Матрица умножение матриц

Матрицы, имеющие одинаковое число строк и столбцов, можно складывать (или вычитать) поэлементно. Умножение матрицы [Л,/] на скаляр X дает матрицу [М,у]. Произведение двух матриц определено только в том случае, когда число столбцов в первом множителе Л равно числу строк во втором множителе Произведением (М X Р)-матрицы на (Р X Л )-матрицу будет (М х Ы)-матрица. Умножение матриц обычно обозначается простым написанием их символов один за другим, например [c.32]

В символьных вычислениях центральное место занимает операция вычисления внутреннего произведения, эквивалентная умножению составляющих элементов на вектор (векторное умножение), на матрицу (умножение матрицы на матрицу) или на корреляционную функцию. В предыдущих разделах была установлена общность процедур вычисления внутреннего произведения для большого числа алгоритмов из области цифровых вычислений. В одном типичном представлении символьных вычислений отношения знаний выражаются в терминах логического сопоставления с образцом, процедура которого определяется поиском соглашения по предпосылке-условию (с левой стороны) соотношения если [А], тогда [В] (см. разд. 10.3.5). Здесь [А] является подпространством Л -мерного векторного пространства [c.354]

Видим, что матрица С оператора А о В получается с помощью умножения матриц С = АВ. Произведение матриц некоммутативно. Некоммутативна и композиция линейных операторов. [c.20]

Выполнив умножение матриц, найдем уравнения [c.104]

Над матрицами можно выполнять действия транспонирования, сложения, умножения. Матрица А, транспонированная по отношению к матрице А, образуется из матрицы А заменой каждой ее строки на столбец того же номера. Например, при транспонировании матрицы [c.50]

Например, при умножении матрицы А из примера транспонирования на матрицу [c.50]

Нетрудно убедиться, что в соответствии с правилами умножения матриц (см. гл. 5) дифференцирование соответствует умножению матрицы М на матрицу 0ф . [c.228]

Умножение матрицы [Aij] на скаляр X дает матрицу [КАц. Произведение двух матриц [Aij] и определено только в том случае, если число столб- [c.18]

Свертка А-и в декартовой системе определяется как умножение матрицы (2.272) на вектор-столбец и. [c.90]

Сопряженная волновая функция Т ставится слева от четырехрядных матриц, чтобы соблюсти правила умножения матриц. Кроме того, необходимо везде перейти к комплексно-сопряженным величинам. Поэтому уравнение (71.37) относительно сопряженной функции имеет вид [c.388]

Операцию, представленную правыми частями формул (1), определим как умножение матрицы [а] на вектор х, откуда [c.553]

Умножение матрицы на вектор 553 Упругость 21 [c.575]

При умножении матрицы на некоторое число необходимо умножить на это число все элементы матрицы, т. е. [c.144]

В правильности записи уравнения (7.20) легко убедиться, произведя дифференцирование каждого компонента вектора (К) и умножение матрицы [К] на вектор (Р — вектор давлений в проточных узлах. [c.144]

Нетрудно убедиться, что выполнение операций дифференцирование вектора [X], умножение матрицы [К] на вектор [Р] и сложение с вектором [F] —приводит к системе уравнений вида (1). Однако матричная форма записи более компактна й упрощает действия по преобразованию системы уравнений. [c.181]

Разумеется, эти формулы можно получить также из указанной выше системы девяти линейных уравнений, применяя обычные алгебраические преобразования. Достоинство матричной записи состоит главным образом в применении формулы умножения матриц, позволяющей единообразно выполнять последовательные преобразования координат. [c.47]

Разумеется, уравнения (2.9) можно было бы получить также из системы шести уравнений (2.1), (2.2) и (2.3), применяя обычные алгебраические преобразования, но при этом вычисления были бы более громоздкими. Достоинство матричной формы записи состоит, главным образом, в применении формулы умножения матриц, позволяющей единообразно выполнять последовательные преобразования координат. [c.56]

Уравнение (3.21) называется уравнением замкнутости контура кинематической цепи. Подставив в уравнение (3.21) соответствующие тензорам матрицы четвертого порядка и выполнив операции умножения матриц, в левой части соответствующего матричного уравнения получим результативную матрицу четвертого порядка. Приравнивая соответственные элементы этой матрицы и единичной (3.22), получим систему двенадцати уравнений, необходимую для решения задачи определения положения [c.44]

Тензорные уравнения замкнутости закрытых кинематических цепей в форме (3.21), (3.24) или открытых кинематических цепей в форме (3.20) содержат всю информацию о параметрах движения этих цепей. Для определения, например, абсолютных и относительных перемещений звеньев конкретной цепи необходимо заменить входящие в перечисленные уравнения тензоры отображающими их матрицами и после осуществления операций умножения матриц и приравнивания соответствующих элементов правой и левой частей получить систему алгебраических уравнений, решение которой даст возможность определить перемещения звеньев. Как известно, скорости и ускорения движения звеньев и их точек представляют собой соответственно первые и вторые производные по параметру времени от перемещений звеньев. Дифференцируя дважды по параметру времени полученную систему алгебраических уравнений, получим соответственно две системы уравнений одну для определения ускорений, другую для определения скоростей. Разумеется, первая система может иметь коэффициенты, зависящие от величины перемещений, которые следует считать известными после решения исходной системы уравнений. Аналогично коэффициенты системы линейных уравнений для определения ускорений могут содержать величины перемещений и скорости звеньев. Решение линейных систем не представляет принципиальных трудностей и может быть осуществлено по методам Крамера (при помощи определителей) или Гаусса (при последовательном исключении неизвестных). Иллюстрация изложенного дана на примерах (см. 3.4). [c.46]

Мы уже говорили, что, записывая уравнение (4.19) в виде г = кг, мы просто пользуемся символическим обозначением для указания определенной операции А, совершаемой над координатной системой (или над вектором). Но, расширяя наше понятие о матрицах, можно сделать так, что эта запись будет указывать на действительное умножение на умножение матриц. Матрицы, рассматривавшиеся нами до сих пор, были квадратными, т. е. число их строк равнялось числу столбцов. Однако можно рассматривать также матрицы, состоящие всего лишь из одного столбца, такие, как [c.119]

Под произведением Ах мы, по определению умножения матриц, будем понимать матрицу, состоящую из столбца с элементами [c.119]

Аналогичное равенство имеет место и для умножения матрицы [c.120]

Проверку проделанных нами умножений матриц, а также проверку ортогональности матрицы А мы предоставляем читателям произвести самостоятельно в качестве упражнения. [c.127]

Доказать, что умножение матриц ассоциативно. Показать, что произведение двух ортогональных матриц есть также ортогональная матрица. [c.160]

Выразить элементы матрицы вращения А через углы Эйлера [формула (4.46)], выполнив для этого умножение матриц последовательных поворотов. Убедиться с помощью непосредственной проверки, что элементы матрицы удовлетворяют условиям ортогональности. [c.160]

Умножение двух матриц возможно, если число столбцов первой равно числу строк второй матрицы. Произведением матрицы А = = [aij] размера тХР на матрицу В = [Ьр,] размера рХп является матрица С = [с,/,] размера тХп, в которой каждый элемент iu определяется по правилу умножения строки на столбец элементы /-Н строки первой матрицы умножаются на соответствуюн не элементы kio столбца второй матрицы и полученные произведения складываются [c.104]

Теорема 1.1.3. Множество ортогональных операторов (ортогональных матриц) образует группу относительно колтозиции операторов (операции умножения матриц). [c.21]

Мы уже указывали, что каждая группа G характеризуется таблицей умножения. Если элементы группы представлены какими-либо числами, символами, функциями, матрицами и т. д., имеющими такую же таблицу умножения, что и элементы группы, то совокупность этих чисел, символов, функций, матриц и т. д. называется представлением группы. Среди них особую роль играют матричные представления, и представлением группы обычно называют именно представление в виде квадратных матриц, гомоморфное или изоморфное группе G. Важное свойство представлений— при реализации представления абстрактных групп в виде системы (группы) матриц умножение последних по обычным правилам для матриц приводит к тем же соотношениям, что и представляемая группа. Отображение элементов абстрактной группы на матричную не обязательно должно быть взаимно-однозначным, однако оно по крайней мере гомоморфно. Если же это представление изоморфно группе, то оно называется точным, или истинным, или основным. Размерность матриц называется размерностью представления. [c.134]

Таком образом, для выполнения алгоритма (55) требуются два прямых и одно обратное преобразование Ф/рье, а также прямое умножение матрицы на матрицу. Если в качестве дижретного преобразования Фурье использовать алгоритм БПФ, число опера дай сложения составит 2N og2 , а число операций умножения -. [c.63]

Умножение матриц переместительным свойством не обладает, т. е. [c.145]

Таким образом, умножение матриц возможно в том случае, когда число спюлб-цов матрицы Цо равно числу строк матрицы 6 . [c.145]

Таким образом, матрицу А Ц можно получить путем умножения матриц А [ на одноколонные матрицы 17 , т. е. более просто, чем возведение этих матриц в квадрат. [c.155]

Умножение матриц. Операция умножения матриц имеет смысл, если число столбцов первого сомножителя равно числу строк второго сомножителя. Таким образом, матрицу [А] пор51дка (гаХп) можно [c.179]

Формулы (1.14) можно представить как результат умножения матрицы на столбцевой вектор [c.41]

Замечание. Главное преимущество при разбиении матрицы па блоки <, о( тоит 11 следующем в дальнейшем блоки могут рассматриваться как обычные элементы матрицы. При умножении матриц (вектор така<е рассматривается как матрица) внутренние числа, указывающие размерности матриц и их блоков (попарно одинаковые), пропадают Например, в равенстве (22) такими числами являются 3 в пижней строке и 2 в верхней. Крайние числа ио-1 зывают числа строк и столбцов в той матрице и ее блоках, которые получаются в результате перемножения. [c.555]

В случае, когда элементами матрицы являются матрицы-блоки, умножение выполняется по тем же правилам, как если бы элементами матриц были числа, т. е. строки первой матрицы-сомно-жителя умножаются на столбцы второй матрицы-сомножителя (см., например, Г а н т м а х е р Ф. Р., Теория матриц, 5), [c.184]

Рассмотрим в связи с этим преобразованием некоторые свойства детерминанта, образованного из элементов квадратной матрицы. Как обычно, мы будем детерминант матрицы А обозначать через А . Процедура умножения матриц совпадает, как известно, с процедурой умножения детерминантов [см. В o her, о Higher Algebra ), стр. 26]. Поэтому справедливо [c.123]

Если составить вектор о = ( jx, z) с компонентами, заданными в системе координат OaXYZ, то результат умножения матрицы АА на вектор г может быть представлен в виде векторного произведения V X г. Отсюда и из (5) следует формула (4). Попутно показана справедливость равенства (называемого формулой Эйлера) [c.58]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...