Крутильные колебания стержней

Бифилярный подвес состоит из однородного стержня ЛВ длины 2а, подвешенного горизонтально посредством двух вертикальных нитей длины I, отстоящих друг от друга на расстоянии 26. Определить период крутильных колебаний стержня, полагая, что стержень в течение всего времени движения остается в горизонтальном положении и натяжение каждой из нитей равно половине веса стержня. [c.281]

Составить дифференциальное уравнение крутильных колебаний стержня, заделанного на одном конце, с диском на другом конце. Плотность материала стержня р, модуль сдвига О, поперечное сечение — круг радиуса г, длина стержня /. Момент инерции диска У. [c.378]

Наконец, рассмотрим крутильные колебания стержня. Уравнение движения стержня, подвергаемого деформации кручения. [c.140]

Из системы уравнений можно выделить уравнения крутильных колебаний стержня, аналогичные уравнениям (7.11) — (7.12) [c.169]

Определение частот и форм изгибно-крутильных колебаний консольного стержня постоянного сечения. Из (7.48) получим систему уравнений изгибно-крутильных колебаний стержня, которую запишем в виде векторного уравнения [c.186]

Крутильные колебания стержней. При колебаниях кручения какого-нибудь, например цилиндрического, стержня движение лучше всего охарактеризовать волнистой линией, вычерчивая ее на развернутой поверхности стержня (рис. 568, а). [c.633]

Для того чтобы продемонстрировать метод исследования и установить влияние вязкоупругого демпфирования на динамические характеристики, рассмотрим простой пример крутильных колебаний стержня из композиционного материала, а затем исследуем те же эффекты в более общем случае. [c.166]

Первое из них определяет продольные колебания, второе — крутильные колебания стержня. Оба они одинаковой формы (формы, которую мы уже рассматривали в двадцать третьей лекции). Они представляют волны, которые распространяются с постоянной скоростью частью в том, направлении, в котором 8 возрастает, частью же в противоположном. Скорость распространения продольных волн равна [c.362]

Уравнения крутильных колебаний Сен-Венана, Тимошенко и Власова. Перейдем теперь к выводу некоторых дифференциальных уравнений, описывающих крутильные колебания стержней на основе приведенных выше соотношений для стесненного кручения. Для этой цели снова воспользуемся принципом наименьшего действия. Напишем выражение для кинетической энергии, соответствующее смещениям (5. 59) [c.161]

П а н о в Д. Ю. О крутильных колебаниях стержня при наличии упругого гистерезиса. Прикл. матем. и мех., т. IV, вып. I, 1940. [c.302]

Прежде всего укажем, на то, что даже не меняющаяся по времени осевая сила, оказывает влияние на поперечные и крутильные колебания стержня. В качестве примера приведем приближенное вычисление частоты собственных крутильных колебаний призматического вала (фиг. 41, а), шарнирно опертого по концам, с массой т, сконцентрированной посредине его длины и сжимаемого осевой силой S. [c.114]

В задачах о продольных или крутильных колебаниях стержней уравнения метода Бубнова—Галеркина (11.261) составляются подобным же образом. [c.138]

При распространении волн крутильного типа имеет место изгиб не только в полках, но и в стенке. Поэтому влияние изгибных колебаний отдельных полос на общее волновое движение стержня здесь еще больше, чем в случае рассмотренных выше изгибных волн. В частности, как показывает расчет, первая критическая частота, соответствующая А, = О, практически всегда определяется изгибным резонансом. Этот факт имеет важное значение при оценке пределов применимости приближенных теорий крутильных колебаний стержней. Поскольку ни одна из этих теорий не учитывает искажения формы поперечного сечения, а следовательно, и изгиба полос, то на частотах, где этот изгиб существен, теории перестают правильно описывать дисперсию волн в реальном стержне. [c.34]

Продольные и крутильные колебания стержней постоянного сечения с распределенной массой. Продольные колебания. Уравнение колебаний стержня постоянного сечения было рассмотрено на стр. 342. [c.365]

ПРОДОЛЬНЫЕ И КРУТИЛЬНЫЕ КОЛЕБАНИЯ СТЕРЖНЕЙ С РАСПРЕДЕЛЕННОЙ МАССОЙ [c.400]

Частота собственных крутильных колебаний стержня постоянного сечения определяется по формуле [c.400]

Н. В. Новиков Л. 26] исследовал рассеяние энергии колебаний в материале при однородном, неоднородном и сложно-напряженном состояниях. При этом изучались продольные колебания, крутильные колебания и совместные продольные и крутильные колебания стержней. Эти опыты также были выполнены с образцами стержней, представлявших собой тонкостенные трубки из стали марки Ст. 10. Средний диаметр трубки составлял 10 мм, толщина стенки 0,6 мм, длина рабочей части 50 мм. Частота продольных колебаний составляла 1 830 гц, крутильных 350 гц. [c.16]

Уравнение (4) получается также при анализе продольных и крутильных колебаний стержней из материала, обладающего линейным наследственным законом ползучести [1]. Уравнение (3) представляет собой линейное дифференциальное уравнение четвертого порядка с переменными коэффициентами, получающееся из известного уравнения поперечных колебаний стержня из упругого материала [c.5]

При выводе приближенных, или инженерных уравнений колебаний вязкоупругих стержней внешние силы по боковым поверхностям стержней будем распределять таким образом, чтобы можно было получать уравнения продольных, поперечных и крутильных колебаний стержней. [c.227]

Вначале рассмотрим продольные и крутильные колебания стержня. В этом случае компоненты вектора перемещения и тензора напрял<ения от угла 0 не зависят и соотношения (11.4) принимают вид [c.228]

Нетрудно видеть, что задача определения перемещения и и изучения крутильных колебаний стержня может решаться независимо от задачи определения Ur, Uz и изучения продольных колебаний стержня. [c.230]

КОЛЕБАНИЯ СТРУНЫ. ПРОДОЛЬНЫЕ И КРУТИЛЬНЫЕ КОЛЕБАНИЯ СТЕРЖНЕЙ [c.145]

Техническая теория крутильных колебаний стержней. Для стержня с прямолинейной осью, центр тяжести поперечного сечения которого совпадаете центром изгиба (выполнение этого условия гарантирует существование чисто крутильных колебаний), используют гипотезы статической задачи о чистом кручении призматических стержней, основной из которых является гипотеза плоских сечений. [c.147]

Основные типы краевых условий для крутильных колебаний стержней [c.150]

Уравнения изгибно-крутильных колебаний стержней. Считаем, что стержень имеет прямолинейную ось и незакрученное поперечное сечение. На основе допущений элементарной теории изгиба и теории кручения и учета эффектов депланации получают следующие выражения для кинетической энергии и потенциальной энергии деформации [c.156]

ПРОДОЛЬНЫЕ И КРУТИЛЬНЫЕ КОЛЕБАНИЯ СТЕРЖНЕЙ [c.190]

Дифференциальное уравнение и краевые условия крутильных колебаний стержней. [c.192]

Аналогия между продольными и кроильными колебаниями. Между продольными и крутильными колебаниями стержней постоянного поперечного сечения, движение которых описывается по технической теории, имеется аналогия (табл. 3). Используя эту аналогию, все результаты предыдущего параграфа, относящиеся к продольным колебаниям, нетрудно перенести на крутильные. [c.193]

Крутильные колебания стержней............................................... 367 [c.10]

Крутильные колебания стержней [c.367]

Система уравнений (7.49) дает возможность исследовать из-гибно-крутильные колебания стержня переменного сечения. Уравнение (7.50) описывает изгибные колебания стержня в плоскости х Охз- При малых колебаниях прямолинейного стержня уравнение (7.50) независимо от уравнений (7.49). Напомним, что рассматривается стержень, сечение которого имеет ось симметрии и точки О] и Ог (центр масс и центр изгиба) принадлежат этой оси. Если сечение не имеет осей симметрии, то вектор а будет иметь в системе осей, связанных с центром масс элемента стержня, две компоненты, что приведет к системе трех уравнений изгиб-но-крутильных колебаний стержня. [c.175]

Бесконечно малые деформации бесконечно тонкого первоначально цилиндрического стержня. Изгиб и кручение в случае изотропного и ненапряженного стержня. Изгиб напряженного стержня. Метод Граеезанда определения коэффициентов упругости проволоки. Изгиб горизонтальной проволоки от собственного веса. Продольные и крутильные колебания стержня. Поперечные колебания ненапряженного стержня. Поперечные колебания слабо напряженной и сильно напряженной струны) [c.354]

Первое уравнение (5.75) является уравнением Бернулли (5.7) для продольных колебаний, которые оказываются не связаннымп С другими видами колебательного движения. Три других уравнения (5.75) описывают совместные изгибно-крутильные колебания стержня. Как видно из уравнений, связность изгибных и крутильных колебаний зависит от моментов функции кручения /и и Лф — геометрических характеристик поперечного сечения. [c.168]

Новиков Н. В., О рассеянии энергии в материале при продольно-крутильных колебаниях стержней. Труды научно-технического совещания по изучению рассеяния энергии при колебаниях упругих тел, Изд-во АН УССР, Киев, 1958. [c.109]

Уточненная теория крутильных колебаний стержней. Эта теория учитывает депланационные эффекты при кручении (учет оц). Использование выражений для энергий [c.149]

Техническая теория крутильных колебаний тонкостенных стержней открыюго профиля. Предположим, что выполнено условие существования чисто крутильных колебаний стержня с тонкостенным поперечным сечением, т. е, центры кручения всех сечений совпадают с центрами тяжести и лежат на прямолинейной оси. Выражение для кинетической энергии совпадает с (71). Потенциальная энергия [c.151]

ДЛЯ всех известных твердых материалов. Подавляющее большинство экспериментальных исследований на эту тему посвящено определению или модуля Е (последние 150 лет исторически несправедливо связанного с именем Юнга), или же модуля fi, называвшегося до 1850 г. модулем скольжения , для материалов, которые, как мы можем предполагать, были изотропными. Значения этих величин определялись с помощью прямого измерения деформаций при квазистати-ческом нагружении, измерения продолжительности прохождения одномерных волн в экспериментах на сравнительно больших образцах, измерения частот продольных, поперечных или крутильных колебаний стержней, а также в последнее время с помощью методики, основанной на распространении ультразвуковых волн. [c.218]

Отношение частот продольных и крутильных колебаний стержней должно быть равно корню квадратному из отношения модуля Е к модулю сдвига jx. Таким образом, мы имеем величину п1п — = 2 (I + V), которая при v = l/4 равна 1,5811, а при v=l/3 равна 1,6330. Исследуя продольные колебания двухметровых стержней из литой стали, железа и латуни, Вертгейм получил значения, указанные в табл. 68. [c.333]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...