УРАВНЕНИЯ эпициклоиды

Уравнения эпициклоиды (в параметрическом виде) [c.196]

Уравнения эпициклоиды имеют вид [c.111]

Подставив значения срз в уравнение (I. 7), получим окончательный вид уравнения эпициклоиды в параметрической форме [c.12]

Запишем параметрические уравнения эпициклоиды и гипоциклоиды при стационарном круге [c.24]

С другой стороны, если ввести обозначения, указанные на рис. 2.13, то дифференциальное уравнение эпициклоиды будет [c.81]

Уравнения эпициклоиды имеют следующий вид [c.108]

Вернёмся к третьему и четвёртому приближениям. Здесь нам придётся считать переменным по (14.4), а тогда, вместо уравнения эпициклоид, на основании (9.24) мы должны написать вдоль характеристики NM, например [c.92]

Остановимся на характере различных членов, входящих в наши формулы. Если бы мы пожелали ограничиться вторыми степенями р, то нам надо было бы сохранить лишь члены с и Й2- получили бы приближения Аккерета и Буземана. Далее, члены с а,, йз, 04 — это как раз те члены, которые получились бы, если бы мы из уравнения эпициклоиды (14.6) нашли V в виде ряда по степеням р и, вставив это выражение V в уравнение Бернулли (14.7) (при = 5), ограничились бы затем четвёртыми степенями р. Так, если ,- 0, то, как мы уже говорили в начале этого пункта, линии разрыва ОС не будет, и тогда членов с не надо брать вовсе [c.97]

Если провести прямолинейные лучи через некоторую точку кривой I и через начало О системы (и, V, да), мы получим коническую развёртывающуюся поверхность. Развернув ее в плоскость, увидим, что кривая I обратится в эпициклоиду. В самом деле, расстояния V точек кривой I от точки О, а также элементы длины дуги при этом не изменятся и поэтому уравнение (31.46) будет удовлетворяться и для плоскости но на плоскости уравнение (31.46) есть уравнение эпициклоид. [c.320]

Полученные уравнения представляют собой параметрические уравнения циклоидальных кривых. Если < О, то мы имеем уравнение эпициклоиды если же > О, то уравнение выражает гипоциклоиду. При К > 1 гипоциклоида будет удлиненной, а при А, < 1 — укороченной. Если = 2, то гипоциклоида при любом значении X превращается в эллипс [c.147]

Уравнение эпициклоиды в параметрической форме [c.48]

Если b=R, то мы имеем нормальную циклоиду она представляет собою бесконечное число арок, соединенных между собою в точках X = 2лк (i = О, 1, 2,. ..) эти точки—точки возврата циклоиды (фиг. 9). При b>R имеем удлиненную циклоиду она обладает бесконечным числом узлов (фнг. 10). При bособыми точками (фйг. 11). Непосредственным обобщением циклоиды являются гипоциклоиды и эпициклоиды кривые, описываемые точкою Р одного круга при его качении по другому кругу. Если радиус первой окружности назовем через г, а радиус второй, опорной, окружности через R и покатим первую окружность по внешней стороне второй, то будем иметь следующее уравнение эпициклоиды (фиг. 12) [c.298]

Гипоциклоида (фиг. 251). Траектория точки окружности, катящейся без скольжения по другой окружности внутри неё. При любом т т > 1) уравнение гипоциклоиды получается из соответствующего уравнения эпициклоиды заменой а на — а. [c.202]

Уравнения (111), (112), (114), (115), (116) вместе с уравнением эпициклоиды и экспериментально полученной кривой —(X) позволяют найти значения з, при которых [c.196]

Эпициклоиду с одной аркой (/ = / ) называют кардиоидой (похожей на сердце). Для любого луча, выходящего из точки 8 (рис. 3.24), справедливо равенство /—2=1 —2 =1—3= = / —З =...=2г. На этом основан весьма простой способ построения кардиоиды проводят лучи и на них откладывают от точек 1, /, . .. по обе стороны отрезки, равные 2г. Ее уравнение [c.59]

По физическому смыслу эти характеристики являются линиями Маха (линии слабых возмущений). Однако вид характеристик в плоскости годографа неодинаков для рассмотренных случаев течения. На рис. 5.5, 6 показаны характеристики в плоскости годографа для плоского потенциального течения, представляющие собой эпициклоиды, уравнения которых в дифференциальной форме имеют вид [c.151]

Однако в случае необходимости можно чертить все эти кривые, пользуясь их уравнениями. При этом некоторые кривые, например эллипс, параболу, гиперболу, удобно задать уравнениями, выражающими функциональную зависимость между абсциссой х и ординатой у. Эпициклоиду и гипоциклоиду удобно выразить уравнениями, в которых х л у являются функциями центрального угла ср с вершиной в на-42 [c.42]

Почти плоская возмущенная траектория центра G представляет эпициклоиду. Если с в уравнении (7) положительно, то и одного знака, и эпициклоида — прямая . В обратном случае X] и будут разных знаков и эпициклоида — обратная" ( Динамика", 23). [c.102]

Водило 3, вращающееся вокруг неподвижной оси А, входит во вращательную пару В с сателлитом 2, входящим в зацепление с неподвижным зубчатым колесом 1. Сателлит 2 имеет рычаг 4 с прямолинейной прорезью с, в которой на различных расстояниях ВС от оси В устанавливается острие С детали, вычерчивающей эпициклоиду Ь — Ь, уравнения которой [c.85]

Углы 1 и 2, определяющие положение центров и начала эпициклоид на колесах относительно линии центров в. момент начала движения могут быть найдены т уравнений [c.478]

При зацеплении любая точка на головке зуба сопряжённого колеса описывает в относительном движении удлинённую эпициклоиду. Наиболее глубоко располагается эпициклоида, описываемая точкой профиля, лежащей на вершине зуба. Её координаты X и У определяются из уравнений [c.391]

Чем больше число зубьев, тем глубже лежит удлинённая эпициклоида. При числе зубьев, равном бесконечности (рейка), она превращается в удлинённую эвольвенту, координаты которой определяются из уравнений [c.391]

Удлиненная (соответственно укороченная) эпициклоида получается, когда точка, описывающая кривую, находится снаружи (соответственно внутри) катящейся окружности на расстоянии р от центра уравнения таких эпициклоид имеют вид [c.111]

Эпициклоиды — Построение и уравнения 111 [c.1007]

Эпициклоиды—рулетты, полученные при качении окружности по окружности (касание внешнее). Если в формулах примера 3 (стр. 272) положить ц = 0, о = г—р, где р — расстояние от центра 0 подвижного круга до его некоторой точки М, то при замене осей х на у и у на X получим уравнения [c.279]

Уравнения рулетты точки M u,v) (эпициклоиды) имеют ВИЯ [c.272]

Уравнение (5-61), выражающее функцию 8 ( X ), является уравнением годографа скорости для данной линии тока в полярных координатах (фиг. 5-14). Годограф скорости представляет собой эпициклоиду. Нормаль к годографу скорости F A является характеристикой в плоскости потока,так как [c.131]

Площадь сечепия винтов Qb можно определить, зная уравнение эпициклоид. В качестве исходной величины при расчете геометрии винтовы.к насосов принимается диаметр основной окружности ведущего винта d,,, через который выражаются все остальные размеры. Обычно принимают (см. обозначения на рис. 225) [c.352]

Эти уравнения совпадают, таким образом, с прежними уравнениями (7), если в последних заменить а на Параметрические уравнения эпициклоиды, таким образом, вовсе не изменяются, если повернуть оси на угол в. Это означает, что кривая занимает то же положение относительно поварнутых осей, как и относительно первоначальных, т. е. что она не меняется при повороте на угол 0 вокруг точки S. Мы имеем, таким образом, новое доказательство сопоставления, проведенного в рубр. 31, [c.245]

Эти ураеиения являются параметрическими уравнениями траектории точки — эпициклоиды . [c.86]

В соответствии с уравнением (5.42) сдви1 характеристик относительно эпициклоид возможен в следующих случаях 1) сверхзвуковое течение плоское (е = 0) и вихревое (непотенциальное, dS dn Ф0>), 2) поток пространственный осесимметричный (е = 1), являющийся либо потенциальным (dS/dn = 0), либо вихревым (не-потенциальпым, dS/dn Ф 0). [c.151]

Это уравнение интегрируется в тригонометрических или показательных функциях. В первом случае имеем эпициклоиду. (П ю и з ё, Journal de Liouville, T. IX.) [c.406]

Элемепт дуги обыкновенной эпициклоиды и длина конечной дуги. Продиференцирусм уравнения (7), рассматривая как переменную только параметр а это соответствует переходу от произвольной точки ( , Ti) кривой к весьма близкой точке + t - -i/t]. Мы получим [c.246]

Из уравнения (10) как частные виды могут быть получены уравнения плоских эпициклоиды (0 = О, Я, 0) и гипоциклоиды (0 = = 180°, Я Ф 0), окружности на сфере (0 О, Я 0) и на плоскости (0 = О, Я = 0). В соответствии с этим из с рического планетарно-кривошипного механизма (сферического ПККМ), в котором планетарная передача выполнена из конических колес, как частные виды могут быть получены различные кривошипно-коромысловые, мальтийские, синусные и другие механизмы непрерывного и прерывистого движения. [c.117]

Еще в 1871 г. ученому Е. Франсуа удалось показать, что при наличии шарнирного параллелограмма ОАВВ (рис. 57), прикрепленного к стойке шарниром О, могут быть получены циклоидальные кривые. Эти кривые (эпициклоиды или гипоциклоиды) будет описывать вершина В четырехзвенника ОАВВ, если заставить его стороны ОА и OB вращаться около О с постоянным (положительным или отрицательным) отношением угловых скоростей. В 1890 г. Беллерманом были рассмотрены уравнения циклоид высших порядков, охватывающие свойства параллелограмма Франсуа [18, 23]. [c.107]

На рис. 60 представлено два шестизвенных механизма для воспроизведения улиток Паскаля. Механизмы удовлетворяют требованиям уравнений (119) и (120) и действуют по принципу образования эпициклоид. На их основе с помощью геометрических преобразований попытаемся осуществить переход к шестизвенным конхоидо-графам того же назначения. [c.113]

В соответствии с установленными выше обозначениями размеров примем длину кривошипа Оу4 на рис. 75, а равной L. Непосредственно из черте>ка видно, что кривошип и шатун вращаются, в одном направлении. Таким образом, в частном случае, когда АВ = L — тЬ, конец В шатуна Л В воспроизвел бы обыкновенную эпициклоиду. Мы остановимся на другом частном случае, когда длина шатуна АВ > > / и равна длине кривршипа L. Составим уравнение удлиненной эпициклоиды, описываемой точкой В, при условии, что АВ = = ОА =L. [c.154]

Уравнение (1-63), выражающее функцию 6(Я), является уравнением годографа скорости для данной линии тока в поляр ных координатах (рис. 1-14). Годограф ско рости представляет собой эпициклоиду Нормаль к годографу скорости F A являет ся характеристикой в плоскости потока Линию годографа скорости E F H U назы вают характеристикой в плоскости годогра фа. Все линии тока имеют общий годограф скорости, т. е. форма характеристики в плоскости годографа не зависит от характера течения и одинакова для всех плоских сверхзвуковых потоков газа данных физических свойств. [c.25]

Ударная поляра — это кривая, представляющая собой геометрическое место точек — концов векторов скорости— за скачками уплотнения различной интенсивности (и формы). Каждая ударная поляра строится для определенной заданной скорости набегающего потока. Обратимся к предельным значениям V2 по уравнению (5.27). Легко видеть, что V2—0 при Ui= i и 2 i= . Первый случай соответствует бесскачковому процессу косой скачок уплотнения переходит в волну слабого возмущения (характеристику). Касательные к гипоциссоиде в точке Q расположены под углом ai=ar sin (1/Mi) к нормали, проведенной через точку Q. Значение ai фиксируется также проведением нормали к касательной из начала координат. Заметим, что точка Q является одновременно точкой диаграммы характеристик и ударная поляра здесь переходит в эпициклоиду. Угол косого скачка р, отвечающего точке Е , определяется проведением секущей Qfj и нормали к ней из точки О. Второй случай (u2 i= ) характеризует переход косого скачка в прямой, угол которого р=90°. Этот случай на гипоциссоиде характеризует точка Р. [c.129]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...