устойчивости стержня заключается в определении значения Якр- При этом не требуется составлять и решать уравнения движения. По методу Эйлера Р р находим как силу, при которой наряду с первоначальным вертикальным положением возможно равновесие в слегка отклоненном состоянии (безразличное равновесие при малых перемещениях, рис. б). [c.252]

Безразличному равновесию стержня соответствует такое его состояние, когда стержень, отклоненный горизонтальной силой, [c.291]

Устойчивость формы равновесия деформированного тела зависит от величины приложенных к нему нагрузок. Например, если силы, сжимающие стержень, невелики, то первоначальная форма равновесия остается устойчивой (рис. 520, а). При возрастании величин приложенных сил достигается состояние безразличного равновесия, при котором наряду с прямолинейной формой стержня возможны смежные с ней слегка искривленные формы равновесия (штриховые линии на рис. 520, б). При дальнейшем самом незначительном увеличении нагрузки характер деформации стержня резко меняется — стержень выпучивается (рис. 520, в), прямолинейная форма равновесия перестает быть устойчивой. Это означает, что нагрузки превысили критическое значение. [c.561]

Из второго и третьего свойств следует, что критическая сила для произвольного стержня может быть найдена как критическая сила для его идеального состояния. Поэтому понятию Рк можно дать второе опреде.ление критической силой для сжатого стержня с малыми начальными несовершенствами называется значение сжимающей силы, при котором идеальное состояние стержня является состоянием безразличного равновесия. [c.354]

Если в указанном случае изогнутый стержень не выпрямляется по удалении силы но и не изгибается далее, то имеет место безразличная форма упругого равновесия. Наконец, прямолинейная форма равновесия стержня неустойчива, если при малейшем ее нарушении стержень самопроизвольно, т. е. под влиянием только силы Р. будет деформироваться дальше. [c.210]

Балансировка производится в собственных опорах детали, если сопротивление ее вращению очень мало, или чаще на специальных установках, обеспечивающих очень легкое вращение детали (опорные ролики) или перекатывание (выверенные по уровню стержни). Балансируемую деталь надевают на оправку, и путем снятия или добавления материала добиваются ее безразличного равновесия. [c.158]

Для определения и устранения статической неуравновешенности применяют различные специальные приспособления. Наиболее простым приспособлением для статического уравновешивания являются горизонтальные призмы или цилиндрические стержни, на которых помещается деталь или узел, плотно насаженный на шлифованный валик (фиг. 36). Статическая уравновешенность детали (или узла) практически характеризуется ее безразличным равновесием относительно оси вращения. [c.910]

Что касается произвольной постоянной А в уравнении (а) изогнутой оси стержня, то она остается неопределенной. Наша система при действии критической нагрузки оказывается как бы в состоянии безразличного равновесия и может занимать различные положения вблизи прямой формы равновесия. Неопределенными остаются также и те формы, которые принимает изогнутый стержень при нагрузках, превышающих критическую. Такая неопределенность является следствием того, что мы в основание наших выводов положили приближенное уравнение (104) для изогнутой оси стержня. [c.262]

Следовательно, уравнение (14.90) является условием безразличного критического состояния равновесия стержня. Из соотношений (14.86) и (14.90) определяется критический крутящий момент [c.446]

Можно значительно упростить технику построения линии влияния усилия в стержне 23, если учесть следующее. При нахождении единичной силы в точке 3 безразлично, рассматривают ли равновесие левой отрезанной части фермы и выражают 23 через величину реакции А или правой части фермы и определяют 32 через реакцию В. В обоих случаях в уравнения равновесия не входит член, зависящий от единичной силы. Это означает, что ордината левой линии влияния (груз слева от разрезанной [c.445]

Итак, качественно мы установили, что центрально сжатый призматический стержень может пребывать в двух состояниях осевой деформации — устойчивом и неустойчивом. При этом очень наглядной оказывается аналогия между нагружаемым стержнем и шариком, расположенным в лунке или на холмике. Устойчивое равновесие сжатого стержня отвечает положению шарика в лунке, неустойчивое — шарик на макушке холма. Между этими двумя состояниями имеется граница. Для шарика — это пребывание на горизонтальной поверхности, состояние безразличного равновесия. Откатите шарик по горизонтали чуть в сторону, — он не будет после остановки стремиться вернуться обратно или укатиться дальше. В этом смысл безразличности равновесия. [c.186]

Состояние равновесия деформируемых систем также может быть устойчивым, безразличным и неустойчивым. Рассмотрим поведение стержня, сжатого центральной силой. Пока сила невелика, стержень находится в устойчивом состоянии. При смещении любого сечения в поперечном направлении и снятии воздействия, вызвавшего это смещение, стержень из изогнутого состояния возвращается в первоначальное прямолинейное. При действии достаточно большой силы прямолинейная форма равновесия становится неустойчивой. Любое несоответствие идеальному состоянию (сила приложена не строго в центре тяжести, наличие дефекта материала, изменение размера сечения и тому подобные причины) вызывает нарушения первоначальной прямолинейной формы равновесия. Стержень теряет устойчивость (приобретает новую форму), поперечные перемещения возрастают, что приводит к росту изгибающих моментов и в конечном счете — к разрушению. [c.482]

Между устойчивым и неустойчивым состояниями существует состояние безразличного равновесия. Этому состоянию соответствует осевая сила, которую называют критической. При действии критической силы любое поперечное отклонение стержня после снятия причины не восстанавливается, но стержень может быть возвращен в исходное прямолинейное состояние внешним воздействием. Для этого случая характерно то, что стержень будет обладать несколькими формами равновесия — прямолинейной и слегка изогнутыми. [c.482]

В качестве примера рассмотрим задачу о потере устойчивости стержня при его продольном сжатии силой F (рис. 1.20). При малых сжимающих силах сжатая стойка находится в устойчивом равновесии, так как при малом случайном отклонении от вертикали стойка, тем не менее, достаточно быстро возвращается в вертикальное положение. С увеличением нагрузки случайные отклонения исчезают медленнее. При F = F p наступает состояние безразличного равновесия прямолинейная форма еще устойчива, но устойчивым уже будет и изогнутое состояние стержня (пунктир на рис. 1.206). [c.22]

До сих пор мы пренебрегали весом стержней. Так как веса вертикальных стежней АО и ВС одинаковы, то сумма их возможных работ равна нулю и так как веса стержней АВ и СО приложены в неподвижных точках О и О, то сумма их работ также равна нулю. В действительности стержни АВ и СО заменяются твердыми телами с весами р и р, центры тяжести которых находятся в точках g и g, когда линии АВ и СО горизонтальны. Допустим, что равновесие установлено в этом положении. При возможном перемещении системы точки и перемещаются нормально к р и р, описывая дуги окружностей с центрами соответственно в точках О и О. Следовательно, сумма возможных работ весов будет по-прежнему равна нулю и условием равновесия будет всегда Р = р. Только равновесие не будет безразличным, так как в другом положении в расчет войдут работы весов р и р. [c.224]

Дана направленная вверх вертикальная прямая О В и два невесомых стержня BD и ОС, связанных шарнирно в точке С, расположенной мвжду В и D. Стержень ОС вращается вокруг точки О, а конец В стержня BD скользит без трения по неподвижной прямой ОВ. К точке D подвешен груз. Найти положения равновесия. В каких случаях равновесие будет безразличным [c.254]

ЧТО по мере роста силы чаша становится как бы положа. При значении силы Р = Р, эффективная жесткость падает до нуля, чаша превращается в плоскость, система (сжатый стержень) оказывается в состоянии безразличного равновесия — наряду с прямолинейной формой равновесия возможной становится и бесконечно близкая к ней искривленная форма. Отклоняя стержень от первоначальной прямолинейной формы при Р = мы переводим его в бесконечно близкое соседнее искривленное состояние, в котором он и остается если придать стержню снова прямолинейную форму, то он останется прямолинейным. [c.289]

Возникновение безразличного состояния равновесия рассматриваем как потерю устойчивости первоначальной формы равновесия. Если увеличивать силу Р (Р > Р,), то постепенно возрастает искривленность стержня. Попытка отклонить стержень от искривленной формы, соответствующей уровню нагрузки Р (Р > Р ), приводит к тому, что стержень, после затухающих колебаний около этой искривленной формы, или монотонно, возвращается к ней — эта искривленная форма при Р > Р является устойчивой, т. е. при Р = Р произощла смена устойчивых форм равновесия при Р < Р устойчивой была прямолинейная форма, при Р > Р,— искривленная. [c.289]

Дифференциальное уравнение равновесия и граничные условия. Используя определение эйлеровой критической силы как наименьщей из сил, способных удержать стержень в искривленном состоянии, полагая в качестве такового положение нейтрального (безразличного) равновесия, составим такое дифференциальное уравнение равновесия стержня, находящегося в отмеченном выще состоянии, т. е. уравнение относительно бо-возмущения (прогиба) первоначально прямолинейного очертания оси, из которого можно найти нетривиальное для 8v рещение. Уравнением, удовлетворяющим этому условию, является уравнение равновесия, составленное с учетом поворота, но без учета деформации элемента стержня ). [c.329]

ПИЮ сжимающей силы Р, сохраняющей в процессе нагружения вертикальное положение (рис. 13.2). В зависимости от величины силы стержень может иметь прямолинейную или искривленную формы равновесия. Пока величина силы Р меньше некоторого критического значения стержень сохраняет исходную прямолинейную форму равновесия (рис. 13.2, я). При решении задач устойчивости может быть использовап динамический метод, основанный на исследовании колебаний упругой системы относительно исходного положения равновесия. Если верхний конец стержня слегка отклонить, а затем отпустить, то после ряда колебаний стержень возвратится в первоначальное прямолинейное состояние. Таким образом, при Р<Р прямолинейная форма равновесия стержня является устойчивой. Частота малых колебаний стержня по отношению к исходной прямолинейной форме равновесия зависит от величины сжимающей силы Р. При возрастании силы частота уменьшается. Когда величина силы достигнет критического значения, частота колебаний обратится в нуль, и стержень придет в состояние безразличного равновесия. Если теперь слегка отклонить стержень от первоначального прямолинейного состояния и затем отпустить, то он останется в изогнутом состоянии (рис. 13.2, . Таким образом, при Р = Р р прямолинейная форма равновесия становится неустойчивой. Происходит раздвоение (бифуркация) форм равновесия, то есть наряду с прямолинейной возможно существование смежной слегка искривленной формы равновесия. [c.261]

Для постоянной С в формуле (15) мы можем взять любое значение, лишь бы оно было мало в сравнении с длиной стержня. Каждому достаточно малому значению С соответствует некоторая линия изгиба, м все такие линии одинаково возможны, так как упругое равновесие, к которому относится формула (15), является безразличным. Единственным условием, нгобходимым для этого, является выбор надлежащей величины силы Р, определением которой мы займемся подробнее ниже. [c.307]

При фиксированной геометрии и физико-механических свойствах материала количественной мерой, определяющей переход центрально сжатого стержня из состояния устойчивого в неустойчивое, оказывается величина сжимающей силы. Пограничное между двумя состояниями значение силы, отвечающее безразличному равновесию системы, называют критической силой и обозначают через Устойчивое положение стержня, прямоосное реализуется при Р < Р . Если же Р > стержень не желает сжиматься, оставаясь прямым. Он искривляется. Хотя совсем не факт, что после такого искривления он обязательно разрушится. Однако вряд ли найдется инженер, который [c.186]

Теперь попробуем определить значение критической силы для центрально сжатого призматического стержня. Возьмем случай шарнирного закрепления по торцам (рис. 8.4, а). Полагаем, что стержень находится в состоянии безразличного равновесия, т. е. Я = Это означает, что стержень может какое-то время находиться в стационарном состоянии и при отклонении от прямоосной формы. [c.187]

Первые решения задачи об устойчивости сжатого стержня за пределом пропорциональности (Энгессер, Ясинский, Карман) относятся к следующей постановке. Стержень нагружается центральной сжимающей силой, принимаются меры для того, чтобы не произошло выпучивания в процессе нагружения. Когда сила достигает значения Р, она удерживается постоянной и стержню сообщается малый прогиб. Равновесие стержня под действием силы Р устойчиво, если этот прогиб исчезает после устранения вызвавшей его причины, и неустойчиво, если прогиб увеличивается до тех пор, пока не установится новая форма равновесия стержня с искривленной осью. Приближенное исследование, основанное на линеаризированном уравнении изгиба, по существу не позволяет решать вопрос об устойчивости или неустойчивости какой-либо формы равновесия, это исследование дает возможность найти такое значение нагрузки, при котором равновесие является безразличным. Именно этой задачей было фактически заменено исследование устойчивости упругого стержня в 136. [c.308]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...