Косинус- или синус-преобразование

Кроме того, косинус или синус преобразования Фурье не дает исключения производной или любой нечетной производной, так как интеграл [c.103]

Наряду с экспоненциальным преобразованием Фурье (6.5) для прямой (х) и обратной /(А,) функций рассматриваются косинус- или синус-преобразования Фурье [c.123]

Кроме того, косинус- или синус-преобразование Фурье не дает возмож- [c.42]

Если уравнения записаны в цилиндрической системе координат, то может применяться преобразование Ханкеля по радиальной координате, причем, если коэффициенты уравнения в прямоугольной системе постоянны, то преобразование Ханкеля приводит к цели так же, как и двойное преобразование Фурье, которому оно по существу эквивалентно. Если система определена в полубесконечном интервале, то применяется косинус- или синус-преобразование, что соответствует четному или нечетному продолжению на бесконечную область. При некоторых условиях, которые будут обсуждены ниже, преобразования в бесконечных или полубесконечных пределах могут применяться и для ограниченных систем, в общем же случае здесь используются преобразования в конечных пределах. Преобразование Лапласа, как правило, применяется по переменной, означающей время, так как в нестационарных задачах нас интересует процесс при / > О, а граничные условия по / — начальные условия — обычно задаются при 1 = 0. Однако ввиду того, что преобразования Фурье и Лапласа по существу эквивалентны (в отношении функций, продолженных нулем на отрицательные значения аргумента), они оба могут использоваться (и иногда используются) для преобразований по пространственным и временной переменным. [c.85]

Фазы колебаний можно определить после представления выражений в скобках указанных формул в виде косинусов или синусов сумм или разностей. После необходимых преобразований окончательно получаем - [c.299]

Индексы /= О (или / = I в 4-7) — плоская труба / = 1 (или / = 2 в 4-7) — круглая труба О относится к начальным условиям 1 —к условиям на поверхности S —к изображениям по синус-преобразованию Фурье С —к косинус-преобразованию Фурье S —к твердому телу оо—к параметрам набегающего потока ш —к условиям на стенке Ь —к условиям на внутренней поверхности. [c.290]

Для возможности дальнейшего преобразования системы уравнений движения (например, усреднения) необходимо найти аналитическое представление зависимостей аэродинамических коэффициентов от пространственного угла атаки а. В связи с этим часто прибегают к аппроксимации аэродинамических характеристик степенными или тригонометрическими рядами. Если аэродинамические характеристики задаются на всём интервале возможных значений угла атаки [0,тг], то целесообразнее использовать тригонометрические ряды. Как было отмечено в параграфе 1.1, зависимость Сг (у) является чётной, а зависимости с (о ), гпа (у) — нечётными, и их представления в виде отрезков рядов Фурье содержат члены соответственно по косинусам или по синусам [c.54]

Отметим, что если и (х) — четная функция [а (—х) = и (л )], то Ьп = О, если нечетная [и (—х) == —и (х)], то = 0. Так как произвольную функцию, определенную на интервале (а, Ь), путем линейной замены независимой переменной можно привести к интервалу (О, я), то, продолжив ее в отрицательном направлении четно, получим для нее ряд Фурье лишь из косинусов — ряд по косинусам , а продолжив нечетно, — ряд по синусам . На самом деле, при построении ряда Фурье по косинусам или по синусам не требуется осуществлять указанного продолжения, так как коэффициенты таких рядов определяются преобразованием на полуинтервале (О, я). Здесь существенна лишь возможность продолжения, из которой и следует, что ряды по косинусам или по синусам эквивалентны ряду Фурье соответствующей четной или нечетной функции. [c.50]

OS рх, то это интегральное преобразование соответственно называется синус- или косинус-преобразованием Фурье. Если же ядром преобразования выбрана функция Бесселя К р, х) = xJ (рх), то оно носит название преобразования Ханкеля. В частном случае, если пределы интегрирования изменяются от —оо до 4-°°. а ядро имеет вид К р, х)= [c.55]

Преобразованиями Фурье и Ханкеля, рассмотренными в данном параграфе, можно пользоваться, когда независимая переменная изменяется в пределах от О до оо (теплопроводность полуограниченных тел). Необходимо следить, чтобы интегралы, входящие в формулы преобразования, сходились. Выбор синус- или косинус-преобразования Фурье определяется видом граничных условий (условия теплообмена тела на границе раздела тело—среда). [c.514]

Преобразователь координат или координатор. Координатор предназначен для преобразования угла отклонения самолета от заданного курса в величины, пропорциональные синусу и косинусу этого угла. Эта задача может быть выполнена таким механизмом, у которого какая-либо величина изменяется по синусоидальному (или косинусоидальному) закону. [c.504]

Указанные выше синусные устройства не исчерпывают всех существующих устройств, с помощью которых возможно преобразование угла поворота в величины, пропорциональные синусу или косинусу этого угла. [c.506]

Если ядро преобразования К(р,х) берется в виде sinили os рх, то это интегральное преобразование соответственно называется синус-преобразованием Фурье или косинус-преобразованием Фурье. Если же ядром преобразования выбрана функция Бесселя К(р, x) = xJ px), то оно носит название преобразование Ханкеля. В частном случае, если пределы интегрирования изменяются от —оо до +оо, а ядро имеет вид К р, х) = мы получаем комплексное интегральное преобразование Фурье. Комплексное преобразование Фурье удобно применять для тел неограниченной протяженности синус-преобразование Фурье следует использовать, когда на поверхности тела задано значение функции, т. е. имеем граничные условия I рода, а косинус-преобразование Фурье — когда решаем дифференциальные уравнения переноса при граничных условиях II рода. Преобразование Ханкеля применяется в том случае, когда тело имеет осевую симметрию. Практическое применение названных интегральныхпреобразований после появления хороших таблиц изображения (Л. 28, 16] не вызывает осЪбых затруднений. [c.81]

При составлении уравнений равновесия полагают углы dtj) , d pp, d9a и dф малыми, а следовательно, их синусы равными углам, а косинусы единице. Уравнения проекций сил на оси Сх, Су, z и моментов сил относительно осей Сх и Су или проекций векторов моментов на оси Сх и Су (см. рис. 71) после необходимых преобразований, исключения величин высших порядков малости и сокращения на dadp принимают вид [c.158]

Операции умножения в алгоритмах БПФ можно, как это видно из графов на рис. 2.1 и 2.2, заменить менее трудоемкими операциями двоичного сдвига или операциями сложения, если про-квантовать значения синусов и косинусов — мнимой и действительной частей комплексной экспоненты — на небольшое число уровней. Так мы приходим к преобразованию, которое является квантованным дискретным преобразованием Фурье (КДПФ) . [c.38]

Для плоских задач с помощью преобразования Фурье можно построить решения первой и второй граничных задач для бесконечной и полубесконеч-ной областей, с помощью синус- или косинус-преобразования Фурье для полосы конечной ширины, а также для слоистых пластин. При рассмотрении в полярных координатах удобным является преобразование Меллина с его помощью получаются, например, решения для клиновидной области. Впрочем, существует тесная связь между преобразованием Меллина и комплексным преобразованием Фурье. [c.127]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...