Материальная точка под действием силы, обратно

Назовем сумму кинетической и потенциальной энергий материальной точки ее механической энергией. Мы видим, что при движении материальной точки под действием силы, имеющей однозначный потенциал, ее механическая энергия сохраняет постоянную величину. Этот результат является частным случаем общего закона сохранения энергии, установленного работами Р. Майера и Гельмгольца в качестве универсального закона природы. Согласно этому закону, все явления, происходящие в окружающем нас мире, сопровождаются переходом энергии из одной ее формы в другую (например, из механической в тепловую, из электрической в механическую и т. д.) и притом так, что общий запас энергии, заключенной в замкнутой системе, остается постоянным. Движение материальных тел также сопровождается, вообще говоря, переходом механической энергии в другие формы энергии, и обратно. Такой переход не имеет места при движении материальной точки в потенциальном поле в этом частном случае механическая энергия, не переходя в другие формы энергии, сохраняет постоянное значение. [c.64]

Из предыдущего следует, что, за исключением случая круговой орбиты, материальная точка, движущаяся под действием силы, обратно пропорциональной кубу расстояния, в конце концов или уйдет в бесконечность, или будет приближаться асимптотически к центру. Следовательно, круговую орбиту следует считать за неустойчивую, как это уже было доказано выше ( 87). [c.242]

Уравнения (8.63) для каждого I = 1, 2, 3 можно, очевидно, рассматривать как уравнения движения материальной точки, находящейся под действием силы, обратно пропорциональной М-й степени расстояния до центра силы. [c.371]

Пример 4. Материальная точка массой т (рис, 11) движется под действием силы притяжения к неподвижной точке О, Эта сила изменяется обратно пропорционально кубу расстояния между точками и пропорциональна массе точки т. Коэффициент пропорциональности равен единице, В начальный момент. = 0, Ха = 2 м и Уо = 0,5 м/с, Определить закон движения точки. [c.239]

Средняя кинетическая энергия материальной точки, совершающей пространственно ограниченное движение под действием сил притяжения, подчиняющихся закону обратных квадратов, равна половине ее средней потенциальной энергии с обратным знаком. [c.300]

Итак, если материальная точка движется прямолинейно и равномерно, находясь под действием сил, то силы эти уравновешиваются, не оказывая никакого влияния на ее движение, г. е. точка движется по инерции, и обратно, если внешние силы, приложенные к материальной точке, уравновешиваются, то она либо движется прямолинейно и равномерно, либо остается в покое. [c.143]

Материальная точка движется под действием силы, параллельной оси ординат и обратно пропорциональной кубу расстояния точки от оси абсцисс. Показать, что при любых начальных условиях точка описывает коническое сечение. [c.60]

Пусть мы имеем некоторое количество материальных точек, двигающихся под действием сил взаимных притяжений по закону всемирного тяготения Ньютона. Тогда каждая точка рассматриваемой системы действует на каждую другую точку этой же системы с силой, прямо пропорциональной произведению масс этих точек и обратно пропорциональной квадрату их взаимного расстояния. [c.377]

Массы материальных точек обратно пропорциональны модулям ускорений, получаемых точками под действием одной и той же силы. [c.71]

Рассмотрим движение материальной точки, находящейся под действием центральной силы притяжения, обратно пропорциональной квадрату расстояния точки от центра притяжения. [c.327]

Таким образом, под действием одной и той же силы различные материальные точки приобретают ускорения, обратно пропорциональные массам этих точек. Следовательно, материальная точка с большей массой при воздействии одной и той же силы приобретает меньшее ускорение и поэтому меньше отклоняется от своего состояния инерции. Таким образом, из второго закона динамики (1) непосредственно видно, что масса является мерой инертности материальной точки. [c.443]

Напри.мер, материальная точка может свободно описывать один и тот же эллипс под действием пяти следующих сил притяжения, обратно пропорционального квадрату расстояния со стороны каждого из фокусов, притяжения, пропорционального расстоянию со стороны центра и, наконец, притяжений со стороны осей, обратно пропорциональных кубу расстояний. Если, следовательно, заставить точку описывать эллипс под одновременным действием всех этих пяти сил при произвольных начальных условиях, то давление на эллипс будет обратно пропорционально радиусу кривизны. [c.381]

Движение под действием переменной силы тяготения. Если материальная точка притягивается к началу координат с силой, обратно пропорциональной квадрату расстояния, то уравнение движения будет [c.39]

Доказать, что если материальная точка описывает данную кривую при свободном движении под действием данных сил, то цепь, имеющая форму этой кривой, при действии одинаковых сил (на единицу массы) обратного направления будет находиться в равновесии при условии, что линейная плотность цепи обратно пропорциональна скорости точки. [c.107]

Таким образом задачи динамики, хотя и несколько неестественным образом, подведены под правила статики, что представляет для нас известное удобство. Частный случай этого принципа уже- известен студентам обратная эффективная сила", действующая на точку т, описывающую с постоянною угловою скоростью круг радиуса г, есть просто фиктивная центробежная сила /мю г, которая находится в равновесии с действительными силами, действующими на материальную точку. [c.138]

Покоящаяся точка, таким образом, всегда находится в состоянии равновесия но обратного утверждать нельзя, потому что действующие на материальную точку силы вполне могут себя уравновешивать (т. е. могут иметь потенциальную способность поддерживать точку в покое, когда она в этом состоянии уже находится), причем при этом равновесии сил точка все же может находиться в движении если она уже раньше обладала определенной скоростью, то таковая остается неизменной под действием уравновешенных сил. [c.306]

Чтобы, как мне думается, правильно ответить на этот вопрос, следует принять во внимание следующее. В инженерных расчетах по разным причинам (из-за удобства, упрощения и т. д.) применяются условности, иногда расчетные величины, которые не носят материально-физического содержания и с помощью их нельзя истолковать сущность физического явления (процесса). Такого рода ситуация часто встречается при исследовании динамики механизмов и машин. Так, например, известно, что сила есть мера воздействия одного материального тела на другое и обратно (закон Ньютона действие равно противодействию), поэтому понятие приведенная сила , будучи могучим инструментом расчетной техники, однако, не имеет никакого физического смысла. Аналогичное можно сказать и о силе инерции и силе трения . В кинематике господствует расчетная величина (понятие) — скорость (тела, звена). Если словом сила кратко выражается действие одного материального тела на другое, т. е. взаимодействие материй (их взаимное отношение), то скорость — это типичный продукт отвлеченного человеческого мышления. Это просто один из способов охарактеризовать движение тела во времени в некоторой системе координат, придуманной человеком, под влиянием окружающей этого тела материи (других тел). [c.22]

Каждое тело (точнее, материальная точка) ускоряется в такой системе координат под воздействием других тел. Мера этого воздействия называется силой, силой физической, или ньютоновой, естественной — по определению. Ускорение обратно пропорционально массе тела, его мере инерции. Верен закон действия и равного, противоположно направленного противодействия — третий закон Ньютона. Всякой ньютоновой силе, т. е. воздействию одного тела на другое, присуща равная, противоположно направленная и действующая по той же прямой сила воздействия второго тела на первое. [c.5]

Можно доказать обратную теорему площадей. Теорема. Если материальная точка движется по плоской траектории так, что ее радиус-вектор описывает около некоторого центра О, расположенного в этой же плоскости, плои ади, пропорциональные промежуткам времени, то движение происходит под действием центральной силы, линия действия которой проходит через центр О. [c.220]

Пример 4. Материальная точка описывает параболу у =2рх под действием двух равных по величине сил, одна из которых направлена к фокусу параболы и обратно пропорциональна расстоянию точки от этого фокуса. Другая сила парал-лельна оси абсцисс и направлена в положительную сторону этой оси. Показать, что точка движется по параболе равномерно и определить величину скорости точки. [c.57]

Материальная точка движется под действием центральной силы, зависящей только от расстояния точки до притягивающего центра, причем радиус кривизны траектории изменяется обратно пропорционально кубу расстояния касательной от центра силы. Определить силу, действующую на точку. [c.61]

Обратная теорема площадей. Если материальная точка движется по плоской траектории так, что радиус-вектор ее описывает около некоторой точки, лежащей в этой плоскости, площади, пропорциональные временам, то движение происходит под действием центральной силы, имеющей центр в упомянутой [c.324]

Изложенный в предыдущей главе прием решения задач динамики в особенности удобно применяется в тех случаях, когда движение материальной точки задано и требуется определить силу или силы, под действием которых это движение происходит. К этой категории вопросов относились примеры, изложенные в предыдущем параграфе. Не менее важна обратная задача зная силы, действующие на материальную точку, определить ее движение. Общий прием для решения этой задачи состоит в интегрировании дифференциальных уравнений движения материальной точки. [c.25]

Пример 4. Материальная точка массой т движется под действием силы притяжения к неподвижной точке О, изменяющейся обратно пропорционально кубу расстояния между точками и пропорционально массе точки т. Коэффициент пропорщганаль- [c.219]

Пряьер. Если материальная точка подвержена действию такой силы, направление которой всегда проходит черев неподвижную точку, то момент количества движения относительно этой точки (т. е. относительно оси, проходящей через эту точку под прямым углом к плоскости движения) будет постоянным. Если/ш — масса точкя, о — ее скорость и р — длина перпендикуляра, спущенного из О на касательную к ее траектории, то момент количества движения относительно О будет mvp. Следовательно, v будет изцейяться обратно пропорционально р. [c.128]

В самом деле, — говорит Ньютон в пояснение к этому за- кону, — если что-либо давит на что-нибудь другое или тянет его, то оно само этим последним давится или тянется. Если кто на- жимает пальцем на камень, то и палец его также нажимается камнем . Если какое-нибудь тело, ударившись о другое тело, изменяет его количество движения на сколько-нибудь, то и оно претерпит от второго тела в своем собственном количестве движения то же самое изменение, но обратно направленное, ибо давления этих тел друг на друга во время контакта равны. Первый и второй законы Ньютона были формулированы по отношению к материальной точке. Третий закон Ньютона является основным для механической системы точек. Нужно только отметить, что действие и противодействие не образуют системы сил, эквивалентной нулю (т. е. уравновешенной), так как дей ствие приложено к одному телу, а противодействие — к другому. По этой причине как действие, так и противодействие могут вызвать движение тел, к которым они приложены. Рассмотрим, например, камень, находящийся под действием силы притяже ния Земли сила противодействия в данном случае будет при ложена к Земле. Действие вызывает движение камня, противодействие-движение Земли. Так как масса камня иичтожнн по сравнению с массой Земли, то смещения Земли не могут быть измерены современными приборами перемещения же камня обнаруживаются без специальных инструментов, простым глазом. [c.163]

Задача 1093. Материальная точка УИ массой т движется под действием центральной силы притяжения F, модуль которой обратно пропорционален кубу расстояния от движущейся точки до центра притяжения О, причем коэффициент пропорциональности равен где а—начальное расстояние точки М от центра О, — начальная скорость точки, направленная под углом a = ar tg-y [c.378]

В задачах небесной механики применяется еще один векторный интеграл уравнений движения материальной точки, находящейся под действием центральных сил — интеграл Лапласа. Этот интеграл имеет место для центральной силы притяжения материальной точки к неподвижному центру, величина которой обратно пропорциональна квадрату расстояния материальной точки до притягивающего центра. Такую силу принято называть силой нью-тонианского тяготения [c.238]

Невоэмущенным или кеплеровым движением называют такое движение материальной точки, которое происходит под действием только одной центральной силы гравитационного притяжения, величина которой, приложенная к пассивно гравитирующему КА, обратно пропорциональна квадрату расстояния до притягивающего центра. В этом случае оказывается возможным аналитически получить все необходимые первые интегралы уравнений движения баллистического невозмущенного движения КА, полностью его описывающие. Для решения этой задачи обычно используют хорошо разработанные в небесной механике методы решения задачи двух тел. сводящейся при принятых предположениях к ограниченной задаче двух тел. [c.52]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...