Изгиб консоли силой, приложенной на конце

Изгиб консоли силой приложенной на конце. [c.246]

Задачу об изгибе консоли силой, приложенной на конце, будем решать обратным методом в напряжениях. Схема балки изображена на рис. 17. Зададимся напряжениями, получаемыми методами сопротивления материалов, и проверим, удовлетворяют ли они основным уравнениям плоской задачи теории упругости и соответствуют ли заданным нагрузкам. [c.66]

Рис. 5. Схема изгиба консоли силой, приложенной на свободном конце.

На рис. 123 приведены формы треугольных ребер для случая консольной детали, изгибаемой силой, приложенной на конце консоли. Под каждой фигурой показана картина изменения момента сопротивления и напряжений изгиба а вдоль оси детали. Для моментов сопротивления [c.235]

При рассмотрении чистого изгиба ( 102) было показано,что если брус изгибается в одной из главных плоскостей двумя равными и противоположными по знаку моментами, приложенными в этой плоскости к концам бруса, то изгиб происходит в той же плоскости и из шести компонент напряжения отлично от нуля лишь нормальное напряжение, параллельное оси стержня. Это напряжение пропорционально расстоянию от нейтральной оси. Таким образом, в этом случае точное решение совпадает с решением элементарной теории изгиба. При рассмотрении изгиба консоли узкого прямоугольного поперечного сечения силой, приложенной на конце ( 21), было показано, что кроме нормальных напряжений, пропорциональных в каждом поперечном сечении [c.358]

Рассмотреть изгиб консоли прямоугольного поперечного сечения силой, приложенной на конце. Найти области пластической деформации, предельное значение силы, прогибы консоли в упруго-пластическом состоянии. [c.118]

Рассмотрим теперь более общий случай изгиба консоли постоянного поперечного сечения произвольной формы под действием силы Я, приложенной на конце и параллельной одной из главных осей поперечного сечения ) (рис. 190). Возьмем начало координат в центре тяжести заделанного конца консоли. Пусть ось 2 совпадает со средней линией бруса, а оси х и у совпадают с главными осями поперечного сечения. Для решения задачи применим полуобратный метод Сен-Венана и с самого начала сделаем некоторые предположения относительно распределения напряжений. Допустим, что нормальные напряжения в некотором сечении на расстоянии 2 от заделанного конца распределяются таким же [c.358]

В каком виде выбирают функцию ф при решении задачи об изгибе консоли силой Р, приложенной на конце [c.87]

Таким образом, получили случай изгиба консоли силой Я, приложенной на конце (рис. П. 17), Полагая толщину пластины равной единице, а ширину равной 2с, получаем [c.583]

Таким образом, решена задача об определении напряжённого состояния при изгибе консоли поперечной силой, приложенной на свободном конце консоли в одной из главных плоскостей стержня. Решение это может рассматриваться как точное, поскольку имеет место приложение принципа Сен-Венана. Главная трудность решения задачи об изгибе состоит в определении обоих касательных напряжений и У , возникаюш,их при изгибе в поперечных сечениях стержня. Для этого необходимо интегрирование двух уравнений Лапласа (10.54) и (10.56) при граничных условиях (10.55) и (10.57). Задача эта очень трудна и может быть решена в некоторых частных случаях, имеющих практические приложения. [c.273]

Изгиб консоли, нагруженной на конце. Рассмотрим консоль, имеющую узкое прямоугольное сечение, шириною единица. Консоль изгибается силой Р, приложенной на конце (фиг. 24). Верхний и нижний края свободны от на- [c.44]

Балка с консолью изгибается в одном случае силой Р, приложенной на конце (рис. 147,а), а в другом случае той же силой, приложенной в середине пролета (рис. 147, ). Доказать, что прогиб в точке > в первом случае равен прогибу на конце С во втором случае. [c.149]

Консоль из двутавра № 22 изгибается силой Р, приложенной на свободном конце. Используя табличное значение 5, опре- [c.105]

Теперь приложим груз Р в центре изгиба D, найденном теоретически отсчеты по индикаторам окажутся приблизительно равными. При этом перемещения всех точек сечения одинаковы и равны теоретическому прогибу консоли под действием сосредоточенной силы на конце, т. е. v = Pl /3EJ. Таким образом, сила Р, приложенная в центре изгиба, только изгибает брус, не вызывая его закручивания. [c.91]

Уравнение трех моментов можно применить к расчету неразрезных балок, имеющих заделки или консоли. На рис. 11.39, а приведена такая балка, левый конец которой жестко заделан, а правый представляет собой консоль, загруженную силой Р. Обычно при расчете консоль отбрасывают, а ее влияние на балку выражают моментом т = —Ра и сосредоточенной силой Р, приложенным к крайней опоре (рис. 11.39,6). Момент т вызывает изгиб балки, а сила Р, приложенная к крайней опоре, полностью воспринимается ею и изгиба балки вызвать не может. Поэтому силу Р в расчет не вводят и ограничиваются рассмотрением балки, загруженной внешней (пролетной) нагрузкой и моментом т. При наличии заделки на левом конце составление уравнения трех моментов может вызвать некоторые затруднения. Чтобы избежать их, заменим заделку ее шарнирно стержневой схемой (рис. 11.39, в), состоящей из трех опорных стержней. Входящая в эту схему шарнирно неподвижная опора препятствует вертикальному и горизонтальному перемещениям левого конца балки, а наличие левого [c.362]

Учет влияния сдвиговых деформаций в работах ученых XVIII и XIX столетий относился главным образом к статическому изгибу. Так, в 1856 году Б. Сен-Венан дал строгое решение статичеимй задачи об изгибе консоли силой, приложенной на конце, и показал, что распределение по высоте касательных напряжений описывается квадратичной параболой. В динамическом случае сдвиг был учтен впервые, П0-видил[0му, М. Брессом [349]. Уравнения Бресса описывают изгибно-продольные коле бания изогнутых стержней, центральная линия которых лежит в одной плоскости, и помимо сдвига, учитывают также и инерцию вращения се- [c.142]

При произвольном выражении Af (j i) предложенная функция напряжений не удовлетворяет бигармоническому уравнению и потому не может быть решением плоской задачи. Оно удовлетворится, если <7=0, M = aXi + b, Q = onst. В этом случае полоса нагружена только по торцам (например, задача об изгибе консоли силой, приложенной на свободном конце), аг2=0 и поэтому решение задачи сопротивления материалов есть точное решение задачи теории упругости. [c.136]

На рис. 142 приведены типичные формы треугольных ребер для случая цилиндрической консольной детали, изгибаемой силой, приложенной на конце консоли. Под каждой фигурой показана качественная картина изменения момента сопротивления Г и напряжений изгиба а вдоль оси детали. Для моментов сопротивления за единицу принят момент сопротивления неоребренной части детали для напряжений — величина напряжения о у основания консоли, т. е. на участке сопряжения цилиндра с фланцем. Величины напряжений для неоребренной детали даны пунктирной линией. [c.232]

Рассмотрим задачу об изгибе консоли длиной I, высотой 2с И ТОЛ1ЦИНОЙ, равной 1, нагруженной силой Р, приложенной на конце (рис. 4.9). Решение задачи получим, если используем принцип суперпозиции п представим функцию <р в виде суммы рассмотренных ранее полиномов четвертой и второй степеней [c.75]

История науки о сопротивлении материалов шачяшяется с Галилея. В Беседах и математических Еоказательствах (1638 г.) он рассмотрел изгиб консольной балки и изгиб балки, лежащей на двух опорах. Исследуя изгиб консоли, защемленной одним концом в стену и нагруженной силой, приложенной на другом конце (рис. 13), Галилей исходил из того, что опасным сечением будет сечение заделки. Разрушение, по его мнению, происходит в результате появления трещины у верхнего ребра сечения заделки и вращения консоли как жесткого целого вокруг нижнего ребра того же сечения. Именно Б этом предельном состоянии Галилей и рассматривал балку. Сопротивление, обусловленное сцеплением частиц с теми его частицами, которые находятся на стене , Галилей принимал равным абсолютному сопротивлению разрыву при растяжении и прилагал эту силу в центре симметрии сечения. Иначе говоря, он неявно предполагал, что силы сопротивления распределяются равномерно по площади сечения. Применяя далее правило рычага к консольной балке, Галилей нашел, что абсолютное сопротивление разрыву призмы так относится к сопротивлению разрыву посредством рычага, как длина рычага к половине толщины призмы. Если обозначить разрушающую нагрузку при изгибе через Р, абсолютное сопротивление разрыву при растяжении через S, длину консоли — Z и высоту сечения — h, то указанная зависимость может быть записана в виде [c.162]

Ригели примыкают к общим колоннам на одном-уровне (рис. 4.7). Изгиба ющиё моменты, в каждой стойке рамы определяются как для консоли, находящейся под воздействием непосредственно приложенной к ней внешней нагрузки и силы приложенной на шарнирном конце стойки, определяемой по формуле [c.119]

В этой главе мы рассмотрим простейшие типы балок, имеющих вертикал5,ную плоскость симметрии, преходящую через продольную ось, и опертых, как показано на-рис. 59. Предположим, 1 1то все приложенные силы вертикальны и действуют в плоскости симметрии, так что изгиб происходит в этой же плоскости. Рис. 59, а изображает балку со свободно опертыми концами. Точки опор А и В представляют шарниры, так что концы балки при изгибе могут свободно поворачиваться. Предположим также, что одна из опор находится на катках и может свободно двигаться в горизонтальнок направлении. Рис. 59, Ь изображает консоль. Конец Л этой бал К1( заделан в стену и не может поворачиваться при изгибе, в то время как конец В является совершенно свободным. Рис. 59, с изображает консольную балку со свешивающимся концом. Эта балка имеет шарнирно-неподвижную опору на конце А и покоится на подвижной опоре в точке С. [c.67]

Задача такого же общего характера, как и разобранная выше, имеет место лри проектирований самолетов. Рассмотрим к( обчатую балку (рис. 46), образованную двумя швеллерами, к полкам которых прикреплены заклепками или сваркой два тонких листа. Еслн такая балка заделана на левом конце и нагружена, как консоль, двумя силами, приложенными к швеллерам на другом конце, то элементарная теория изгиба даст растягивающие напряжения от изгиба в листе АВСО, равномерно распределенные по любому поперечном сечению, параллельному ВС. Однако в действительности лист воспринимает, как указано на рис. 46, растягивающие напряжения, вызываемые касательными напряжениями, которые передаются швеллерами его краям. При этом распределение растягивающих напряжений по ширине листа не буцет равномерным они будут большими на краях, чем в средине. Это отклонение от равномерного распределений [c.63]

Проблема, подобная рассмотренной в 94, встречается при расчете подкрепленных тонкостенных конструкций. Рассмотрим коробчатую балку (рис. 137), образованную двумя швеллерами АВРЕ и D GH, к которым с помощью заклепок и сварки по краям прикреплены два тонких листа А B D и EFGH. Если вся балка заделана левым концом и нагружена, как консоль, двумя силами Р, приложенными к швеллерам на другом конце, то, согласно элементарной теории изгиба, растягивающие напряжения изгиба в листе AB D равномерно распределены по любому сечению, параллельному ВС. В действительности, однако, лист воспринимает растяжение от касательных напряжений по его краям, связанным со швеллерами, как показано на рис. 137, и распределение растягивающих напряжений по его ширине не будет постоянным в соответствии с эпюрой напряжений на рис. 137, напряжения по краям будут выше, чем посередине. Такое отклонение от принятого в элементарной [c.277]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...