Мембраны Деформации и напряжения

Построенное грубо приближенное решение содержит в себе явное противоречие из условия равенства напряжений с неизбежностью вытекает равенство всех деформаций, но контур мембраны закреплен и величина деформации контурной линии равна нулю. [c.415]

В результате решения системы уравнений (7.96) с учетом граничных условий задачи определяются скорости узловых перемещений в глобальной системе координат. Для определения напряжений в каждом элементе осуществляется переход к локальным координатам. Затем по соотношениям (7.85) и (7.88) вычисляются скорости деформаций и компоненты напряжений во множестве точек деформируемой мембраны. В конце интервала времени координаты узлов сетки конечных элементов изменяются и расчет продолжается далее. Для выхода из нуля необходимо задать первоначальную форму мембраны одним из возможных способов. Наиболее просто начальная форма задается приблизительно таким образом, чтобы удовлетворялись граничные условия. [c.191]

Механический гистерезис в элементах, подвергающихся деформации (мембраны, пружины и т. п.), является следствием несовершенства микроструктуры материала подобное явление аналогично гистерезису в ферромагнитных материалах или диэлектриках. Например, при циклической нагрузке стальной пружины увеличение напряжений в ней сопровождается увеличением количества деформируемых и частично перемещенных кристаллов, которые полностью не возвращаются на свои старые места и не принимают прежней формы при снятии нагрузки. Величина остаточной деформации зависит от значения максимального напряжения в материале, но не зависит от времени. Гистерезисная крив.ая представляет собой замкнутую петлю [c.60]

Рассмотренный пример является упрощенным вариантом задачи расчета деформаций автомобильной шины под действием веса машины, если предположить (а для резины это предположение достаточно точно), что поведение материала является линейно упругим. Для численных значений физических параметров, соответствующих состоянию шины при нормальном эксплуатационном давлении, было найдено, что даже в том случае, когда отношение толщины стенки шины к радиусу не мало, точное решение не слишком отличается от приближенного решения, получаемого из рассмотрения шипы как мембраны. При низких давлениях, соответствующих ненакачанной шине, протектор сжимается и работает как балка при чистом сдвиге, подобно тому как это происходит с (искривленной) консолью, рассмотренной в разд. Ill, 3. Слои концентрации напряжений возникают на внутренней и внешней границах шины, откуда следует, что наибольшую нагрузку испытывают самый внутренний и самый внешний слои протектора. [c.328]

Иногда при определении геометрии узла производится анализ напряжений всей конструкции. Сложная конструкция может быть представлена как совокупность конечных элементов. Ими являются трех- и четырехугольные мембраны, панели, работающие на сдвиг, одноосные стержни. Для имитации обшивок используются плоскостные элементы. Размеры всех вышеперечисленных элементов выбираются в зависимости от сложности картины напряжений и геометрии конструкции. С использованием компьютеров можно вычислить деформацию конструкции в заданных условиях нагружения, после чего внести необходимые коррективы в предварительные расчеты. Напряжения и усилия, действующие в упрощенных (модельных) элементах, рассчитываются таким же образом и соотносятся с реальной конструкцией. [c.60]

Так, в различных изделиях из пластмасс (резервуары, оболочки, трубопроводы, разделительные мембраны, герметизирующие узлы и уплотнения для агрессивных жидкостей или газообразных сред и др.) требуется высокая герметичность и непроницаемость материала для среды. Поэтому в данном случае прогнозирование работоспособности (долговечности) изделия должно проводиться по фактору герметичности, определяемому без воздействия или при воздействии на него механических напряжений и деформаций (рис. П1.1). [c.103]

В обычном случае мембрана, прижатая давлением газов к верхнему сферическому седлу, вследствие температурной деформации создает дополнительное усилие, прижимающее ее к контакту. Поэтому момент отрыва наступает несколько позже, чем уравниваются давления в цилиндре и полости датчика, что вносит ошибку в результаты замера. Если внутреннее седло изготовить плоским, то для мембраны, не потерявшей еще устойчивости из-за температурных напряжений, описанное явление не наблюдается. Разрыв контактов будет соответствовать уравниванию давлений. Однако для мембраны, потерявшей устойчивость, в этом случае будет обратная картина — отрыв мембраны от контакта может наступить ранее уравнивания давлений. Подбор опытным путем соответствующей конфигурации внутреннего седла (фиг. 127) обеспечивает наиболее точное совпадение размыкания контактов датчика с моментом уравнивания давлений в реальных условиях работы на двигателе. [c.183]

На этих свойствах основан следующий опыт А. Надаи. На горизонтально лежащий кусок картона, имеющий форму поперечного сечения призмы, насыпают песок так, чтобы получилась куча песка с естественным углом откоса. Над тем же контуром строят жёсткую крышу с постоянным углом ската, равным этому естественному откосу. Если основание этой крыши затянуть мембраной и эту мембрану нагрузить равномерно распределённым давлением, то, когда давление достигнет известного предела, часть мембраны будет касаться крыши, поставленной над сечением. Свободные части мембраны и части мембраны, прилегающие к крыше, т. е. к поверхности естественного откоса, образуют вместе поверхность напряжений призмы с частичной пластической деформацией. Под частями мембраны, касающимися поверхности естественного откоса, происходит пластическая деформация, а под свободными — упругая деформация. [c.406]

Гибкие нити и мембраны. Трудности построения упруго-пластической теории поперечного удара по нитям связаны с необходимостью учета как двойной нелинейности задачи (отклонений нити от первоначальной формы и нелинейной формы связи между напряжениями и деформациями), так и условий контакта нити с ударяемым телом. [c.315]

При всей конструктивной простоте и высоких динамических свойствах датчиков давления с жесткими мембранами они имеют существенный недостаток, заключающийся в нелинейности статической характеристики давление—прогиб. Объясняется это тем, что при нагрузке плоской мембраны возникают не только изгибающие, но и растягивающие напряжения и деформации только при весьма незначительных прогибах растягивающие напряжения могут 18 275 [c.275]

Поперечная деформация мембраны w описывается иначе, чем деформация пластинки, так как в ней отсутствуют изгибные и сдвиговые напряжения, и определяется уравнением [c.132]

С целью уменьшения растягивающих напряжений и создания условий для больших по величине упругих деформаций изгиба осуществляют гофрировку мембран. Гофры имеют форму концентричных волн различного профиля (синусоидального, пильчатого, трапецеидального и др.). Гофрированные мембраны имеют боль-щую чувствительность (меньшую жесткость), чем плоские. [c.470]

Для комбинации плоского напряженного состояния и поперечного нагружения нельзя привести столь же четкие рассуж дения, но эксперименты указывают, что в подобных случаях, если деформации и углы наклонов поверхности прогибов малы, важными оказываются также только те члены, которые присутствуют в выражениях (4.2). Для тагких крайних случаев, как раздувание резиновой мембраны или операции прокатки, когда деформации и углы наклонов имеют величину порядка единицы, соотношений типа (4.6), где сохраняются только члены второго порядка, буДет, по-видимому, уже недостаточно, и может оказаться необходимым воспользоваться точными соотношениями (4.5), не пытаясь представлять выражения для деформаций в виде суммы простых членов. В главе 6 будет показано, что Л10ЖН0 получить численные решения, используя соответствующие точные выражения для оболочек, частный случай которых представляют выражения (4.5). В данной главе мы ограничимся рассмотрением уравнений (4.2), которые очень удобны для большинства инженерных приложений. [c.219]

Зная из выражений (Ь) смещения, мы можем из уравнений (Ь) предыдущего параграфа вычислить деформацию срединной плоскости и соответствующие напряжения мембраны. Напряжения изгиба находятся после этого из уравнений (101) н (102) для изгибающего и крутящего моментов. Складывая напряжения мембраны и напряжения изгиба, получаем полные напряжения. Максимальные значения этих напряжений получаются в серединах длинных сторон пластинки. Они даны в графической форме на рис. 209. Для сравнения здесь нанесены также прямые линии, представляющие напряжения, полученные на основе теории малых прогибов, и кривая bja = О для напряжений в бесконечно длинной пластинке. Представляется естественным ожидать, что полное напряжение при ь]а = О должно быть больше, чем при Ь а = Vz для любого значения нагрузки. Мы видим, однако, что кривая для Ыа = О лежит ниже кривых для 6/а= /г и Ыа = /а- Это, вероятно, результат приближенности решения энергетическим методом, объясняющийся тем, что мы пользуемся здесь конечным числом постоянных. Он указывает на то, что в вычисленных напряжениях содержится погрешность в сторону запаса прочности, т. е. что они слишком велики. Погрешность для 6/а = /2 составляет, по-иидимому, около 10%. [c.468]

В настоящее время используют много видов электрических измерительных приборов и устройств. Для измерения неэлёктри-ческих величин, таких как температура, деформация, напряжение, давление, используют специальные преобразователи, к которым относятся термопары, тензодатчики, индуктивные, омические, емкостные датчики, преобразователи генеращрщрго типа. Неэлектрические величины, такие как перемещение, давление и др., могут быть намерены неэлектрическими методами. В этом случае используют механические преобразователи с заданным комплексом физико-механических свойств (например, мембраны, пружины и т. д.). [c.230]

Равновесие и движение бесконечно тонкой, первоначально плоской, изотропной пластинки. Расширение малой части пластинки. Потенциал сил, производимых расширением. Бесконечно малая деформация. Равновесие при предельных пере-меьцениях. Дифференциальные уравнения поперечных колебаний свободной пластинки. Интегрирование последних для круглой пластинки. Поперечные колебания напряженной мембраны) [c.371]

При деформации изгиба П. получают перемещения (прогибы), нормальные к срединной плоскости. Поверхность, к-рую образуют точки срединной плоскости после деформации, наз. срединной поверхностью. В зависимости от характера напряжённого состояния различают жёсткие, гибкие П. и абсолютно гибкие, или мембраны. В случае жёсткой П. можно без заметной погрешности считать срединный слой нейтральным, т. е. свободным от напряжений. Гибкими паз. П., яра расчёте к-рых необходимо наряду с чисто из-гибными учитывать напряжения, равномерно распределённые по толщине (мембранные напряжения). В мембранах преобладающими являются напряжения в срединной поверхности напряжениями же собственно изгиба здесь можно пренебречь. [c.626]

Проанализируем теперь локализацию деформаций в мембране, нагруженной постоянным во времени давлением. В рассматриваемом случае согласно (7.21) главные напряжения пропорци- Ональны друг другу, и поэтому нагружение мембраны является простым, и согласно (3.15) а = 1/2, а по (3.17) Фх = 3/2, Фа = = 3/4. Обозначим [c.171]

Точное решение задачи о кручении брусьев более сложного поперечного сечения методами теории упругости требует значительной вычислительной работы. Однако Л. Пранд-тлем было отмечено совпадение математических формулировок задач о кручении бруса и о деформации под равномерным давлением мембраны, натянутой на плоский контур, одинаковый по форме с контуром поперечного сечения бруса. Не вдаваясь здесь в подробности математической формулировки этих задач, отметим только, что согласно этой аналогии, которая названа мембранной (пленочной) аналогией, касательные напряжения в брусе пропорциональны углам наклона касательных к поверхности мембраны, а крутящий момент пропорционален объему между поверхностью мембраны и плоскостью контура, на который она натянута. Последнее обстоятельство позволяет сравнивать жесткости сечений различных форм. Они, учитывая формулу (6.4.6), будут соотноситься как эти объемы для аналогичных мембран. Таким образом, сравнивая объемы при деформации мембраны на сложном контуре V и круглом контуре Vo (разумеется, при одинаковых усилиях натяжения мембраны и равных величинах давлений), мы можем найти геометрический фактор жесткости сложного сечения [c.139]

Для упрощения вычисления работы 1 , требуемой при создании пластического прогиба мембраны, мы будем считать, что в начальном плоском состоянии мембрана не нагружена и примерно равномерно растянута во всех тангенциальных направлениях растягивающими напряжениями одинаковой величины. Известно, что это последнее допущение не может быть верным по двум причинам во-первых, из-за того, что условия, предписанные на граничной кривой, требуют, чтобы деформации в касательном к этой кривой направлении обращались в нуль и в то же время они должны принимать конечные значения в перпендикулярном к ней направлении, вследствие чего вдоль контура мембранные напряжения имеют в этих двух направлениях различные значения во-вторых, из-за того, что благодря деформационному упрочнению металла толщина мембраны на последней стадии необратимой деформации будет меняться от точки к точке. Для [c.112]

В. Д. Вылекжанин [3.28] (1970) рассмотрел задачу о свободных колебаниях трансверсально изотропной пологой сферической оболочки, ограниченной в плане прямоугольными отрезками и свободно опертой на краях. Учитываются деформации поперечного сдвига, нормальные напряжения по толщине принимаются равными нулю. Устанавливается математическая аналогия между указанной задачей и соответствующей задачей о свободных колебаниях мембраны. Сформулированы две изопериметрические теоремы (треугольники четырехугольник в плане заданной площади) для основной частоты трансверсально-изотропной сферической оболочки и пластины. [c.228]

Плоские мембраны. Плоские мембраны, изготовляемые из стали и бронзы, представляют собой круглые тонкостенные пластины постоянной толщ,ины. Под действием равномерно распределенного давления или сосредоточенной силы заделанная по краям плоская мембрана прогибается при наличии не только из-гибных деформаций, но и растягивающих напряжений и вследствие этого имеет нелинейную статическую характеристику К = f (р) (рис. 10-2-1). При использовании плоских мембран в качестве рабочего участка используется обычно небольшая часть возможного хода ее. Рис. 10-2-1. Плоская мем- [c.365]

Большие прогибы мембраны. Мембраной называется тонкая пластиика, в которой напряжения можио считать распределенными по толщине равномерно. Рассмотрим задачу о равновесии круглой мембраны, нагруженной равномерным давлением. Приближенное решение, результаты которого оказываются весьма мало отличающимися от точного, будет основано на предположений о том, что поверхность мембраны после деформации становится сферической. Радиус кривизны сферы р, стрела прогиба / и половина центрального угла меридионального сечения поверхности мембраны связаны очевидными соотношениями (рис, 59) [c.110]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...