Изгиб балок па упругом основа ни

Еще о гипотезах элементарной теории балок. Анализ чистого изгиба балки, выполненный в 12.5 при помощи аппарата теории упругости, полностью подтвердил правомочность гипотез, принятых в 12.3, на основе которых была построена элементарная теория чистого изгиба балки. На самом деле то, что постулировались этими гипотезами в случае чистого изгиба представляет собой закон. [c.165]

Главная часть научной работы Сен-Венана относится к математической теории упругости, и о ней будет сказано далее. Но он внес многое также и в элементарное учение о сопротивлении материалов, в особенности в теорию изгиба стержней ). Он первый исследовал точность допущений, лежащих в основе теории изгиба, а именно 1) поперечные сечения балки остаются при ее деформировании плоскими и 2) продольные волокна балки при этом не оказывают давления друг на друга, находясь в состоянии простого осевого растяжения или сжатия. Он доказывает, что оба эти допущения строго выполняются лишь в случае чистого изгиба, когда на балку действуют две равные, противоположно направленные пары, приложенные по концам. Исследуя чистый изгиб балки прямоугольного сечения (рис. 63, а), он показывает, что изменения [c.164]

Важное заключение, которое можно сделать на основе рис. 10.2, состоит в том, что нагрузка не пропорциональна вызываемым ею прогибам. Потому несмотря на то, что прогибы малы, а материал остается линейно упругим, способом наложения воспользоваться нельзя. Причину подобного заключения легко понять, учитывая, что силы, показанные на рис. ЮЛ, статически эквивалентны центрально приложенным силам Р и моментам Ре, приложенным на концах стержня. Если приложены только моменты Ре, то они вызовут появление прогибов, которые можно найти обычным способом, как при изгибе балки (см. гл. 6). В подобном случае наличие малых прогибов не будет изменять действие нагрузок, а изгибаюш.ие моменты можно вычислить, не рассматривая прогибы. Однако, когда на стержень действует осевая нагрузка, прогибы, вызываемые моментами Ре, будут создавать осевые силы, которые в свою очередь оказывают изгибаюш.ее действие в дополнение к сжатию. Это изгибающее действие осевой силы вызовет дополнительные прогибы, которые в свою очередь будут влиять на изгибающие моменты. Таким образом, изгибающие моменты нельзя найти независимо от прогибов, и между осевой нагрузкой и прогибами имеет место нелинейное соотношение. [c.390]

Из работ зарубежных ученых середины и второй половины XIX века особенно большое значение имели исследования французского инженера и ученого Барре де Сен-Венана (1797—1886), который развил прикладную сторону теории упругости, дал точное решение задачи об изгибе балки и брусьев малой кривизны, доказал правильность основных гипотез элементарной теории для случая чистого изгиба (поперечные сечения остаются плоскими, продольные волокна не давят друг на друга) и показал, что формула нормальных напряжений, выведенная на основе этих гипотез, приемлема и при поперечном изгибе, несмотря на то, что в этом случае сечения искривляются. [c.562]

При помощи уравнений (11 ) и (12) на основе принципа наложения мояшо решать и более сложные задачи. Возьмем, например, равномерно нагруженную бесконечно длинную балку на упругом основании, имеющую свободно опертый конец (рис. 7, в). Реакция Я на конце найдется из того условия, что прогиб на опоре равен нулю. Замечая, что на большом расстоянии от опоры изгиб балки является незначительным и что ее осадка может -быть принята равной д1к, мы можем вычислить значение / путем подстановки в уравнение (1Г). [c.21]

Так, более подробно разобраны понятия тензоров напряжений и деформаций и их разложение на шаровой тензор и девиатор, добавлен закон Гука в тензорной форме. В новой, V главе рассматриваются простейшие задачи теории упругости чистый изгиб прямого призматического стержня и кручение круглого стержня постоянного сечения. В главе VI добавлен расчет балки-стенки. Далее добавлены следую-ш,ие параграфы Понятие о действии сосредоточенной силы на упругое полупространство , Понятие о расчете гибких пластинок , Понятие о расчете гибких пологих оболочек . Переработан раздел о математическом аппарате теории пластичности, добавлено понятие о теории пластического течения, дано понятие о несущей способности балок и плит на основе модели жесткопластического материала. Вновь написаны главы ХП1 и XIV об основных- зависимостях теории ползучести и даны простейшие задачи теории ползучести. [c.3]

Приближенная теория изгиба трехслойных балок может быть развита на основе предположения, что продольные напряжения при изгибе воспринимаются несущими слоями. Это предположение представляется вполне разумным, так как значение модуля упругости в продольном направлении для заполнителя мало по сравнению со значением этого модуля для несущих слоев. Поэтому нормальные напряжения в самых удаленных от середины поверхностях балки (см. рис. 5.30) имеют вид [c.187]

Идеализация реального тела, находящегося в определённых условиях, т. е. сохранение за ним лишь основных механических свойств и отбрасывание второстепенных, была всегда основой прогресса механики достаточно вспомнить роль абсолютно твёрдого тела в динамике, идеальной жидкости и газа в аэро- гидродинамике, идеально упругого тела в строительной механике и др. Но расчёты и заключения, основанные на этих теориях, будут верны до тех пор, пока они не выходят за пределы опытов, при которых установлена возможность идеализации. Пусть, например, стальная балка с пределом упругости, равным 2000 кг/см-, лежит на двух опорах и находится под действием груза 1 т, который вызывает в ней максимальное напряжение изгиба 1 ООО и прогибает её на 1 мм. Принято считать, [c.7]

Предварительно нам нужно несколько уточнить представление о жестко-пластическом теле, которое будет лежать в основе дальнейших рассуждений, хотя окончательные результаты применимы и для упруго-пластического тела. Рассматривая изгиб, например, балки из упруго-пластического материала без упрочнения, мы получаем диаграмму зависимости между изгибающим моментом и кривизной, состоящую из трех участков упругого, упруго-пластического криволинейного и горизонтального участка, соответствующего исчерпанию несущей способности (см. рис. 136, 107). Переход от упругого состояния к полностью пластическому нас интересовать не будет, поэтому мы заменим эту диаграмму подобной той, которая изображена на рис. 239. [c.353]

Перейдем к рассмотрению статически, неопределимых случаев изгиба балок постоянного поперечного сечения. Возьмем, например, балку с одним защемленным концом и другим свободно опертым (рис. 227). Рассматривая сначала изгиб, происходящий в пределах упругости, и учитывая, что конец Л балки защемлен, мы находим эпюру изгибающих моментов, которая показана иа рис. 227, а заштрихованной площадью (см. т. 1, стр. 168)., Если мы возьмем за основу [c.295]

Дифференциальное уравнсиие изгиба балки па упругом основа- [c.498]

В теории линейных обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами такое построение решения известно под названием метода Коши- Исторически, однако, получилось так, что в сопротивлении материалов тот же по существу метод был разработан на основе механических идей, В создании метода в такой трактовке принял участие ряд ученых, среди них были А- Клебш, И. Г. Бубнов, Н. П. Пузыревский, А. Н. Крылов, Н, К- Снитко. Этот метод получил название метода начальных параметров. Он используется в механике твердых деформируемых тел не только при интегрировании уравнения изгиба балки, но и в других случаях (см. гл. II, XI), где ситуация аналогична (наличие участков)—при интегрировании дифференциальных уравнений изгиба балки на упругом основании, сложного (продольно-поперечного) изгиба балки и других аналогичных. [c.215]

Следующий пример относится к моделированию изгиба балки (рис. 6.6, а). Пассивная модель балки по второй системе аналогий показана на рис. 6.6, б пассивная модель, переведенная на операционные эле.менты, приведена на рис. 6.6, в. Основу этой модели составляют модели восьмиполюсников упругих стержней на операционных элементах, представленные на рис. 6.7. Соответствие величин для стержней механической системы пассивной модели и модели на операционных усилителях приведено в табл. 6.9. Подобно тому как восьмиполюсники пассивной модели сопрягались с помощью соответствующих четырехполюсников (см. рис. 6.4) в модели на операционных усилителях использовались аналоги этих четырехполюсников в соответствии с табл. 6.8. [c.295]

Предварительно нам нужно несколько уточнить представление о жесткопластическом теле, которое будет лежать в основе дальнейших рассуждений, хотя окончательные результаты применимы и для удруголластического тела. Рассматривая изгиб, например балки из упругопластичеокого материала без упрочнения, мы получаем диаграмму зависимости между изгибающим моментом и кривизной, состоящую из трех участков упругого, лшругопластического криволинейного и горизонтального участка, соответствующего исчерпанию несущей способности (см. рис. 2.5.2). Переход от упругого состояния к полностью пластическому нас интересовать не будет поэтому мы заменим эту диаграмму подобной той, которая изображена на рис. 5.6.1. Это значит, что мы считаем, как будто балка совсем не деформируется, пока изгибающий момент меньше чем и получает возможность неограниченно изгибаться, когда момент достигает этого предельного значения. [c.163]

Теория упругогпластического изгиба тонких цилиндрических или призматических балок может быть построена путем обобщения соответствующих теорий упругого изгиба. Малость размеров поперечного сечения балки относительно длины дает возможность пренебрегать нормальными и касательными компонентами напряжения в плоскостях, параллельных продольной оси, по сравнению с компонентами в плоскостях, перпендикулярных к той же оси. Известная геометрическая гипотеза, принимаемая за основу, сводит исследование деформированных состояний балок к изучению изгиба осей их законность доказана многими опытами над различными неупругими материалами. [c.528]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...